13 弦图是做什么用的？

弦图是一种平面几何模型，是中国古代的数学家为了证明勾股定理和相关命题而创造出来的。在中国古代，直角三角形被称为勾股形，两个直角边中较小者为勾，较长者为股，斜边为弦。弦图是通过将直角三角形移补拼合之后形成特殊正方形。它的边长等于弦长。

弦图最早出现在《周髀算经》中，但原图并未流传下来。根据《周髀算经》中商高对勾股定理的论证，今天我们可以对这幅图进行准确地复原。汉末三国时的数学家赵爽为《周髀算经》作注，又绘制了更为复杂的弦图。他将图的背景分成七七四十九个小方格，将弦图倾斜绘制在上面，弦图本身又分成了五五二十五个小方格。为了区别，还在各区域涂上了不同的颜色。

周髀弦图

赵爽弦图

受古代印刷技术的限制，赵爽的这幅弦图在不断翻刻的过程中出现了很多错误，今天的人们同样对这幅图进行了复原。从这幅弦图中可以看出，通过运用小方格，图中显示的数量关系就一目了然了。这个方法成为了一种传统，在古代流传下来的其他数学著作中，遇到关于勾股求积问题的附图，一般也都分成若干小方格。