算术

无论哪一个人要走进数学的园地里去游览一番，一进门碰到的就是算术。这是因为它比较容易，也比较简单，所以易于亲近的缘故。话虽这样讲，真在数学的园地里游个尽兴，到后来你碰到的却又是它了。“整数的理论”就是数学中最难的部分。

你在算术中，经过了加、减、乘、除四道正门，可以看到一座大厅，门上横着一块大大的匾，写的是“整数的性质”五个大字。已经走进这大厅，而且很快地就走了出来，由那里转到分数的庭院去，你当然很高兴。但是我问你：你在那大厅里究竟得到了什么呢？里面最重要的不是质数吗?1、3、5、7、11、13……你都知道它们是质数了吧？然而，这就够了吗？随便给你一个数，比如103，你能够用比它小的质数一个一个地去除它，除到最后，得数比除数小而且除不尽，你就决定它是质数。这个法子是非常靠得住的，一点儿不会欺骗你。然而它只是一个小聪明的玩意儿，真要把它正正经经地来用，那就叫你不得不摇头了。倘若我给你的不是103，而是一个有103位的整数，你还能呆板地照老法子去决定它是不是质数吗？人寿几何，一个不凑巧，恐怕你还没有试到一半，已经天昏地暗了。那么，有没有别的法子可以决定一个数是不是质数呢？对不起，真想知道答案，多请一些人到这座大厅里去转转。

在“整数的理论”中，问题很多，得到了其他一部分数学的帮助，也解决过一些，所以算术也是在它的领域内常常增加新的建筑和点缀的，不过不及其他部分来得快罢了。