9 什么是“重差法”？

在古代，测量工具的精度有限，很难测量出远处地物的距离和高度。对于山峰、海岛这样难以接近的地物，更是没办法直接测量。于是，中国古代的数学家想到了用几何学的方法进行间接测量。在这方面，魏晋时期的数学家刘徽研究最深。他精心设计了九个问题，除了地物的高度和距离，书中还介绍了水深、河湖宽、方城边长的测算方法。它们大都利用相似三角形进行测算，这种方法被称为“重差法”。这九个问题在唐代被人编纂成书，因为其中的第一题是测量海岛的高度和距离，因此命名为《海岛算经》。

《海岛算经》中的“望海岛”

例如，第一题测量海岛的方法如下：在平地上立起两根高为3丈的表杆，两表前后相距1000步，让海岛与两表在同一平面内。从前表往后走123步，人眼贴着地面观测，可以看到前表的顶端和岛峰重合为一点；从后表往后走127步，也可以看到后表的顶端和岛峰重合。这样，通过构建相似三角形，就可以计算出岛的高度和岛与前表的距离了。

重差法在理论上是可行的，但是，作为一种测量方法，它的问题在于过于理想化。刘徽的这九个问题类似于现在数学课本上的应用题，如果真的在实际中使用的话，因为每一步都有误差，累积下来误差就会大到人们难以接受的程度。因此，这样的方法虽然在数学上很有意义，但在古代的技术条件下，在实际测量活动中是难以应用的。