4.数据和分析框架

本章采用两套衡量人均实际GDP（以2011年国际元衡量，以美元计价）及其增速的数据，分别来自Maddison 2018和Penn World Table 9.0（PWT 9.0）[11]数据库，以提高估计的稳健性。其他变量的来源是，人力资本指数来自PWT 9.0，城市化率（其中中国台湾地区的城市化率数据来自当地“行政院主计处”）和人口抚养比的数据来自世界银行的世界发展指标（World Development Indicators,WDI）数据库，人口增速及2015-2050年不同情形下人口增速预测的数据来自联合国2017年世界人口展望（WPP 2017）。

本章的目标是估计未来30年中国GDP潜在的增长率变化。实际GDP可以由下式表达：

其中，Y和N分别表示实际GDP和总人口。因此，GDP潜在增长率可以分解为人均GDP增长率和总人口增长率两部分。关于总人口数据，本章借鉴联合国世界人口展望的历史和预测数据，因此我们主要关注潜在人均GDP及其增长率的预测。

本章借鉴Lucas的模型框架，预测中国未来30年的人均GDP。Lucas认为，开放经济体由低收入向高收入的收敛规律，可用少数参数进行刻画，且具有显著的拟合效果。具体地，世界上有两类经济体：领先经济体和采取开放政策的发展中国家。Lucas（2009）提出了一个具有技术溢出的追赶增长模型，假定经济的人均产出与其知识存量成比例。领先经济体知识存量的变化路径如下：

其中，为领先经济体知识存量随时间的变化率。而处于追赶中的发展中国家的知识存量变化既取决于自身的知识存量，也取决于开放条件下发展中国家吸收发达国家的知识溢出的能力。因此，发展中国家知识存量的变化率为：

其中，θ为发展中国家的收敛效应，反映了发展中国家吸收领先经济体知识溢出、技术转移进而进行自主创新的能力。如果发展中国家采取封闭政策，则此时θ=0；而如果采取开放政策的发展中国家实现了成功追赶，则θ=1，说明发展中国家的知识存量收敛到了领先经济体的水平。可见，连接发展中国家和领先经济体的渠道是双向的对外开放。只有对外开放，发展中国家才有可能走上经济收敛的道路。由于假设知识存量与人均收入成比例变化，因此，领先经济体的人均收入处于均衡增长路径，增长率为μ。采取开放政策的发展中国家的人均收入增长率满足：

由于K＞k，采取开放政策的发展中国家增长快于领先经济体，其增长率取决于相对的人均GDP和收敛率θ。按照习惯的做法，假设美国为领先经济体，人均GDP低于美国的为追赶经济体。因此，追赶经济体i的人均GDP增长的动态变化为：

其中，yi,t表示经济体i在t年以2011年国际元衡量、以美元标价的人均GDP,gy为人均GDP的增长率。经济体i在t年的相对人均GDP为该经济体在t年的人均GDP与美国在t年人均GDP的比值。与Lucas（2009）不同，我们允许追赶经济体的收敛率θ随时间改变。根据Barro and Sala-i-Martin（1997）和Holz（2008）等的研究，我们设定收敛效应的决定方程如下：

其中，urbanit，hcapitalit，depyoungit和depoldit分别表示城市化率、人力资本指数、少年抚养比和老年抚养比。我们将（2.6）式代入（2.5）式，利用非线性NLS，采用数值迭代的方法估计模型（2.5），并用估计参数得到关于收敛率θ的拟合值。

因此，模型（2.5）是我们估计和预测的基准模型。为估计中国人均GDP的增长率，首先需要参数μ（反映领先经济体美国在稳态下的人均GDP的增长率）和θt（中国未来各年的收敛率）的估计值。为此，我们分三步：第一，以相对人均GDP为标准，识别与当前中国处在相同发展水平的可比开放经济体。例如，根据Maddison 2018，2014年中国相对于美国的人均GDP为23.1%，基本上等价于日本1953年与美国的相对人均GDP（23.0%）。第二，利用可比开放经济体的历史数据，估计参数μ和θi,t。第三，根据和平均的收敛率，以及美国未来人均GDP，结合中国初始的相对人均GDP，可得到中国未来人均GDP及其增长率的估计值。