2.7 戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理是线性含源二端（单端口）网络的一个重要定理和特性。如果将有源二端网络等效成电压源形式，应用的就是戴维南定理；如果将有源二端电路等效成电流源形式，应用的就是诺顿定理。利用这两个定理，能够比较容易地计算复杂电路中某一支路的电流和电压。戴维南定理与诺顿定理又称为等效电源定理。
2.7.1 戴维南定理
戴维南定理可陈述如下：任一线性含独立电源的二端电路对外电路而言，总可以等效为一个理想电压源与电阻串联构成的实际电源的电压源模型，此实际电源的理想电压源参数等于原二端网络端口处的开路电压，其串联电阻（内阻）等于原二端网络去掉内部独立电源之后，从端口处得到的等效电阻。戴维南定理描述用图如图2-33所示。
图2-33 戴维南定理描述用图
2.7 戴维南定理
图2-33中Uoc称为开路电压，Ro称为戴维南等效电阻，N网络为含独立电源二端网络，No为N网络去掉独立电源之后所得到的二端网络。
可以由如下方法证明戴维南定理：设一线性有源二端网络N与外电路相联，如图2-34a所示，端口ab处的电压为U，电流为I。现在来寻求对外电路而言N网络的最等效电路。首先，应用替代定理，将外电路用一个电流源IS=I代替，如图2-34b所示。
图2-34 戴维南定理的证明过程
根据叠加定理，N网络端口处的电压U可以看作是由网络内部电源及网络外部电流源Is共同作用的结果，即
式（2-12）中第一项U′是当网络内部电源作用、去掉外部电流源（将电流源开路）时的端电压，即含独立电源的二端网络N的开路电压，即
式（2-12）的第二项U″是当外部电流源单独作用、N网络内部独立源置零（电压源短路，电流源开路）时的端口电压，此时的N网络变成相应的内部不含独立电源的No网络，No网络对外可等效为一个内阻Ro，由图2-34c所示可得
由式（2-13）和式（2-14）得
根据式（2-15）画出的电路正好是一个电压源串联电阻支路，如图2-34d所示，电压源的电压等于含独立源二端网络的开路电压Uoc，串联电阻等于将N网络内部所有独立电源置零后得到的No网络从端口看进去的输入电阻Ro，这就证明了戴维南定理。
应用戴维南定理的关键是求含源二端网络的戴维南等效电路参数Uoc和Ro。
Uoc的求法一般有两种：一种是将外电路去掉，将端口ab处开路，由N网络计算开路电压Uoc；另一种是实验测量的办法，将ab端口开路，测量开路处的电压Uoc，从而使Ro的求法也分为测量法和计算法。测量法是在测得Uoc的基础上，再将ab端口短接，测得短接处的短路电流ISc，则
Ro=Uoc/ISc
计算Ro的方法又可分成以下3种：
1）在计算ab端口开路电压Uoc之后，将ab端口短接，求短接处的短路电流ISc，从而Ro=Uoc/ISc。
2）去掉N网络内部的独立电源，用串并联化简和Y-△变换等办法计算从ab端口看进去的等效电阻Ro。
3）去掉N网络内部的独立电源，在ab端口处加电压源U，求端口处电流I，则Ro=U/I，或是端口加电流源I，求端口处电压U从而求得Ro。
值得指出的是，对含受控源的电路求戴维南等效电路的Ro时，只能用上述1）和3）两种方法；且同叠加定理一样，受控源要同电阻一样看待，当去掉独立源时受控源同电阻一样保留。
【例2-21】 在图2-35a所示电路中，当R分别为1Ω、3Ω、5Ω时，求相应R支路的电流。
图2-35 例2-21图
解：求R以左的二端网络的戴维南等效电路。由图2-35b所示经电源的等效变换可知，开路电压为
注意到图2-35b中，因为电路端口开路，所以端口电流为零。在此电路中无受控源，去掉电源后，经电阻串并联化简可求得
图2-35c所示是R以右的二端网络，由此电路可求得开路电压为
输入端内阻为
Ro2=2Ω
再将上述两戴维南等效电路与R相接得图2-35d所示的电路，由此，可求得
当R=1Ω时，
当R=3Ω时，
当R=5Ω时，
【例2-22】 求图2-36a所示电路的戴维南等效电路。
图2-36 例2-22图
解：将受控电流源作电源变换如图2-36b所示，由此求开路电压为
解得
Uoc=Uo=-1.5V
求输入电阻Ro，利用去掉内部独立电源、端口加电压U求端口电流的方法，如图2-36c所示。求得
Ro=U/I=-0.6Ω
最后，求得本题的戴维南等效电路如图2-36d所示。本例中出现负电阻是含受控源电路时可能出现的情况。
2.7.2 诺顿定理
诺顿定理可陈述如下：任一线性含源二端网络，对外而言，可化简为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流源参数等于原端口网络端口处短路时的短路电流，其内电导等于原单端口网络去掉内部独立源后，从端口处得到的等效电导。
可见，对于同一线性二端网络，其戴维南等效电路与诺顿等效电路之间，满足电源变换的要求。诺顿等效电路的短路电流和内电导的求取办法也类似于戴维南等效电路。
【例2-23】 用诺顿定理求图2-37a所示电路中的电流I。
图2-37 例2-23图
解：由图2-37b所示求短路电流
由图2-37c所示求得等效内电导为
做出ab以左电路的诺顿等效电路，并连接6Ω电阻得图2-37d所示的电路，由分流公式可得
