1.2 进位计数制
1.2.1 数制的概念
在日常生活和工作中，人们经常使用各种进制的计数方式，如广泛使用的十进制数，钟表计时采用的六十进制数，数字系统中采用的二进制数、八进制数和十六进制数等。
进位计数制简称数制，其计数方法是把数划分为不同的数位，由低位到高位逐位累加，当某一数位累计到一定数量之后，产生向高位的进位，同时本位清零。
数制的标识一般可采用数字下标法和字母下标法。数字下标法是在数据结尾加上基数作为下标，如(32.6)10,(10110011)2,(376)8,(2AF6)16等。字母下标法是在数据结尾采用字母作为下标，其中 D(Decimal)代表十进制数，B(Binary)代表二进制数，O(Octal)代表八进制数，H(Hexadecimal)代表十六进制数，如(32.6)D,(10110011)B,(376)O,(2AF6)H等。
不同数制包含的可使用的数码符号是不同的，而数码符号的个数称为该数制的基数，记作R。例如，常见的二进制数码符号是0和1，基数为2；八进制数码符号是0～7，基数为8；十进制数码符号是0～9，基数为10；十六进制数码符号是0～9,A～F，基数为16。某位的数码为“1”时所表征的数值大小，称为该数位的权值。
利用基数和权值的概念，可以把任意R进制数值DR用权值展开法公式展开，即将每位权值与该位的数码相乘后进行叠加，如式（1.2.1）所示。
在式（1.2.1）中，n是整数部分的位数，m是小数部分的位数，R是基数，Ri是第i位的权，ai是第i位的数码，因此某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与该位的权值Ri的乘积。
1.2.2 十进制数
十进制（Decimal）数共有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数码符号，每位数累计不能超过10，计满10就要向高位进1，同时本位清0；而从高位借来的1相当于低位的数10，遵循“满十进一，借一当十”的运算规则。
对照权值展开式（1.2.1），任意一个十进制数值可展开如下：
在式（1.2.2）中，ai是第i位的数码，可以是0～9中的任何一个；10为基数，10的正次幂对应整数部分，10的负次幂对应小数部分。
十进制数默认缺省/不做任何标记，或者可以用下标10或D表示十进制数，如十进制数68.36可以表示为68.36,(68.36)10或(68.36)D，并可展开为：
1.2.3 二进制数
十进制数虽然在日常生活和工作中应用很方便，但在数字系统中经常采用二进制（Binary）数。数字系统中存在两种不同工作状态的器件很多，如开关的接通和断开，晶体管的导通和截止，电位的高电平和低电平等。用二进制数的0和1来表示两种不同工作状态不仅可行，并且容易实现，因此二进制数在数字电路系统中得到广泛应用。
二进制数的数码符号只有0和1，进位基数为2，遵循“满二进一，借一当二”的运算规则。
对照权值展开法公式（1.2.1），任意一个二进制数可展开为：
在式（1.2.3）中，ai是第i位的数码，可以是0和1中的任何一个；2为基数，2的正次幂对应整数部分，2的负次幂对应小数部分。
二进制数一般用下标2或B表示，如(1011.011)2或(1011.011)B，并可展开为：
在二进制数中，二进制的数位经常称为“位”，因此在二进制数(1011.011)2中，整数有4位，小数有3位，并称最左边位为最高有效位（MSB），最右边位为最低有效位（LSB）。
【例1.2.1】进行二进制数(1010.011)2＋(111.001)2的运算。
解：列出二进制加法算式为
所以，(1010.011)2＋(111.001)2=(10001.100)2。
1.2.4 八进制数
八进制（Octal）数共有0,1,2,3,4,5,6,7这8个数码符号，进位基数为8，每计满8就要向高位进1，同时本位清0；而从高位借来的1，就相当于低位的数8，遵循“满八进一，借一当八”的运算规则。
对照权值展开式（1.2.1），任意一个八进制数可展开如下：
在式（1.2.4）中，ai是第i位的数码，可以是0～7中的任何一个。8为基数，8的正次幂对应整数部分，8的负次幂对应小数部分。
八进制数一般用下标8或者O表示，如(76.12)8或者(76.12)O，并可展开为：
1.2.5 十六进制数
为了简化对二进制数的书写、记忆和交流，经常将四位二进制数用一个十六进制（Hexadecimal）数表示。十六进制数共有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, F共16个数码符号，进位基数为16，每计满16就要向高位进1，同时本位清0；而从高位借来的1，就相当于低位的数16，遵循“满十六进一，借一当十六”的运算规则。
对照权值展开式（1.2.1），任意一个十六进制数可展开如下：
在式（1.2.5）中，ai是第i位的数码，可以是0～F中的任何一个；16为基数，16的正次幂对应整数部分，16的负次幂对应小数部分。
十六进制数一般用下标16或者字母H表示，如(3A.24)16或者(3A.24)H，并可展开为：
【例1.2.2】 完成十六进制数(1234)16＋(5678)16的运算。
解：列出十六进制加法算式如下：
所以，(1234)16＋(5678) 6= (68AC)16。