06 光波与物质波 1923年11月至1924年12月

“你们知道，困难之处在于，我们不知道光是从前被公认的波，还是爱因斯坦先生所认为的粒子……或是别的什么。”[1]23岁的美国人约翰·斯莱特于1923年11月在给家中父母的信里这样写道。当时，他刚刚获得了哈佛大学的博士学位，正在欧洲游历。“嗯，那是没完没了缠绕在我脑海中的问题之一。大约在一个星期以前，关于这个问题，我产生了一个很有希望的想法……

“真的非常简单。波和粒子同时存在，波在某种程度上承载着粒子，因此，粒子的运动轨迹是由波决定的，而不是像别人设想的那样正好沿直线飞出。”

这个构想虽然与爱因斯坦的“幽灵场”（ghost fields）有一定联系，但并不坚持认为每个波单独对应一个粒子，所以，在该想法中容许（当时尚不为人知的）量子纠缠现象存在。这一理论注定要有一段不同寻常的经历。在斯莱特之后，还有人两次完整地提出过这个想法：分别是在四年后的路易·德布罗意，以及第二次世界大战以后的另一位美国人戴维·玻姆。充满戏剧性的是，这个理论每一次都没能引起学术界哪怕一丁点儿的兴趣。它不讨人喜欢的原因是缺乏美感，对物理学家没有吸引力。然而，正是这个在波和粒子问题上三次遭到拒绝的答案，把量子纠缠的秘密清晰地摆在了约翰·贝尔这位感觉超级敏锐的侦探面前。

1923年的圣诞节期间，斯莱特带着他那注定会失败的理论来到玻尔在哥本哈根的研究所，当时，那里是量子理论研究的中心。在研究所里，斯莱特与荷兰人汉斯·克拉默斯进行了交谈。克拉默斯仅比他大6岁，是玻尔的得力助手。他为人亲切，喜欢用一种略带嘲讽的语气说话。斯莱特发现，关于其想法的一些数学阐述，让克拉默斯非常兴奋。更令斯莱特激动的是，克拉默斯认为玻尔也会对此感兴趣，而此时，斯莱特与看上去工作过度、疲惫不堪的玻尔，仅有一面之缘。

当斯莱特有机会与玻尔交谈时，这位大人物看起来“明显很兴奋”。[2]这间研究所里塞满了各种各样的人和思想，斯莱特花了整个周末，一刻不停地与这两位研究所里最重要的人物聊个没完。正当玻尔、克拉默斯和斯莱特沉浸在他们的讨论之中时，当地报社的一位记者来到研究所，在他笔下，研究所里有“五六个人挤坐在一张桌子旁做着计算”。[3]

不过，即将要发生的事情已经出现了一些征兆。“玻尔教授要我把想法写下来给他看，”斯莱特在给他父母亲的信里写道，“他还吩咐克拉默斯博士，在我写完之前不要和我谈这方面的事情，随后，他始终亲自花时间来和我交谈。”[4]当斯莱特知道玻尔对光量子的看法时，大吃一惊。克拉默斯如是说：“可以把光量子理论比作一种药，药到病除，同时也药到命无。”[5]看来不仅是玻尔这样想。

斯莱特向他的父母亲报告说：“当然，他们没有完全同意我的理论，但是他们赞成其中的大部分内容。除了在其他方面，他们有一些先入为主的看法与之抵触以外，我们并没有什么特别的争议。”他天真地认为，他们“似乎准备好了在必须放弃的时候，放弃自己的观点”。[6]然而，在玻尔的斧斫下——“你瞧，斯莱特，我们赞同你的地方远比你以为的要多得多”[7]——光量子的形象逐渐变得模糊而暗淡。为建立一套把光量子排除在外的量子物理理论，玻尔所做的最后尝试需要一种类似斯莱特“导波”的想法，玻尔给它重新取名为“虚拟场”（virtual field）：电磁场传播能量，而这种虚拟场仅起到导向的作用。[8]如此一来，将由虚拟场，而不是由光量子的映射路径来支配玻尔原子与普通的光波动理论之间的相互作用。

泡利在听到这件事时，嘲笑说，这引发了一场“物理学的虚拟化”。[9]没有了光量子，斯莱特的理论就缺失了物理学中相互关联的两大支柱：因果关系和能量守恒。能量守恒定律指出：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只不过是从一种形式转化为另一种形式。对玻尔来说，这不过是很小的代价。随着时间的推移，量子理论中的因果性确实显得越来越微不足道，最后演变成仅具有统计学上的意义。尽管相似情况还没有在能量守恒上得到证实，但后来，物理学每经历一次危机，人们还是会想起玻尔的话：这一次，能量未必完全守恒。

玻尔不顾一切地想要证明光量子是多余的，他仅用了三个星期就向克拉默斯口述完成了（这是他最喜欢的论文写作方式）为人熟知的“玻尔-克拉默斯-斯莱特”论文（简称BKS论文），这也是玻尔一生中以最快速度写就的论文。[10]“我还没有见过这篇论文。”斯莱特在论文发表前两个星期向他的父母亲汇报说。[11]当他看到论文时非常高兴：对光量子的摒弃使理论获得了一种“简单、朴素”的美，他认为：“由此所获得的，远远大于放弃能量守恒和理性的因果关系所造成的损失。”[12]

在时年23岁的年轻人里面，斯莱特并不是唯一一个被这种神奇的简洁性所吸引的人。泡利在1924年4月造访哥本哈根，随后在很短时间内就陷入了痴迷状态。几个月后，在他的“科学良知”恢复发声之后，他写信告诉玻尔自己对BKS论文的感受：“您成功地用您的论点令我的科学良知哑口无言，它本来非常反感这种论点。”[13]

22岁的海森堡也在这一年春天来到了哥本哈根。他被克拉默斯及围绕在玻尔身边其他众多物理学家的才华深深折服。此后，斯莱特以及另外两位美国人弗兰克·霍伊特和年纪稍长、后来获得诺贝尔化学奖的哈罗德·尤里带着海森堡去丹麦大陆的主要部分——日德兰半岛上旅游，海森堡对此由衷地感激。[14]然而，更棒的经历还是玻尔在那个春天亲自邀请海森堡参加一次徒步旅行。他们背着行囊，从哥本哈根北部沿西兰岛海岸抵达《哈姆雷特》故事的发生地——埃尔西诺，然后沿着北海和波罗的海交会的海滨继续前行。一路上，两人一边往海里投掷石子儿，一边聊个不停。[15]

玻尔不仅以对物理学的直觉著称，在看人方面也有着超常的直觉。在他们旅行归来后，玻尔告诉斯莱特的朋友霍伊特：“对每一件事，海森堡现在都胸有成竹，他将从重重困难中找出一条路来。”[16]

困难当然继续存在。爱因斯坦对BKS论文的反应在所有人的意料之中。他在那年4月给马克斯·玻恩的信中写道：“玻尔关于辐射的看法非常有意思。但我还是要捍卫因果关系，而且比之前更强烈，在此之前，我不会就此投降，放弃严格的因果关系。当一个电子暴露在射线中时，竟然完全按照它自己的自由意愿选择，不仅选择跳离的时刻，而且选择跳离的方向——我认为这种想法令人无法忍受。”爱因斯坦提到的这种想法是在不涉及光量子的情况下，BKS论文对康普顿效应做出的描述。接着，爱因斯坦以一种典雅的方式说：“要是那样的话，我倒宁愿当一个鞋匠，甚至是赌场里的服务生，也不要再当物理学家了。毫无疑问，我尝试赋予量子一个明确的形式，却一次又一次地失败了。但我一点也没有放弃希望。即使永远行不通，也总有值得安慰的地方，那就是，这个失败是完全属于我自己的。”[17]

全欧洲的报纸[18]都开足马力刊登了爱因斯坦和玻尔之间的这次争执[19]。爱因斯坦的一个朋友在1924年写信给他时这样说：“我在哥本哈根时与玻尔先生聊了聊。你们二人真是奇怪，在这样一个领域，所有不如你们强大的想象力和判断力在很久以前都走向了衰亡，只有你们留了下来。而此刻，你们却带着深深的敌意，占到了对立的位置。”[20]

1924年4月，有消息称，哥本哈根市打算把研究所周围的一些地皮划拨给人满为患的研究所用作扩建。[21]5月，一笔从美国寄来的巨额捐款到账。工程于一个月后启动，玻尔在研究所的草坪上举办了一个破土动工的庆祝仪式。

斯莱特发现自己正面对克拉默斯太太，朋友们叫她斯特姆。[22]他们站在草地上，旁边放着一张小桌子，上面摆着一个冰桶，里面放着几瓶嘉士伯啤酒——玻尔的学生们一致认为这是“世界上最好的啤酒”（嘉士伯从一开始就是研究院最大的赞助者）。[23]

“克拉默斯夫人，请原谅我的冒昧，但您看上去很像丹麦人。”斯莱特终于开口说。

克拉默斯太太笑容满面地说：“我是丹麦人。他们都说，汉斯开启了一个惯例，所有来跟尼尔斯·玻尔学习的外国学生都必须做一件事：找一个丹麦人结婚。”她看起来有些淘气。“斯莱特先生，你有可能会找一个丹麦人做妻子吗？”[24]

斯莱特的脸一下子红了，看上去像个有些不自在的少年。

“嗯，你还有时间。”她说。

“实际上，夫人，”斯莱特说，“我将在一个星期后离开。”

她说：“你最好开始加倍努力地寻找。哎呀，只有一个星期就要走了。你觉得在研究所的这段时间过得怎么样？”

“挺好的。”斯莱特说，脚尖轻轻踢了踢草地。

她从旁看了他一眼，脸上露出一丝笑意，然后眉毛皱到一起，不太相信地问：“‘挺好的’，真的吗？”

“是的，夫人。”斯莱特答道。

“年轻人，我猜这段时间你过得很辛苦。”她说，“玻尔教授周围的人对他的热爱几乎像宗教般狂热，当你与他有不同想法时，他可能会变得非常难以相处。”她朝玻尔所在的方向看了看，她的丈夫就站在玻尔身旁。她朝那边点点头，又转回来接着对斯莱特说：“我讲一个我丈夫的故事给你听。大约在2年前——是的，我想应该是在1921年，那时我们刚刚结婚没多久。不管怎么说，嗯，汉斯冒出一个想法，关于这些光量子的一个想法。”

斯莱特抬了抬眼，满脸惊讶。

“是的，那时候他相信有光量子，他认为它们有可能真的存在，尽管其他人不那样想——当然，爱因斯坦教授除外。而玻尔教授尤其认为光量子是一种非常糟糕的想法。总之，汉斯想到了一个与你的美国同胞康普顿教授非常相似的主意，虽然他没有做过实验，但想法是一样的。他兴奋得像是疯了一样。他相信自己发现了某些非常重要的事情，然后他把这一切都告诉了玻尔教授。”清爽的春风把她的头发吹得落到了眼睛里，她摇了摇头，抬起手把头发捋到耳朵后面。

“唔，玻尔教授立即就开始和他争论起来，之后的每一天，他们都在争吵。那真是一场漫长而可怕的争论，两人毫无限制，倾尽全力。汉斯回到家时总是非常疲惫和沮丧，甚至吃不下晚饭。他那么困惑、那么失望，在他的想法和他热爱并愿意为之做任何事情的玻尔教授之间，他整个人都被撕裂了。

“最后他终于精疲力竭，我不得不把他送到了医院——这可不是闹着玩的。在那里，汉斯的情况逐渐转好，我想这是因为医院离玻尔教授足够远，而他也不能来医院和汉斯继续争论了。”她微笑地看着斯莱特，眼中却因为回想起往事而泛起一丝疲惫。“汉斯康复以后，他和玻尔教授完全步调一致了。当他和我谈起物理学时，再也没有提到过，玻尔教授也有可能会出错。他把玻尔教授的想法和观点都当作自己的想法和观点，而我也不得不说，从那以后，事情都变得容易多了。”[25]

斯莱特站在草地上，旁边绿色的嘉士伯啤酒瓶子在太阳下闪闪发光。他感到惊讶。在他的脑海里，他似乎能够听到克拉默斯用一种平直而清晰的语调缓缓说道：“光量子理论就像一种药，药到病除的同时也药到命无。”玻尔就站在那边，他是那么的和蔼可亲，和他身边的一小群人聊着天，讲着他的一个老笑话。每个人都在笑。

“你瞧，我亲爱的朋友，”克拉默斯夫人说，“我能理解你正在经历的事情，汉斯也是。他和我谈起你，他非常同情你，他自己也经历过这一切。现在，你应该离开了——你只有一个星期来找一位可爱的丹麦女孩做妻子了……”然后她再一次露出了笑容，说：“虽然我有一种感觉，你不会再找理由继续留在丹麦，但我还是希望在未来的某一天，在你更成熟一些的时候，你还会回来，并在这里度过一段更美好的时光。”说完，她就此离开，重新回到她丈夫的身边，白色的裙摆拍拂过她的小腿，她脚上的高跟鞋扎进草坪里。

斯莱特，这个高大笨拙的美国大男孩，此刻摇晃着脑袋独自站在啤酒旁边。多年以后，在一次访谈中，他这样说：“我相当喜欢克拉默斯……但他在玻尔面前总是唯命是从。”在他周围的每一个人都会爱上这个大人物，但“我与玻尔之间完全不来电……我从来没有对玻尔先生有过一丝一毫的崇拜”。他在结束时说：“我在哥本哈根的那段经历糟透了！”[26]

1924年春天，就在斯莱特正要离开哥本哈根的时候，两封非比寻常的信件经过长时间的邮寄，最终送到了爱因斯坦在柏林的办公桌上：一封来自巴黎，另一封来自孟加拉的达卡。第一封信是爱因斯坦在巴黎索邦大学的朋友保罗·朗之万寄来的。朗之万留着两撇大胡子，是一位物理学家兼和平主义者。信里夹着朗之万的学生路易·德布罗意的博士学位论文，路易当年32岁，是实验物理学家莫里斯·德布罗意公爵的弟弟。很久以前，在1911年的第一届索尔维会议上，爱因斯坦关于光量子的报告给当时任会议秘书的哥哥莫里斯留下了深刻印象。[27]在接下来的10年里，虽然战争切断了法国和德国平民之间的联系，但在门上装饰着橡木嵌板、墙上挂着壁毯的德布罗意实验室里（莫里斯和充当技术员的男仆一起，首次把X光设备带到法国），莫里斯给他的弟弟演示了X射线是怎样一会儿表现得像波，一会儿又表现得像粒子。

弟弟路易身体单薄，头发浓密，总是睁大眼睛。如今，这位贵族声称，如果爱因斯坦为光波找到了一种粒子的形态，那么对于构成物质的颗粒也应该存在一种波的形态。他提出，当一束电子穿过一个足够小的孔时，将会出现衍射和干涉现象，就好像电子束是波一样。当德布罗意表达这一看法时，朗之万“或许有点被这个新奇的想法吓着了”[28]，并且想知道对于这件事应该做点什么，于是他给爱因斯坦寄去了路易·德布罗意的论文的一个复本。

爱因斯坦立即把论文交给了马克斯·玻恩，说：“读一下这篇论文。虽然它可能看上去很疯狂，但确实很有说服力。”[29]他回信给朗之万说：“他掀开了大幕的一角。”[30]

其他人对此无动于衷。德布罗意在过去几年里写了几篇论文，有力支持了一些不甚成熟的想法，而克拉默斯则会用玻尔式的评论，比如“与目前用量子理论解决原子问题的方式不相符”[31]这样的话，来巧妙地拒绝采纳这些想法。德布罗意还和亚历山大·道威利尔（他发现了元素“celtium”）一起，在同年1月份的一篇论文里，假惺惺地纡尊降贵对索末菲表示关切，而实验证据已经证明了，那篇论文是错误的。[32]因此，德布罗意在慕尼黑也几乎没有朋友。在卢瑟福的卡文迪许实验室，明星云集的“卡皮查”（Kapitza）俱乐部的会议记录里，记载了所有人对于此事的一致看法，他们认为德布罗意提出的整个想法毫无价值。[33]

但事实上，这恰恰是迈向新的量子理论的第一步。

萨特延德拉·纳特·玻色在达卡市一所新成立的大学担任讲师，1924年的春天，他也给爱因斯坦寄来一封意义非凡的信件。[34]玻色比德布罗意小一岁半，教育状况大致相同，但他既没有一位实验学家的哥哥，也缺少一位有名望、人脉广的教授在身边。玻色也是从假定光量子真实存在出发，最后获得了令人惊讶的成果。

就像《福音书》当中的一幕，绝对的信任总会带来引人注目的回报。在印度洋季风开始、气温升高的时节，玻色把他珍贵的4页论文送上了开往柏林的船。这篇论文之前已经遭到《哲学杂志》（Philosophical Magazine）的拒绝。玻色在给爱因斯坦的信中这样写道：“假如您认为这篇论文值得发表，且您能帮忙安排在《物理期刊》（Zeitschrift für Physik）上发表的话，那我将不胜感激。”[35]——向一个自己完全不认识的人求助，何况这个人还是世界上最有名的人物之一，这样的事确实令人吃惊，然而玻色亲切又镇定自若地继续写道：“我们都是您的学生。”[36]他相信爱因斯坦的智慧和善意，此外，他有十足的理由确信自己的论文有价值。“我急切想要知道您对这篇论文的看法。”他这样告诉爱因斯坦，虽然他知道在9月初雨季结束以前，根本没希望能收到回信。[37]

爱因斯坦对这封信做出的积极回应，令人印象深刻。他亲自把玻色的论文从英文翻译成了德文，又将它强烈推荐给《物理期刊》发表。在随后的6个月里，爱因斯坦紧跟着这篇论文又亲自发表了三篇相关论文。他把玻色和德布罗意的想法结合起来，把玻色在光量子方面获得的成果应用到原子当中，同时，观察这会对德布罗意的物质波特性造成什么影响。

玻色思想的关键之处在于，他提出了光量子的完全不可分辨性（indistinguishability），这使得任何把光量子作为单独个体来进行处理的系统都变得毫无意义。这种不可分辨性引出了一些之前不为人知的量子态情况。任意一个这种完全不可区分的粒子，它在进入某一给定状态的可能性，将受到环绕在其周围的其他粒子的状态影响。

对上述情况进行的统计被称为“波色或玻色-爱因斯坦统计”。玻色的传记作者讲了这样一个故事：20世纪50年代中期，保罗·狄拉克和他的夫人玛吉特·狄拉克坐在玻色的车的后座上，玻色和司机坐在前排，几人一起游览加尔各答市。波色还邀请了几个学生和他们同游。狄拉克夫妇单独坐在最后面。瘦弱的狄拉克与快乐、肥胖的玻色形成了鲜明对比。狄拉克问学生们挤不挤。“玻色回头看了一眼，用他那缓和的语调说：‘我们相信玻色统计。'”

爱因斯坦在1925年写道，玻色统计与所有其他理论之间的差异在于，它“间接地表达了某一种关于粒子间相互影响的假设，这种相互影响目前还非常神秘”。[38]2001年，在诺贝尔奖的获奖演说上，美国科罗拉多大学的实验物理学家埃里克·康奈尔和卡尔·维曼表达了和爱因斯坦相同的惊奇感受：“今天，虽然我们很容易就能观察到由这种相互影响引发的各种奇异的行为，但它依然和从前一样神秘。”[39]

针对这些在逾75年后才能结出“诺贝尔奖果实”的奇异行为，爱因斯坦在1924年11月写给埃伦费斯特的一封信中做了如下描述：“从某一温度开始，粒子会在没有引力的情况下‘凝聚’……这个理论很优美，但它有多大概率是真实的呢？”[40]

从“在没有引力的情况下凝聚”到相同状态，这意味着，粒子呈现出的所有属性完全相同。其结果就是，粒子之间不仅不可分辨，而且运动步调完全一致：它们一起变成了一种肉眼可见的物质波。不久，这一现象被称为“玻色-爱因斯坦凝聚”，它造就了穿透力极强的激光，还能使超导体永久地传输电流，并产生能沿着毛细管壁流动的超流体。

一边是德布罗意的物质波理论，另一边是玻色提出的喜爱凑在一起、拥有不可分辨性的光粒子，爱因斯坦支持这两种理论，并最终将两者合并。在1924年，爱因斯坦把量子理论发展到了超出该理论在当时所能承受的高度。索末菲在其新版教科书里精疲力竭地写下了关于波和粒子的一段话：“此时，现代物理学正面临着两大互不相容的特性，不得不承认，我们在等待‘裁决’（non lignet）。”这里，non lignet是“陪审团裁决”的古体拼写方式。《世纪辞典》（Century Dictionary）这样解释这个词：“当存在疑点时，案件延期，择日再审。”[41]

1924年12月，泡利在写给他昔日恩师的信中说：“与玻尔、克拉默斯和斯莱特矫揉造作的伪答案相比，您那坦率的‘non lignet’一词，反而更让我千倍地赞赏……”[42]

他还写道：“人们如今对所有模型都留下了一个深刻印象，那就是，我们当前使用的语言不能充分地适用于量子世界的简单与美。”[43]