3.4 资本资产定价模型
在上一节“风险与报酬”中，我们通过概率求出了资产的期望报酬率，同时以收益率的离散程度衡量风险的大小。而与期望报酬率相联系的另一个概念——必要报酬率，对于企业的投资活动也极为重要。两者共同决定投资者的行为：当期望报酬率大于必要报酬率时，表明投资会有超额回报，投资者才会进行投资。在这一节，我们将投资的风险细分，将收益高低与风险大小建立联系，即高风险必然要求高收益，由此计算投资的必要报酬率。在学习资本资产定价模型之前，我们首先了解两个概念——系统风险和非系统风险。如表3-5所示：
表3-5 系统风险与非系统风险辨析
系统风险与非系统风险的特征以及两者间的关系如图3-21所示。
图3-21 系统风险与非系统风险示意图
提示 基于投资组合理论、风险与报酬的均衡原则，只有那些无法通过投资多样化分散的风险才会获得相应的报酬；而那些可以被分散掉的风险是无法获取相应的报酬的。所以，资本资产定价模型的研究对象是在充分组合的情况下，风险与必要报酬率之间的均衡关系。
3.4.1 资本资产定价模型核心公式
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM），是由美国学者夏普在资产组合理论与资本市场理论的基础上提出的，其重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多少报酬率。资本资产定价模型核心公式如下：
R=Rf+β×（Rm-Rf）
式中：R——某项资产的必要报酬率；
Rf——无风险报酬率；
β——贝塔系数；
Rm——市场组合的平均报酬率。
提示 资本资产定价模型分析如表3-6所示：
表3-6 资本资产定价模型分析
例3-26 A公司2017年的β系数为1.24，短期国债利率为3.5%。市场组合的报酬率为8%，请计算投资者投资A公司股票的必要报酬率。
【解析】短期国债利率即为无风险利率，Rf=3.5%；
投资者投资A公司股票的必要报酬率=3.5%+1.24×（8%-3.5%）=9.08%。
3.4.2 单项资产系统风险的度量贝塔系数——定义法
贝塔系数是度量一项资产系统风险的指标，被定义为某个资产的报酬率与市场组合的报酬率之间的相关性。所以，其实质是一种特殊的相关系数，反映了相对于市场组合的平均风险而言特定资产系统风险的大小。通过其定义的实质，我们可以得出贝塔系数计算公式如下：
式中：βj——某项资产的贝塔系数；
σj——某项资产收益率的标准差；
σm——市场组合收益率的标准差；
rjm——某项资产与市场组合的相关系数。
提示1 βj实质上是一种经过σjσm（表示某项资产相对于市场组合的风险相对系数）调整的相关系数。其影响因素及分析如表3-7所示：
表3-7 贝塔系数的影响因素及分析
（续）
提示2 绝大多数的贝塔系数是大于零的，其收益率变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致系数大小不同；如果其小于零，则表明这类资产的报酬率与市场平均报酬的变化方向相反，当市场平均收益增加时，这类资产的收益却在减少。
例3-27 A公司投资于某只股票，该股票要求的收益率为15%，收益率的标准差为25%，与市场投资组合收益率的相关系数是0.2，市场投资组合要求的收益率是14%，市场组合的标准差是4%。假定当时市场处于均衡状态，请计算市场风险溢价、该股票的贝塔系数。
【解析】按照定义法：β=0.2×25%÷4%=1.25；
同时假定无风险利率为βf，市场组合的收益率βm=14%，由资本资产定价模型可得：βf+1.25×（14%-βf）=15%，即βf=10%；
市场风险溢价=14%-10%=4%
3.4.3 单项资产系统风险的度量贝塔系数——回归直线法
基于必要报酬率与系统风险的关系，通过历史观测数据，以数学上的最小平方法原理，求未知参数。假设某资产报酬率（Y）是市场组合报酬率（X）的线性函数，则β系数就是该线性回归方程的回归系数（b）。由此可以构建回归方程：y=a+bx。回归直线法计算公式如下：
式中：Xj——第j期的市场组合报酬率；
Yj——第j期的某资产报酬率；
n——历史数据的期数总和。
提示 一般需要借助计算机来计算，求解未知参数以后，就可以代入现期的市场组合报酬率，来求得单项资产的必要报酬率。
例3-28 A公司2017年进行一项股票投资的决策，并搜集了该股票5年的历史必要报酬率，以及相关年度的市场组合报酬率数据。采用回归直线法计算的方程参数a=5%，b=0.5。又知2017年市场组合的平均报酬率为10%，且该股票的期望报酬率为12%，请计算判别A公司是否进行该股票投资。
【解析】由题意可知，回归方程为y=5%+0.5x，将x=10%代入可得，y=10%，则A公司对于该股票的必要报酬率（最低要求报酬率）为10%。
该股票的期望报酬率12%大于必要报酬率，所以，A公司会投资该股票。
3.4.4 投资组合系统风险的度量贝塔系数
投资组合的βp系数是组合内所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。投资组合的βp系数计算公式如下：
式中：Wi——各种资产在投资组合中所占比重。
提示 投资组合的贝塔系数影响因素：各单项资产的贝塔系数、各种资产在投资组合中所占比重。通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的风险特性。
例3-29 A公司将2000 万元资金投资于一项投资组合。该组合中有三只股票，甲股票为800 万元，乙股票为200 万元，丙股票为1000 万元，各自的βi系数分别为：0.7、1.1、1.7，请计算A公司该投资组合的βj系数。
【解析】首先计算A、B、C三种股票所占的价值比例：
甲股票比例：（800÷2000）×100%=40%
乙股票比例：（200÷2000）×100%=10%
丙股票比例：（1000÷2000）×100%=50%
然后计算加权平均βp系数，即为资产组合的βp系数：
βp=40%×0.7+10%×1.1+50%×1.7=1.24