1.5.4　误差的传播定律

前面介绍了对某一量（如一个角度、一段距离）直接进行多次观测，以求得其最或是值[1]，计算观测值的中误差，作为衡量精度的标准。但是在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测值依据一定的函数关系计算出来。由于观测值中含有误差，使函数受其影响也含有误差，称为误差传播。阐述观测值与它的函数值之间中误差关系的定律，称为误差传播定律。

设有一般函数：

式中：x1，x2，…，xn——可直接观测的相互独立的未知量，设其中误差分别为m1，m2，…，mn；

Z——不便于直接观测的未知量，则经推导，有：

式（1-10）即为计算函数中误差的一般形式。应用时，必须注意各观测值必须是独立的变量。

对于线性函数：

式（1-10）可简化为：

如果某线性函数只有一个自变量，即：

则函数成为倍函数。按照误差传播定律，得出倍函数的中误差为：

应用误差传播定律解题时，应按以下三个步骤进行：

第一步，根据实际工作中遇到的问题，正确写出观测值的函数式。

第二步，对函数式进行全微分。

第三步，将全微分式中的微分符号用中误差符号代替，各项平方，等式右边用加号连接起来，即将全微分式转换成中误差关系式。

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[1]最或是值是指未知量最可靠估值（最接近其真值）。