3.1 正弦交流电路的基本概念

3.1.1 正弦电流及其三要素

随时间按正弦规律变化的电流称为正弦电流，同样有正弦电压等。这些按正弦规律变化的物理量统称为正弦量。

设图3-1中通过元件的电流i是正弦电流，其参考方向如图所示。正弦电流的一般表达式为

i（t）=I_msin（ωt+φ_i） （3-1）

图3-1 电路元件

图3-2 正弦电流波形图

它表示电流i是时间t的正弦函数，不同的时间有不同的量值，称为瞬时值，用小写字母表示。电流i的时间函数曲线如图3-2所示，称为波形图。

在式（3-1）中，I_m为正弦电流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大写字母加下标m表示正弦量的最大值，例如I_m、U_m、E_m等，它反映了正弦量变化的幅度。（ωt+φ）随时间变化，称为正弦量的相位，它描述了正弦量变化的进程或状态。φ为t=0时刻的相位，称为初相位（初相角），简称初相。习惯上取|φ|≤180°。图3-3a、b分别表示初相位为正和负值时正弦电流的波形图。

图3-3 正弦电流的初相位

正弦电流每重复变化一次所经历的时间间隔即为它的周期，用T表示，周期的单位为秒（s）。正弦电流每经过一个周期T，对应的角度变化了2π弧度，所以

式中ω为角频率，表示正弦量在单位时间内变化的角度，反映正弦量变化的快慢。用弧度/秒（rad/s）作为角频率的单位；f=1/T是频率，表示单位时间内正弦量变化的循环次数，用1/秒（1/s）作为频率的单位，称为赫兹（Hz）。我国电力系统用的交流电的频率（工频）为50Hz。

最大值、角频率和初相位称为正弦量的三要素。

3.1.2 相位差

任意两个同频率的正弦电流i₁（t）=I_m1sin（ωt+φ₁）和i₂（t）=I_m2sin（ωt+φ₂）的相位差是：

φ₁₂=（ωt+φ₁）-（ωt+φ₂）=φ₁-φ₂（3-3）

图3-4 正弦量的相位关系

相位差在任何瞬间都是一个与时间无关的常量，等于它们初相位之差。习惯上取|φ₁₂|≤180°。若两个同频率正弦电流的相位差为零，即φ₁₂=0，则称这两个正弦量为同相位。如图3-4中的i₁与i₃，否则称为不同相位，如i₁与i₂。如果φ₁-φ₂>0，则称i₁超前i₂，意指i₁比i₂先到达正峰值，反过来也可以说i₂滞后i₁。超前或滞后有时也需指明超前或滞后多少角度或时间，以角度表示时为φ₁-φ₂，若以时间表示，则为（φ₁-φ₂）/ω。如果两个正弦电流的相位差为φ₁₂=π，则称这两个正弦量为反相。如果|φ₁₂|=π/2，则称这两个正弦量为正交。

3.1.3 有效值

周期电流i流过电阻R在一个周期T所产生的能量与直流电流I流过电阻R在时间T内所产生的能量相等，则此直流电流的量值为此周期性电流的有效值。

周期性电流i流过电阻R，在时间T内，电流i所产生的能量为

直流电流I流过电阻R在时间T内所产生的能量为

W₂=I²RT

当两个电流在一个周期T内所做的功相等时，有

于是，得

对正弦电流则有

同理可得

在工程上凡谈到周期性电流或电压、电动势等量值时，凡无特殊说明外总是指有效值，一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和电流值都是指有效值。