2.3　双基地雷达目标分辨率

双基地雷达目标分辨率的定义与单基地雷达的类似。它定义为两个具有大致相等回波幅度和任意恒定相位的目标在距离、角度、多普勒频率上能被区分的程度。对单基地雷达，目标分辨率以雷达到目标的视线为参考基准，而双基地雷达则通常以双基地角平分线为其参考基准。多基地雷达可以看作多部双基地雷达的组合形式，它具有相同的发射站，每个接收站与发射站构成一部双基地雷达，因此多基地雷达的距离、角度以及多普勒分辨率可以取为组成它的各部双基地雷达分辨率的上限。本节以双基地雷达为背景，对距离、角度、多普勒分辨率进行分析。

2.3.1　双基地雷达的距离分辨率

双基地雷达的距离分辨率定义为双基地雷达能分辨的两个目标之间的最小距离间隔。由于收、发分置，在双基地雷达接收机输出端得到的时间间隔为τ的两个回波（τ为脉冲宽度），其对应实际空间距离并不为，但必定位于距离和之差为cτ的两等距椭圆上。双基地雷达距离分辨率的几何关系图如图2.2所示，当图中目标T1和T2的目标连线与双基地角平分线共线时，两目标实际空间距离为。当两目标的目标连线与双基地角平分线不共线，而是与双基地角平分线有一夹角φ时（如图2.2所示目标T1和目标T3），两目标的实际距离间隔ΔRφ可近似表示为

ΔRφ的最大值由波束宽度决定。当φ=时，即目标T3位于接收站Tx至目标或发射站Rx至目标的视线上时，有

式（2.14）称为接收（或发射）视线上的双基地雷达距离分辨率，而ΔRβ则相应地称为双基地角平分线上的距离分辨率。由于作了近似，ΔRφ表示式是双基地雷达距离分辨率的一种保守估算。显然实际距离间隔大于ΔRφ的两个目标在距离上是可以分辨的。

由上面分析可以看出：双基地雷达的距离分辨率与单基地雷达的不同，它不仅与接收机输出脉冲宽度有关，而且还与目标所处位置以及波束宽度有关。

对于任何值β，所得近似值ΔRβ始终大于或等于由精确表达式得到的距离等值线间隔。从这个意义上说，该近似式是距离分辨率的一种保守估算。对于大多数双基地雷达应用情况（偏心率e ＜0.5），ΔRβ的近似式与精确表达式之间的误差相当小。

求ΔRφ的近似表达式时，作了如下两个假设：

（1）假设图2.2中目标T2处的距离等值线（椭圆）是一条直线，确切地说是一条在目标T2处与外椭圆相切的切线。

（2）假设内椭圆上目标T1处的双基地角平分线同时是外椭圆上目标T2处的双基地角平分线，则它与目标T2处的切线垂直。

这种直线性假设对ΔRφ的长度设定了一个上限，如图2.2所示，由近似式（2.13）确定的目标T1与目标T3之间的距离始终大于目标T1与目标之间的距离。这里目标位于外椭圆上。从这一点来看，ΔRφ第二级近似同样是双基地雷达距离分辨能力的保守估算。当φ值较小，外椭圆不太偏心（e＜0.1），或外椭圆偏心（e＞0.1），但目标处于基线L垂直平分线附近时，ΔRφ的近似值相当接近于ΔRβ的精确值。

上述双基地角平分线的假设对任何椭圆上的四个点，即椭圆长轴、短轴与椭圆的交点都是准确的。对于椭圆的其他点，当内椭圆偏心不太大，且两椭圆的间距较小时，这种假设也是合理的。

由以上讨论可知：式（2.13）是双基地雷达距离分辨率的一种保守估算，在大多数双基地雷达应用情况下，由这种近似表达式得出的ΔRφ相当接近于ΔRβ的精确值。

2.3.2　双基地雷达的角度分辨率

单基地雷达的角度分辨率定义为在同一距离上能分辨两目标的最小角度。该角度值通常取为单程方向图的半功率波束宽度（3dB波束宽度），由于单基地雷达接收和发射共用一个天线，收/发天线共同作用使总的天线方向性（双程方向性）变得较为尖锐，此时，3dB单程波束宽度实际上代表的是6dB双程波束宽度。若只用单程方向性来测角（比如，发射天线无方向性，只用接收天线测角情况），可分辨目标的最小角度应取为6dB单程波束宽度，当保守取值时，最小分辨角度取为单程方向图的零-零波束宽度。

由于收发分置，双基地雷达不便于直接使用角度参数来表示目标的分辨角。在双基地雷达中，角度分辨率是用距离等值线上能分辨两目标的最小实际距离间隔来表示的，该实际距离间隔取决于发射波束和接收波束在目标处的横向尺寸以及目标的双基地角。与单基地雷达波束的横向尺寸类似，双基地雷达发射（接收）波束横向尺寸用ΔθTRT（ΔθRRR）来表示，其中ΔθT（ΔθR）为发射（接收）天线单程方向图半功率波束宽度，RT（RR）为目标到发射（接收）基地的距离。

在双基地雷达中，发射波束和接收波束在目标的横向尺寸一般是不相同的。这种差异是由目标距离不同（RT≠RR）以及发射波束和接收波束宽度不同（ΔθT≠ΔθR）引起的。只有一个天线波束对角分辨率产生影响的几何关系图如图2.3所示，图中两个目标落在同一条距离等值线上且ΔθTRT＞2ΔθRRR。

在这种情况下，3dB发射波束的横向尺寸大于接收波束的零-零间的横向尺寸。发射波束横向尺寸较大，以致对角度分辨率不产生影响。此时两目标间足够小的（保守的）最小分辨角度取为接收站地的零-零间波束宽度2ΔθR。相应地，其横向尺寸为2ΔθRRR，可分辨的实际距离间隔为

其中，β为双基地角，下标u表示发射波束和接收波束具有不同的横向尺寸。当ΔθRRR＞2ΔθTRT时，根据互易定理，此时将下标R换为T 即可

由此可见，双基地雷达的角度分辨率比单基地雷达的低。

两个天线波束对角度分辨率同时起作用的几何关系图如图2.4所示，图中两个目标落在同一条距离等值线上且ΔθTRT=ΔθRRR。在这种情况下两个波束对角度分辨率都起作用。

此时，两个目标间的足够小的横向间隔为ΔθTRT或者ΔθRRR，目标实际距离间隔为

其中，下标c表示发射波束和接收波束具有相等的横向尺寸。

应当指出：由于在大多数几何结构中，RT≠RR，所示ΔθTRT=ΔθRRR的情况只出现在特殊的双基地雷达几何结构中。

双基地平面上存在着满足ΔθTRT＜ΔθRRR＜2ΔθTRT和ΔθRRR＜ΔθTRT＜2ΔθRRR的过渡区域。在这些过渡区域中，发射波束在一定程度上提高了角度分辨率。图2.5所示为达到角度分辨率所要求的两目标间的实际距离间隔曲线。

当1＜ΔθTRT/ΔθRRR＜2时，曲线用ΔθRRR/cos（β/2）进行了归一化，随着ΔθTRT/ΔθRRR的增大，曲线上升。在≤1区域，曲线用ΔθTRT/cos（β/2）进行了归一化，随着ΔθTRT/ΔθRRR的减小，曲线下降。图2.5中过渡区的曲线呈非对称高斯分布型曲线。

由上面的讨论可以得出结论：与单基地雷达相比，天线双程方向性这个优点通常不适用于双基地雷达情况。除了某些特殊情况外，双基地雷达几何结构总是使角度分辨率降低。

两个目标落在不同距离等值线上时的角度分辨率几何关系图如图2.6所示。两个目标落在不同距离等值线上且距离单元宽度为ΔRθ。这表示角度分辨率和距离分辨率同时起作用时两目标可被分辨的实际距离间隔，也确定了2.3.1节中两目标可被分辨的实际距离间隔的界限（最大的ΔRφ）。

考虑ΔθRRR＞2ΔθTRT的情况。由余弦定理可得

当ΔθTRT＞2ΔθRRR时，可以得到类似的公式，此时只要将式（2.18）、式（2.19）的下标R换为T即可。

当横向分辨率远大于距离分辨率，即2ΔθRRR＞ΔRθ时，有

推导上述分辨率表达式时，作了三个近似：（1）发射波束和接收波束均为平行射线；（2）距离等值线在目标处为直线（切线）；（3）两目标的最小可分辨角度取为零-零间波束宽度2ΔθR。由前两项近似带来的误差，一般小于由保守波束宽度假设引起的误差，通常可忽略不计。

2.3.3　双基地雷达的多普勒分辨率

与单基地雷达类似，双基地雷达多普勒分辨率定义为在角度和距离相同条件下接收站能够分辨两目标回波之间的最小多普勒频率间隔，通常取为，其中T为接收机相干处理周期，因此多普勒分辨率表示为

其中，分别表示目标T1和目标T2的多普勒频移。式（2.21）表示了对多普勒频率间隔的最低要求。

在双基地雷达情况下，目标多普勒频移表示为

双基地雷达多普勒分辨率几何关系图如图2.7所示，给出了V1、V2、δ1、δ2的几何关系。其中，V1、V2为两目标速度在双基地平面上的投影速度，δ1、δ2分别为V1和V2与双基地角平分线的夹角。

现假设这两个目标处于同一位置，因而它们有一条公共的双基地角平分线。联立式（2.21）、式（2.22）及式（2.23）得

其中，Δv是为了获得足够大的多普勒分辨率所需要的投影在双基地角平分线上的两目标速度之差。

当β=0°时，，就是单基地雷达的情况。在推导式（2.24）时，假定这两个目标处于同一位置，因而有一条公共的双基地角平分线，当两个目标不在同一位置，但在目标的距离或角度分辨单元之内或两目标的双基地角平分线间的夹角较小时，这种共位配置的要求可以适当放宽，即式（2.24）仍可以使用。