引理 VIII

如果直线AR和BR以及弧ACB给定，它们与弦AB和切线AD构成三角形RAB，RACB和RAD，如果A和B互相靠近，我说这些三角形它们消失时的最终形状相似，并且它们的最终比为等量之比。

因为当点B靠近点A时，总认为AB，AD，AR延长到在远处的点b，d和r，并引rbd平行于RD，且设弧Acb总与弧ACB相似。当点A，B重合时，角bAd消失，所以三个总是有限的三角形rAb，rAcb，rAd重合，因此之故相似且相等。所以，总与［rAb，rAcb，rAd］相似且成比例的RAB，RACB，RAD最终彼此相似且相等。此即所证。

系理 且因此那些三角形，在所有关于最终比的论证中能互相代替。