1.3　计算机中信息的表示

1.3.1　计算机常用的数制

计算机是电子设备，根据电子设备的电气特性，它可以实现的稳定状态只有两种，例如电路的通或断、电位的高或低。计算机在处理信息、传输数据的时候用高电平（有电压）表示数据“1”；用低电压（无电压）表示数据“0”。因此，计算机在处理信息、传输数据的时候都用二进制数，即用“1”和“0”不同的组合来表示一个数、一个字符或一条操作命令。

在日常生活中，人们习惯使用十进制数，经过计算机处理的数据必须转换为十进制数才能方便用户识别和记忆。

1．十进制数

十进制的基数是10，它的每一位都有特定的位权，由基数的n次幂来确定。整数部分的位权从右到左依次为100，101，102，103，…，10n，也就是通常所说的个（位），十（位），百（位），千（位），万（位），…。小数部分的位权则从左到右依次为10-1，10-2，10-3，…，10-m。

【例1-1】将十进制数863.26按权展开。

863.26=8×102+6×101+3×100+2×10-1+6×10-2

由此可见，十进制的主要特点如下。

（1）有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十个系数。

（2）基数为10。

（3）逢十进一。

为了与其他的数制区别，十进制数可以用英文字母“D”来标记，如863.26 D，但也可以省略不用。

2．二进制数

二进制数是基数为2，是逢二进一的计数方法，它的系数只有“1”和“0”两个数码。与十进制数一样，也可以将二进制数按权展开。

【例1-2】（1101.11）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

可见二进制整数部分的位权从右到左依次为20，21，22，23，…，2n，即1，2，4，8，16，32，64，…。二进制小数部分的位权则从左到右依次为2-1，2-2，2-3，…，2-m。

为方便起见，规定二进制数以英文字母“B”来标记。

3．十六进制数

十六进制数的基数是16，逢十六进一，它的系数数码有16种，前10个为十进制数码0~9，后6位为英文字母A，B，C，D，E，F分别表示十进制数11，12，13，14，15。

【例1-3】（89AB.4）16=8×163+9×162+A×161+B×160+4×16-1

可见它等于十进制数的35 243.35。十六进制数整数部分的位权从右到左依次为160，161，162，163，…，16n，即1，16，4 096，65 536，…。十六进制小数部分的位权则从左到右依次为16-1，16-2，16-3，…，16-m。

为方便起见，规定十六进制数以英文字母“H”来标记，如89AB.4H。

注意

为了与非数字含义的字符串相区别，当十六进制数的最高位为A~F中任意一个数时，应在最前面加一位数字“0”，而最高位为1~9时，则不存在问题。