1.4　建筑力学基本知识

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。力使物体运动状态发生改变称为力的外效应，而力使物体形状发生改变称为力的内效应。力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，简称为力的三要素。这三个要素中，有任何一个要素改变，力的作用效应就会改变。

1.4.1　力的大小、方向和作用点

力的大小表示物体间机械作用的强弱程度，为了量度力的大小，必须规定力的单位，在国际单位制中，用牛顿（国际代号为N）或千牛顿（国际代号为kN）作为力的单位，1kN=103N。

力的方向是表示物体间的机械作用具有方向性，它包含方位和指向两个意思，如铅垂向下、水平向右等。

力的作用点就是力在物体上的作用位置。实际工程中，力在物体中的作用位置并不集中于一点，而是作用于一定范围，例如重力是分布在物体的整个体积上的，称体积分布力，水对池壁的压力是分布在池壁表面上的，称面分布力，同理若分布在一条直线上的力，称线分布力，但是当力的作用范围相对于物体来说很小时可近似地看作一个点，作用于这个点上的力称为集中力。如力的作用范围较大，不能忽略不计，应按分布力来考虑。

力是一个既有大小又有方向的量，所以力是矢量，可以用一个带箭头的线段来表示，称为力的图示法。如图1-2所示，线段的长度按一定的比例表示力的大小，线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向，带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。

1.4.2　静力学公理

静力学基本公理是指人们在生产和生活实践中长期积累和总结出来并通过实践反复验证的具有一般规律的定理和定律。它是静力学的理论基础，且不用加以数学推导。

1.二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分和必要条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。

应当指出，二力平衡原理对刚体是必要且充分的，对变形体则是必要的，而不是充分的。

利用此原理可以确定力的作用线位置，例如刚体在两个力作用下平衡，若已知两个力的作用点，那么这两个作用点的连线即为力的作用线。

实际工程中把只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件，若其为直杆，则称为二力杆。

2.加减平衡力系公理

在作用于刚体上的力系中，加上或去掉任意一个平衡力系，则不会改变原力系对刚体的作用效果。此公理表明平衡力系对刚体不产生运动效应，其适用条件只是刚体。加减平衡力系公理是力系简化的重要依据。

由上述两个公理尚可导出一个推论。

推论：力的可传性原理。

作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。

证明：如图1-3所示，设F作用在A点，在其作用线另一点B点上加上一对沿作用线的二力平衡力F1和F2且有F1=-F2=F，则F、F1和F2构成新的力系，由加减平衡力系原理减去F和F2构成二力平衡力，从而将F移动作用线的另一点B上。

该推论表明，对于刚体来说，力的作用点在力的作用线上的位置不是决定其作用效应的要素，所以，力的三要素是力的大小、方向和作用线。

3.力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，其大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图1-4所示。R为F1和F2的合力，即合力等于两个分力的矢量和，其表达式为：

由上述公理又可导出下列推论。

推论：三力平衡汇交定理。

刚体在三个力的作用下平衡，若其中两个力的作用线交于一点，则第三个力的作用线必通过该汇交点，且三力共面。

证明：如图1-5所示，设刚体在三个力F1、F2和F3作用下处于平衡，若F1和F2汇交于O点，将此二力沿其作用线移动到汇交点O处，并将其合成F12，则F12和F3构成二力平衡力，所以F3必通过汇交点O，且三力必共面。

应当指出，三力平衡汇交定理的条件是必要条件，不是充分条件。同时它也是确定力的作用线的方法之一，即若刚体在三个力作用下处于平衡，若已知其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用点与该汇交点的连线即为第三个力的作用线，其指向再由二力平衡公理来确定。

4.作用与反作用公理

作用力和反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线并分别作用在两个相互作用的物体上。

应当注意，作用力与反作用力与二力平衡力的区别，前者作用于两个不同的物体上，后者作用于同一个物体上。

1.4.3　约束和约束反力

工程上的对象所受到的力如重力、风压力、水压力等能主动引起物体运动或使物体有运动趋势，我们把这种力称为主动力。工程上的物体还受到与之相联系的其他对象的限制，如板受到梁的限制，梁受到柱的限制，柱受到基础的限制。一个对象的运动受到周围物体的限制，这些周围物体就称作该物体的约束，例如前面所提到的，梁是板的约束，柱是梁的约束，基础是柱的约束。约束对于物体的作用称为约束反力，简称反力，其与约束是相对应的，有什么样的约束，就有什么样的约束反力。

通常主动力的大小是已知的，而约束反力的大小是未知的，需借助力系的平衡条件求得。工程上常见的约束可简化成以下几种类型。

1.柔体约束

由拉紧的不计自重的绳索、链条、胶带等构成的约束称为柔体约束，其约束反力的方向沿柔体的中心线，并且背离被约束的物体，表现为拉力，如图1-6所示。

2.光滑接触面约束

当物体与约束的接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，即可看作光滑接触面约束，其约束反力通过接触点，并沿着接触面的公法线指向被约束的物体，如图1-7所示。

3.链杆约束

链杆是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的直杆，如图1-8（a）所示的支架，BC杆就可以看成是AB杆的链杆约束。链杆的约束力沿着链杆中心线，但指向不定。如图1-8（b）所示。

4.固定铰支座与铰接

工程上常用一种叫作支座的部件，将一个对象支撑于基础或一静止对象上，如将对象用圆柱形光滑销钉与固定支座连结，该支座就成为固定铰支座，简称铰支座，如图1-9（a）所示。固定铰支座的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，方向不定。图1-9（b）是固定铰支座的两种简化表示法。图1-9（c）是固定铰支座约束反力的表示法。如两个构件用圆柱形光滑销钉连接，如图1-10（a）所示，则称为铰接，而连接件在习惯上简称为铰，图1-10（b）是铰接的表示法。其约束反力与铰支座相同。

5.活动铰支座（辊轴支座）

将构件用销钉与支座连接，而支座可以沿着支承面运动，就称为活动铰支座，或称辊轴支座，如图1-11（a）所示。其约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向和大小待定。这种支座的简图如1-11（b）所示，约束反力如图1-11（c）所示。

6.固定端支座

通常在物体被嵌固时发生，其约束反力通常表示为两个相互垂直的分力和一个力偶，其分力和力偶的指向和大小待求，如图1-12所示。

1.4.4　物体受力分析和受力图

研究力学问题，首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些作用力。

在工程实际中，各个物体都通过一定的联系方式连在一起，如板和梁相连、梁和柱相连，因此，在对物体进行受力分析时，首先要明确研究对象，并设法将它从周围的物体分离出来，这样被分离出来的研究对象称为脱离体。在脱离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主动力和约束力），这样的图形称为受力图。

正确地对物体进行受力分析和画受力图是力学计算的前提和关键，画受力图的方法与步骤如下：

（1）确定研究对象，并把它作为一个脱离体单独画出。

（2）画出研究对象所受到的全部主动力，主动力一般是已知的，必须画出。

（3）画出全部与去掉的约束相对应的约束反力。约束反力一般是未知的，要从解除约束处分析。

画受力图时应注意以下几点：

（1）必须明确研究对象，将所研究的物体从周围的约束中分离出来，把它作为一个脱离体画出。研究对象可以取一个单一的物体，也可以取由几个物体组成的系统，研究对象不同，其受力图也不同。

（2）画出全部的主动力和约束力，应根据连结处的受力特点进行受力分析，不能凭空捏造一个力，也不能漏掉一个力。

（3）正确运用静力学原理，例如二力平衡原理、作用力与反作用力定律、三力平衡汇交定理等。当分析物体间相互作用时，作用力的方向一旦被假定，反作用力的方向必须与之相反。

（4）画受力图时，要分清研究对象所受到的力是外力还是内力，只画外力，不画内力。外力是研究对象以外的物体施加给它的，而内力是研究对象内部之间的相互作用力。内力和外力是相对而言的，例如，对由A物体和B物体组成的系统来说，A物体对B物体的作用力是内力，因此不用画出，而对B物体来说，A物体对B物体的作用力则属于外力，必须画出。

（5）约束反力必须与约束类型相对应，有什么样的约束，就有什么样的约束反力。