1.2 数制与数制转换

1.2.1 数制

1.十进制数（Decimal number，D）

十进制系统是以10为基值，具有10个独特的数字——数字0～9。有时为了与二进制数和十六进制数相区别，十进制数可以用一个括号加下脚标10注明，或在后边用大写的D表示。根据数学上计数的理论，N位计数制的数，可以按N（又称基数）的幂指数展开求和的方法求出其值。十进制数可按10的幂指数展开求和的方法表示。例如：

（98.36）10或98.36D或98.36=9×10¹+8×10⁰+3×10^－1+6×10^－2

其中某一位数乘10的几次方，要看这一位后面的整数部分有几位。如上面的9后面，整数部分有1位，这个9就相当于9乘10的1次方。

在FX系列PLC中，用十制数表示的有下列地方：

1）定时器、计数器的设定值；

2）辅助继电器M、状态寄存器S、数据寄存器（T、C、D）的编号；

3）指定应用指令的操作数与指定动作；

4）特殊功能模块的编号和缓冲寄存器（BFM）的编号。

2.二进制数（Binary number，B）

通常，PLC是对二进制数进行操作，用二进制来表示变量或变化的码值。二进制系统以数字2为基数，二进制数只有两个数码0和1，加法逢二进一位。二进制数后可加一大写的B表示。例如：

二进制数的每个数字都称为一个位，在PLC中，每个字能够以二进制数或位的形式存储数据。一个字所包括的位数取决于PLC系统的类型，16bit和32bit最常用。图1-3中表示由2个字节组成的16bit字，最低位（LSB）为代表最小值的数字，最高位（MSB）为代表最大值的数字，实际为符号位，为1时数为负，为0时数为正。

图1-3 二进制数据结构

在FX系列PLC中，用十制数对定时器、计数器、数据寄存器的设定值进行指定，但是在PLC内部都是以二进制数进行处理的，而在外部设备进行监控时，则自动变换成十进制数。

3.十六进制数（Hexadecimal number，H）

由于一个数据的字由16个数据位或两个8bit组成。十六进制数有十六个数码：0～9和A、B、C、D、E、F，基数是16，加法逢十六进一位。十六进制数后可加一个大写的H表示。例如：

在FX系列PLC中，同十进制数一样，用于指定应用指令的操作数与指定动作。

4.八进制数（Octal number，O）

八进制系统是以基数为8的系统，一个八进制数能够用三个二进制数字表示。它通常用于微处理器、计算机和可编程序控制系统，PLC用户或程序员可以利用其组成一个信息字节中的8个数据位进行编址。例如：

一般PLC的输入和输出模块地址都是按八进制编址的。

5.二、八、十与十六进制数对照

为了读者方便，现将二、八、十与十六进制数对照，见表1-1。

表1-1 数制系统对照表

6.浮点数

浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示方法，在计算机中，用以近似表示任意某个实数。具体地说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

1.2.2 各种进制间的转换

在PLC运算时，经常用到各种数制进行转换，监控程序运行工况等。为此，以下讲述各种进制转换的方法。

1.二进制数与十六进制数

（1）二进制数→十六进制数 整数部分：将二进制数从最低位（小数点左边第1位）开始，向左数，每4位二进制数转换为一位十六进制数。例：（最高位不够4位的前面补零凑够4位）。

例：（01110001101.1100001）=38D.C2H（小数部分向右数，每4位一组转换为1位十六进制数，最低位不够4位的后面补零凑够4位）。

（2）十六进制数→二进制数 将每1位十六进制数转换为4位二进制数。

由于二进制数与十六进制数之间的转换方法很简单，所以经常用十六进制数去表示二进制数。一个二进制数与它的十六进制数是一一对应的，这些十六进制数，进入计算机内后，统统都会变成二进制数（实际是变成晶体管集电极电平的“高低”不同状态）。

（3）二进制数、十六进制数→十进制数

例：。这些数据很有用，最好能记住。

（4）十进制数→二进制数

方法一：整数部分用除2取余法：79=1001111

方法二：按某十进制数包含哪些2的幂指数，心算可一步将该十进制数直接写成二进制数：从高位到低位，含有2的幂指数的位写1，没有的位写0。

（5）十进制数→十六进制数

方法一：按十→二→十六进行

方法二：除16取余法。

例：2012=7DCH