第3节 简单机械原理

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考点一 杠杆

1．杠杆概述

在力的作用下，能够绕固定点转动的硬棒（可以是弯曲的）叫做杠杆。这个固定点叫支点。杠杆的上面还有动力（F）作用点，阻力（W）作用点。由于杠杆上三点的位置不同，可产生不同的受力效果。杠杆的形状不定，但有一个特点，就是在使用中不发生弯曲、伸缩等形状的变化，滑轮、轮轴等实际上就是杠杆。

2．杠杆的五要素

杠杆的五要素指支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。（1）杠杆绕着转动的点叫支点；（2）使杠杆转动的力叫动力；（3）阻碍杠杆转动的力叫阻力；（4）从支点到动力作用线的垂直距离叫做动力臂；（5）从支点到阻力作用线的垂直距离叫做阻力臂。

【注意】切不可把从动力点到支点的距离作为动力臂，或把从阻力点到支点的距离作为阻力臂。

3．杠杆的平衡条件

在几个力作用下，如果杠杆保持静止或匀速转动状态则杠杆平衡，其条件是F1L1=F2L2 或，公式表明动力臂L1是阻力臂L2的几倍，动力F1就是阻力F2的几分之一。

4．三种杠杆

（1）当L1＞L2，平衡时F2＞F1，动力小于阻力，是省力杠杆，但一定费距离。

（2）当L1＜L2，平衡时F2＜F1，动力大于阻力，是费力杠杆，但一定省距离。

（3）当L1=L2，平衡时F1=F2，动力等于阻力，是等臂杠杆。

真题示例

（上海2020A）如图所示是日本庭院常见的一种装置——添水。装置原理十分简单，竹筒中间设置支架，上面注水，如果水满竹筒就会倒出来。倒出来后竹筒空了又会抬起来。下列关于该装置表述不正确的是（　）。

A．装置的重心会旋转轴往复运动

B．装置重心超过轴向右一段距离后进入倒水阶段

C．装置做往复运动的周期和注水速度有关，注水越快，周期越短

D．装置做往复运动的周期和竹筒容积有关，容积越大，周期越短

[解析] 本题考查物理学中的杠杆平衡原理。容积越大，即体积越大，能装的水越多，就需要更长的时间才能装满，所以周期长，D项说法错误。因此，选择D选项。

考点二 常见简单机械

1．轮轴

轮轴是由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。

轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心是支点O，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径就是杠杆的动力臂L1，轴半径就是杠杆的阻力臂L2。

因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以轮轴平衡时作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2。使用轮轴可以省力，但是动力作用点移动的距离大于轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。

2．定滑轮

定滑轮的轴固定不动，它实质上是一个等臂杠杆。动力臂和阻力臂都是滑轮的半径r，不能省力。它用于改变力的方向。

3．动滑轮

滑轮的轴和重物一起移动的滑轮。它实质上是一个动力臂二倍于阻力臂的杠杆。根据杠杆平衡的条件F阻·r=F动·2r得，它能省一半力。动滑轮施力的方向与重物移动的方向相同。

4．滑轮组

动滑轮和定滑轮组合在一起叫“滑轮组”。因为动滑轮能够省力，定滑轮能改变力的方向，若将几个动滑轮和定滑轮搭配合并而成滑轮组，既可以改变力的大小，又能改变力的方向。滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即。

5．斜面

斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体匀速提升到一定高度，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。

用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G。不计摩擦阻力时，根据功的原理，得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长则越省力，但费距离。

6．五个重要关系

对于定滑轮、动滑轮和滑轮组，明确以下5个关系对于分析问题是很重要的（以竖直向上提升重物的滑轮、滑轮组为例）。

（1）当不考虑动滑轮重及绳与滑轮之间摩擦时，拉力与被提升的物重有如下关系：

（n为向上提升物体的绳的段数）。

（2）若考虑动滑轮重，不计摩擦，拉力与被提升物重有如下关系：

（n为向上提升物体的绳的段数）。

（3）若考虑摩擦，则上述关系式变为：

（4）绳子自由端（即拉力作用点）移动的距离S与重物被提升的距离h的关系：

S=nh（n为向上提升物体的绳的段数）。

（5）绳子自由端（即拉力作用点）移动速度VF与重物被提升的速度VG的关系：

VF=nVG（n为向上提升物体的绳的段数）。

真题示例

1．（上海2019A）如图所示为铁路的输电线悬挂在钢缆上的方式。钢缆的A端固定在电杆上，B端通过滑轮组连接在电杆C上，配重D是n个混凝土圆盘，每个圆盘的质量是m。根据以上信息判断下列说法正确的是（　）。

A．B处使用滑轮组是为了保证输电线的高度变化时钢缆始终保持张紧状态

B．B处使用滑轮组是为了省力

C．不考虑钢缆和滑轮质量，钢缆在B端受的拉力为F=nmg

D．不考虑钢缆和滑轮质量，钢缆在B端受的拉力为F=6nmg

[解析] 结合题干图形知滑轮组为两个定滑轮和一个动滑轮（动滑轮省力，定滑轮不省力），B端所连的大滑轮为动滑轮，此时B端钢索承受三段同样大小的配重D（重力是nmg），故F=3nmg，排除CD。机车运行中，拾电器会把输电线向上托起。如果使用两端固定的钢缆，悬线会因此松弛，输电线将左右摇摆，有可能脱离拾电器造成断电事故。使用滑轮组可以保证输电线的高度变化时钢缆始终保持张紧状态。如果用弹簧代替滑轮组，情况好于两端固定的钢缆，但钢缆的张紧程度仍随弹簧的长度有较大的变化，而且不易确定钢缆的最佳长度。故选择A。

2．（上海2016A、B）如图，质量为65kg的小李站在重为3000N的铁皮船上，船体与陆地上的树木之间用滑轮组连接，小李用60N的拉力拉绳子（质量忽略不计）时，船体向前匀速移动，那么船在水中受到的阻力为（　）N。

A．30

B．60

C．120

D．180

[解析] 题干中为一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，同一滑轮组中绳子的拉力相等。对船和人组成的整体进行水平方向受力分析，如下图所示：

因为船在水中匀速前进，所以在水平方向上受力平衡，故F拉=F阻。由题图可知，滑轮组有3根绳子与船和人组成的整体连接，根据滑轮组的受力特点，可得F拉=3F绳=3×60=180（N），故F阻=180N。故本题选D。