3.需要借位的减法速算

补数法同样适用于减法运算，在需要借位的减法运算中使用补数，可以省去借位的逻辑思维过程，更准确迅速地得出结果。

印度算诀

需要借位的减法运算：

步骤1 将被减数分解成两部分：整十、整百或整千数（小于被减数）和余下的数；

步骤2 将减数分解成两部分：整十、整百或整千数（大于减数）和补数；

步骤3 将前两步中的整十、整百或整千数相减，将余下的数和补数相加；

步骤4 将步骤3中的两个结果相加。

实战示例

例1 52－8=？

▲解法

① 将被减数52分解成整十数50和余下的数2

52→50 2

② 将减数8分解成整十数10和补数2

8→10 2

③ 整十数50减去10，余下的数2加上补数2

50-10=40 2+2=4

④ 将40和4相加

40+4=44

提示：当52-8变成50-10后，被减数比原来少2，减数比原来多2。因此，要在50-10的基础上加4。

最终答案：44

例2 47－18=？

▲解法

① 将被减数47分解成整十数40和余下的数7

47→40 7

② 减数18分解成整十数20和补数2两部分

18→20 2

③ 整十数40减去20，余下的数7加上补数2

40-20=20 7+2=9

④ 将20和9相加

20+9=29

最终答案：29

例3 113－59=？

▲解法

① 将被减数113分解成整百数100和余下的数13

113→100 13

② 将减数59分解成整十数60

和补数1

59→60 1

③ 整百数100减去整十数60，余下的数13加上补数1

100-60=40 13+1=14

④ 将40和14相加

40+14=54

最终答案：54

例4 435－146=？

▲解法

① 将被减数435分解成整百数400和余下的数35两部分

435→400 35

② 将减数146分解成整十数150和补数4两部分

146→150 4

③ 整百数400减去整十数150，余下的数35加上补数4

400-150=250 35+4=39

④ 将250和39相加

250+39=289

最终答案：289

思维强化

74－9=

801－65=

91－53=

812－298=

即学即用

① 42-8=

② 84-9=

③ 37-19=

④ 91-33=

⑤ 103-59=

⑥ 601-65=

⑦ 535-147=

⑨ 812-498=

⑨ 1622-37=

⑩ 2561-489=

番外篇

加减乘除的来历

加减乘除（＋、－、×、÷）等数学符号是我们每一个人都熟悉的符号，不光在数学学习中离不开它们，日常生活中也离不开它们。你知道吗，这些符号直到17世纪中叶才全部形成。

法国数学家许凯在1484年写成的《算术三编》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。“＋”和“－”这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过，用“－”表示不足。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，被广泛采用。

以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的。他于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号“＋”变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。后来，莱布尼茨认为“×”容易与字母“X”混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。除法符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。至此，四则运算符号就齐备了。