引理 XXIII

如果两条位置被给定的直线AC，BD终止于给定的点A和B，且给定彼此之比，直线CD，它连结不定点C，D，在K按照给定的比被截：我说点K位于位置被给定的直线上。

因为，设直线AC，BD交于E，在BE上取BG比AE如同BD比AC，且FD总等于给定的EG；再由作图，EC比GD，亦即比EF，如同AC比BD，且因此按照给定的比，所以三角形EFC的种类被给定。CF被截于L，使得CL比CF按照CK比CD之比；且由于那个给定的比，三角形EFL的种类亦被给定；因此点L位于位置被给定的直线EL上。连结LK，则三角形CLK，CFD相似，又由于FD给定且LK比FD为给定的比，LK被给定。［在ED上］取与LK相等的EH，则ELKH总为平行四边形。所以点K位于那个平行四边形的位置给定的边HK上。此即所证。

系理 因图形EFLC的种类被给定，三条直线EF，EL和EC，亦即GD，HK和EC具有给定的彼此之比。