第二节　直言命题

一、直言命题的定义与结构

直言命题又名性质命题，是断定思维对象具有或不具有某种性质的命题。例如：

①所有的事物都是发展变化的。

②有的被告不是有罪的。

例①断定了“事物”这类对象的全部分子都有“发展变化的”性质；例②断定了“被告”这类对象的部分分子不具有“有罪的”性质。

直言命题由主项、谓项、量项与联项四部分组成。

主项是命题中表示断定对象的词项。如例①、②中的主项分别是“事物”和“被告”。主项在逻辑表达式中用“S”表示。

谓项是命题中表达对象属性的词项。如例①、②中的谓项分别是“发展变化的”和“有罪的”。谓项在逻辑表达式中用“P”表示。

联项是命题中联结主项与谓项的词项。如例①、②中的联项分别为“是”和“不是”，通常叫作肯定联项或否定联项。包含联项“是”的直言命题是肯定命题，包含联项“不是”的直言命题是否定命题。在自然语言中，表示肯定的联项有时可以省略，例如，“延安啊，中国革命的摇篮！”但否定的联项不能省略。命题的肯定或否定叫作命题的质。

量项是命题中表达断定主项范围或者数量的词项，位于主项之前或之后。一般称为命题的“量”。量项分为两种：一是全称量项，它表示在一个命题中对主项的全部外延做了断定，通常用“所有”“凡是”“一切”“任何”“全部”“每个”“没有不是”来表达，或者在联项前面加“都”来表示。如，“人人都要学习”。在日常思维中，全称量项可以省去，如说，“事物是运动变化的”，实际上是“所有的事物都是运动变化的”命题的量项省略式。一是特称量项，它表示在一个命题中是对主项做了断定，但未对主项的全部外延做出断定，通常用“有些”“有”等语词表示，在命题的语言表达中，特称量项不能省略，如例②即是。

二、直言命题的种类

（一）按照直言命题的质的不同，可以把直言命题分为肯定命题和否定命题两种。

1．肯定命题

肯定命题是断定对象具有某种属性的命题。例如：

中国共产党是无产阶级的政党。

小说是文学作品。

肯定命题的逻辑形式用“S是P”表示。

2．否定命题

否定命题是断定对象不具有某种属性的命题。例如：

正确思想不是从天上掉下来的。

人不是一成不变的。

否定命题的逻辑形式用“S不是P”表示。

（二）按照直言命题的量的不同，可以把直言命题分为全称命题、特称命题和单称命题三种。

1．全称命题

全称命题是断定一类事物的全部对象是否具有某种属性的命题。例如：

一切企业都要照章纳税。

一切物质都不是不运动的。

2．特称命题

特称命题是断定一类事物部分对象是否具有某种属性的命题。例如：

有的农民是科学家。

有的战争不是正义战争。

3．单称命题

单称命题是断定某个特定个体是否具有某种属性的命题。例如：

上海是沿海城市。

地球不是最大的行星。

（三）按照质量统一的标准，可将直言命题分为以下六种基本形式。

1．全称肯定命题

全称肯定命题是断定一类事物的全部对象都具有某种属性的命题。量项是全称的，联项是肯定的。例如：

所有的犯罪行为都是危害社会的行为。

所有的政党都是代表一定阶级利益的。

全称肯定命题的逻辑形式用“所有S是P”表示，或者用“SAP”表示。简称为“A命题”。

2．全称否定命题

全称否定命题是断定一类事物的全部对象都不具有某种属性的命题。量项是全称的，联项是否定的。例如；

一切知识都不是先天获得的。

所有的法律都不是没有阶级性的。

全称否定命题的逻辑形式用“所有S不是P”表示，或者用“SEP”表示。简称为“E命题”。

3．特称肯定命题

特称肯定命题是断定一类事物部分对象具有某种属性的命题。量项是特称的，联项是肯定的。例如：

有些大学生是爱好体育的。

有的商品是家用电器。

特称肯定命题的逻辑形式用“有些S是P”表示，或者用“SIP”表示。简称为“I命题”。

4．特称否定命题

特称否定命题是断定一类事物部分对象不具有某种属性的命题。量项是特称的，联项是否定的。例如：

有些干部不是称职的。

有的企业不是搞农产品加工的。

特称否定命题的逻辑形式用“有些S不是P”表示，或者用“SOP”表示。简称为“O命题”。

5．单称肯定命题

单称肯定命题是断定某个特定个体具有某种属性的命题。量项省略，联项肯定。例如：

鲁迅是中国文化革命的主将。

台湾是中国领土不可分割的一部分。

单称肯定命题的逻辑形式可用“这个S是P”表示，或者用“SaP”表示。简称为“a命题”。

6．单称否定命题

单称否定命题是断定某个特定个体不具有某种属性的命题。量项省略，联项否定。例如：

多瑙河不是欧洲最长的河流。

泰山大桥不是此案的作案现场。

单称否定命题的逻辑形式可用“这个S不是P”表示，或者用“SeP”表示。简称为“e命题”。

在这六种直言命题中，从对主项概念外延的断定情况看，单称命题和全称命题是一致的。即它们都是对主项概念全部外延的断定，这样，直言命题可以归结为以下四种。

全称肯定命题，通常用“A”表示，也可写为“SAP”。

全称否定命题，通常用“E”表示，也可写为“SEP”。

特称肯定命题，通常用“I”表示，也可写为“SIP”。

特称否定命题，通常用“O”表示，也可写为“SOP”。

在日常语言中，直言命题的表达可能是很不规范的，因此在进行逻辑分析时，遇到不规范的直言命题，应先将其整理成规范形式，然后进行其他步骤，以免出错。例如，“没有负数是大于1的”，就整理成E命题：“所有负数都不是大于1的”；“天鹅不都是白的”，应整理成O命题：“有的天鹅不是白的”。对自然语言中的直言命题做规范化分析，不能改变命题的原义。

三、直言命题词项的周延性

直言命题的词项周延性，指的是在一个具体的直言命题中的主项与谓项的全部外延是否被断定，即对主项、谓项数量的断定情况。如果一个直言命题的主项（或谓项）所断定的是该概念的全部外延，那么这个主项（或谓项）就是周延的；如果一个直言命题的主项（或谓项）所断定的不是该概念的全部外延，那么这个主项（或谓项）就是不周延的。

据此，直言命题A、E、I、O主谓项的周延情况如下表表示：

          
直言命题           主　项           谓　项

          
A           周　延           不周延

  
E           周　延           周　延

  
I           不周延           不周延

  
O           不周延           周　延
    

由此可见，A、E、I 、O四种命题词项周延的情况可概括如下：

全称命题主项周延，特称命题主项不周延；肯定命题谓项不周延，否定命题谓项周延。

在断定直言命题主、谓项周延的情况时，有几点应当注意：第一，只有直言命题的主项和谓项才有周延与否的问题，离开了直言命题，孤立的一个单独词项，无所谓周延和不周延。例如，我们可以谈论在直言命题“有些学生是运动员”中，词项“学生”和“运动员”是否周延，但我们无法谈论独立存在的概念“笔记本电脑”“机器人”究竟是周延还是不周延。对于后一种情形来说，周延与否的问题根本不会出现。第二，词项周延与否与命题的具体内容无关，而只与其形式亦即主谓项涉及的外延、范围有关。主、谓项的周延性是由直言命题的形式决定的，而不是相对于直言命题所断定的对象本身的实际情况而言的。例如，不论主项S具体代表什么，对于全称命题“所有S都是（或不是）P”来说，既然其中有“所有的S……”出现，那么，就是断定了S的全部外延，因此S在其中是周延的；对于特称命题“有些S是（或不是）P”来说，其中很明显地只涉及S的一部分外延，因此S在其中是不周延的。不论谓项P具体代表什么，对于肯定命题“所有（或有些）S是P”来说，它只断定了某个数量的S“是P”，并没有具体说明究竟是全部的P还是一部分P, P在其中总是不周延的；对于否定命题“所有（或有些）S不是P”来说，该命题断定了某个数量的S“不是P”，那么P也一定不是这个数量的S，即把所有的P都排除在有这些S之外，所以P是周延的。由于在“所有的美国篮球运动员都是亿万富翁”中，主项“美国篮球运动员”前面有量词“所有的”，因而被断定了全部外延，是周延的，即使实际情况并非如此；而在“所有等边三角形都是等角三角形”中，只断定了“等边三角形”都是“等角三角形”，但并没有明确断定“等角三角形”是否都是“等边三角形”，因此谓项“等角三角形”是不周延的，即使实际情况确实如此。第三，单称肯定命题与单称否定命题由于在周延问题上可以视作全称肯定与全称否定命题的特例，所以，主、谓项的周延情况与全称肯定命题和全称否定命题相同。

四、同一素材直言命题间的真假关系

所谓同一素材直言命题是指由同一主、谓项构成的直言命题。例如：

①所有的法律都是有阶级性的。

②所有的法律都不是有阶级性的。

③有的法律是有阶级性的。

④有的法律不是有阶级性的。

这四个直言命题是同一素材，它们的主谓项相同。再如：

①有的天鹅是白的。

②有的天鹅是黑的。

这两个命题主项相同，谓项不同，不是同一素材。

由同一素材构成的A、E、I 、O四种命题的真假情况，我们可以根据概念间在外延上的关系来加以判定。在“概念”一章里，我们介绍了两个概念在外延上有且只有全同、真包含于、真包含、交叉、全异这五种关系。作为直言命题的主项“S”和谓项“P”两个词项之间也有这五种关系，我们据此确定直言命题A、E、I、O四种命题的真假情况。

就SAP来说，它断定了S类的所有分子都是P类的分子，因此，当S与P具有全同关系或真包含于关系时，全称肯定命题SAP就是真命题。如图3-2和图3-3。

图3-2

图3-3

例如：

①所有等边三角形都是等角三角形。

②所有大学生都是要遵纪守法的。

例①中的主项“等边三角形”与谓项“等角三角形”是图3-2所示的全同关系时，该全称命题为真；例②中的主项“大学生”与谓项“要遵纪守法的”是真包含于关系时，该命题亦真。

相反，当S与P是真包含关系（如图3-4）、交叉关系（如图3-5）、全异关系（如图3-6）时，全称肯定命题SAP均假。例如：

图3-4

图3-5

图3-6

③所有侵犯财产罪都是抢劫罪。

④所有大学生都是共产党员。

⑤所有失火罪都是故意罪。

就SEP来说，它断定了S类的所有分子都不是P类的分子，因此，只有当S与P具有全异关系时，全称否定命题才是真的，如图3-6。例如：

①所有塑料都不是导体。

②所有唯意志论者都不是唯物论者。

在例①、②中，S与P的外延完全排斥，所以，全称否定命题为真命题。反之。如果S与P的关系属于图3-2、图3-3、图3-4、图3-5，则均为假命题。

就SIP来说，如果S与P具有全同关系（图3-2）、真包含于关系（图3-3）、真包含关系（图3-4）、交叉关系（图3-5），那么特称肯定命题就是真命题。例如：

①有些等边三角形是等角三角形。

②有些学生是团员。

③有些团员是学生。

④有些妇女是干部。

例①、②、③、④中的S与P分别具有全同、真包含于、真包含及交叉关系，在这四种关系下I命题均为真命题。反之，假如S与P为全异关系，那么I命题就是假命题，如图3-6。

就SOP来说，如果S与P具有真包含关系（图3-4）、交叉关系（图3-5）、全异关系（图3-6），那么特称否定命题就是真命题。例如：

①有些动物不是人。

②有些妇女不是干部。

③有些塑料不是导体。

例①、②、③中的S与P分别具有图3-4、图3-5、图3-6的关系，所以，O命题为真，反之，如果S与P为全同关系（图3-2）、真包含于关系（图3-3），那么，O命题就是假命题。

把上述A、E、I、O四种命题的真假情况归纳起来，可用欧拉图表示如下：

按照这个图表，我们可以清楚地看出同一素材的A、E、I、O四种直言命题之间的真假关系，共有反对关系、下反对关系、矛盾关系、差等关系四种。传统逻辑称之为对当关系，可用一正方形表示，故又称为逻辑方阵。如图3-7。

图3-7　直言命题之间关系

根据逻辑方阵，同一素材A、E、I、O四种直言命题间，存在着四种不同的关系。

（一）反对关系（A与E）

当A真时，E一定是假的。因为当A真时，S类与P类一定有图3-2或图3-3的关系，不论哪种关系，E都是假的。

当A假时，E真假不定。因为当A假时，S类与P类可以有图3-4的关系，可以有图3-5的关系，也可以有图3-6的关系。当有图3-4或图3-5的关系时，A是假的E也是假的。但是，当有图3-6的关系时，A是假的E便是真的。因此，A假E真假不定。

当E真时，A一定是假的。因为E真时，S类与P类一定有图3-6的关系，而当S类与P类有图3-6的关系时，A便是假的。

当E假时，A真假不定。其理由与A假时E真假不定相同。

因此，A与E的真假关系是：其中一个是真的，则另一个一定是假的；其中一个是假的，另一个则真假不定。这种关系即反对关系。例如：

所有甲班同学考试都及格。

所有甲班同学考试都没有及格。

这两个命题具有反对关系，不能同真，可以同假。

（二）差等关系（A与I, E与O）

先谈A与I的从属关系：

如果A真，I一定是真的。因为A真，就是说全部S类与P类有图3-2或图3-3关系。当S类与P类有图3-2或图3-3的关系时，I就是真的。

如果A假，则I真假不定，即可以是真的，也可以是假的。因为当A假时，S类与P类可以有图3-4、图3-5或图3-6的关系，当有图3-6的关系时，A是假的I也是假的。但是，当有图3-4或图3-5的关系时，A是假的I却是真的。

如果I真，则A真假不定，即可以是真的，也可以是假的。因为当I真时，S类与P类可以有图3-2、图3-3、图3-4或图3-5的关系。当有图3-2或图3-3的关系时，I是真的A也是真的。但是，当有图3-4或图3-5的关系时，I是真的A则是假的。所以，I真则A真假不定。

如果I假，则A一定是假的。因为当I假时，S类与P类只有图3-6的关系，在这种情况下I是假的，A也是假的。

因此，A与I的真假关系是：A真，I必真；A假，I真假不定；I真，A真假不定；I假，A一定假。

E与O之间的真假关系，与A与I之间的真假关系的道理相同。例如：

所有甲班同学考试都及格。

有甲班同学考试及格。

这两个命题具有从属关系。

综上所述，从属关系可以总结为：

A真则I真，A假则I真假不定；I真则A真假不定，I假则A必假。

E真则O真，E假则O真假不定；O真则E真假不定，O假则E必假。

（三）矛盾关系（A与O, E与I）

先看A与O之间的真假关系：

如果A真，就是S类与P类有图3-2或图3-3的情况，O就是假的。而当O真时，S类与P类有图3-4、图3-5、图3-6的关系，A就是假的。

如果A假，即S类与P类不具有图3-2和图3-3的关系，而具有图3-4、图3-5或图3-6的关系，则O一定是真的。如O假，即S类与P类具有图3-2和图3-3的关系，则A一定是真的。

E与I的真假关系，和A与Q的真假关系相同。

这样，矛盾关系可以概括为；

A真则O假，A假则O真；Q真则A假，O假则A真。

E真则I假，E假则l真；I真则E假，I假则E真。例如：

所有甲班同学考试都及格。

有甲班同学考试没及格。

这两个命题具有矛盾关系，不能同真，也不能同假。

（四）下反对关系（I与O）

当I真时，O真假不定。因为当I真时，S类与P类可以有图3-2、图3-3、图3-4或图3-5的关系。当S类与P类有图3-2或图3-3的关系时，I是真的O便是假的。但是，当S类与P类有图3-4或图3-5的关系时，I是真的，O也是真的。因此，I真则O真假不定。

当I假时，O一定是真的。因为当I假时，S类与P类一定有图3-6的关系，而当S类与P类有图3-6的关系肘，O便是真的。

O与I的真假关系，和I与O的真假关系相同。例如：

有甲班同学考试及格。

有甲班同学考试没及格。

这两个命题具有下反对关系，可以同真，不能同假。

在传统形式逻辑里，通常把单称肯定命题视作全称肯定命题，把单称否定命题视作全称否定命题，然而在它们的真假关系上其性质则不同。全称肯定命题与全称否定命题是属于反对关系，而单称肯定命题与单称否定命题属矛盾关系。

对当关系的成立，是以直言命题的主项非空（即主项所断定的对象是存在的）为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。如“所有永动机造价高”，是A命题。“有永动机造价不高”，是O命题。根据矛盾关系，它们必有一真一假。很难设想，其中哪个命题是真的。因为永动机是不可能存在的。

按照逻辑方阵所表示的A、E、I、O四种命题之间的真假对当关系，就可由一种命题的真假，推知其他三种命题的真假情况。