小知识 圆柱体转动惯量的计算公式

转动惯量（Moment of Inertia）是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。在电气传动的机械中运动物体主要是质量分布均匀的实心圆柱体，例如传动轴、齿轮、联轴器和丝杠等。还有少量的空心圆柱体，如卷取的带钢卷、纸卷等。这些物体主要是绕圆柱的中心轴线转动。转动惯量的公式如下表所示。

上表中 J——物体的转动惯量，单位kg·m²；

D——圆柱体直径，单位mm；

D_core——空心圆柱体的内径，单位mm；

m——物体的质量，单位kg。

在薄钢板卷取机（卷纸机原理相同）的卷取过程中，为了使钢卷的松紧度均匀、不出现断带事故，需要保持带材的张力恒定，也要保持带材的线速度稳定。计算转动惯量就是其中重要的环节。所谓恒张力是指在带材卷取时，总是有方向相反，数值恒定的拉力作用在带材之上。

在加减速的过程中，为了保持张力恒定，卷取机必须额外付出一定的转矩来克服电机加减速过程中的机械惯性，这就是动态转矩。由式（2-10）可知，动态转矩和转动惯量成正比。由于钢卷的直径是一个不断变化的数值，因此计算钢卷的转动惯量比较复杂，其计算精度影响到产品的品质。

在对卷取机进行速度控制时，还需要考虑转动惯量对速度调节器的影响。随着卷径的增大，转动惯量也在增大，导致速度环的响应变慢。为了有效地解决这一问题，在速度调节器中采用可变比例增益的作法，即在转动惯量增加的同时，增大速度调节器的比例增益，以确保转速具有良好动态响应和张力控制精度。