第一章
序言：危机四伏的世界
1900年12月31日午夜时分，19世纪变成了20世纪，此刻，整个世界陷入一团混乱之中。维多利亚女王（Queen Victoria）作为当时大英帝国历史上在位时间最长的君主，还有22天就将告别人世。进入新世纪仅仅9个月后，威廉·麦金莱（William McKinley）总统遇刺身亡，西奥多·罗斯福（Theodore Roosevelt）继任。布尔人①与英国人之间的布尔战争（Boer War）进入第二个年头，战火还将持续到下一年，而温斯顿·丘吉尔（Winston Churchill）借此第一次踏上了世界舞台。在远东地区，菲律宾人在反抗美国的统治，中国也刚刚出现了反抗帝国主义的义和团运动。
在氛围相对更为温和的知识界，同样有震惊世人的事件发生：1900年见证了西格蒙德·弗洛伊德（Sigmund Freud）第一部影响深远的著作——《梦的解析》(The Interpretation of Dreams)的面世，以及古斯塔夫·马勒（Gustav Mahler）的《第一交响曲》(First Symphony)，即《泰坦》(Titan)，在维也纳的首演，乐队指挥由作曲家本人担任。 巴勃罗·毕加索（Pablo Picasso）进入了他的“蓝色时期”②，马克斯·普朗克（Max Planck）则将一个崭新的概念——能量量子（Quantum of Energy）——引入物理学领域，随即引爆了整个自然科学的革命。或许所有这些还不够热闹，达维德·希尔伯特（David Hilbert）也加入进来。1900年，在巴黎的第二届国际数学家大会（Second International Congress of Mathematicians）上，这位世纪之交德国最负盛名的数学家发起了一场挑战，发布了23道尚未找到答案的数学问题。在他看来，这些问题将对数学的未来发展起到至关重要的作用。事实证明，此言不虚。
在普朗克将量子概念引入物理学领域后的第五年，阿尔伯特·爱因斯坦发表了狭义相对论（Special Theory of Relativity）；自从伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）提出他的那些发现之后的三个世纪以来，经典物理学一直统治着科学领域，然而，两种崭新的理论共同宣告了经典物理学的终结。但是，从旧世界到新世界的过渡并非一帆风顺；相反，这一改变让物理界直面最深重的危机。自从16世纪与17世纪尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473—1543）、约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）和伽利略推翻了古希腊对宇宙的旧有描述以来，这还从未发生过。
在这一系列意义非凡的事件中，19世纪最后几年发生的物理危机并非个案。与此相对应地，在人类思想的另一个领域，即古典音乐界，也出现了一场深重的危机。令人困惑的是，这两场危机都围绕着相同的主题：物理世界和音乐世界该如何选择合适的参照系。鉴于这种同步发展将为本书之后的章节提供相关的背景，在此，我会详细讲述一下导致这些危机发生的具体事件。
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艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在他不朽的巨作《原理》(The Principia，1687）一书中，创建了动力学的基础理论。此后的218年，科学家们都以此为基础开展工作。在牛顿描绘的力学世界中，万事万物均在引力的控制下处于永恒的运动状态，这样的一个世界即所谓的“发条世界”（clockwork universe）。任何物理现象——从原子的状态到天体的运行——均由一套精确又严谨的法则决定，具体而言，就是牛顿的三大运动定律以及万有引力定律。后来，人们又用整套微分方程来表征这些公式，至少在理论上，只要知道了系统在某个时间点（通常设定为t = 0时）的初始状态——系统的各组成部分的位置和速度，就可以得到这些方程的解。如果推算到极限状态，我们就能将这套力学理论应用于整个宇宙：只要知道了宇宙初始时每个原子的位置和速度，就一定能确定宇宙的未来状态。牛顿于1727年逝世，在之后长达两个多世纪的时间里，这种受到法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵（Pierre-Simon, marquis de Laplace）大力支持的观点，一直都是科学界的主导思想。
在牛顿构建的宏大体系中，隐藏着一个因为被视为理所当然而很少有人仔细考量的假设：存在一个宇宙参照系，宇宙间所有粒子的位置和速度在这套无形的坐标系里都可以衡量。在实际运用中，星体在天穹中的位置通常被视作亘古不变的［尽管在1718年，埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）指出这些恒星也有自己的运动特征，因而并非固定不变］，人们利用这些星体作为宇宙的参照系。这些位置固定的恒星被认为属于我们的星系，即银河系，从而令银河系被赋予了参照系的作用。它就像一副稳如磐石的锚，其他任何东西都能以此进行参照。
这一假设并非没有漏洞，偶尔会有挑剔的眼睛发现其中的问题，特别是牛顿本人对此就不是很满意。早在半个世纪以前，伽利略就认识到，运动，究其本质而言是相对的。他举例说明，两艘船在远离陆地且风平浪静的水面上航行，任何一艘船上的乘客都无法判断，自己所乘的船和另一艘究竟哪一艘静止不动，哪一艘正在航行。这就是人们熟知的“伽利略的相对性原理”（Galilean Principle of Relativity）。牛顿对伽利略的这项成果非常了解，因此也完全明白问题所在。然而，直到19世纪末，几乎所有的科学家都忽略了这一问题，即谁“真的”处于运动状态，谁又处于静止状态。从1758年准确预测哈雷卫星的回归，到1846年发现了一颗新的行星——太阳系第八大行星海王星（Neptune），牛顿力学取得了一个又一个辉煌的胜利，足以证明牛顿的体系行之有效。一眼望去，“发条宇宙”会精确无误地运行下去。
但是，17世纪的物理世界出现了一位新秀——电学（electricity）。起初，人们只是对静电现象感到好奇——在干燥寒冷的日子里，如果触碰某个金属物体，就会被电一下。很快，电就成为人们竞相研究的对象。例如，电荷能够沿着一条金属导线快速传导，从此地流向彼处，形成一股电流。更令人惊讶的是，人们发现电流可以使磁罗盘的指针发生偏转；换言之，电流会在导线周围产生磁场。
19世纪30年代，自学成才的英国科学家迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791—1867）进行了一系列实验，揭示了电的本质，以及它与磁之间的关系。法拉第是一位卓越的实验科学家：实验室就是他的世界，在那里，他摆弄着各种实验器件，观察实验结果，并由此得出结论。但是，将法拉第的成果总结成一个连贯的理论体系的，是另一位英国科学家。这项使命降临到了苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879）身上。麦克斯韦根据法拉第的诸多实验定律，用数学公式归纳总结，得到了一个由四个微分方程组成的方程组，该方程组可以描绘所有的电、磁现象，也因此被人们称为“电磁现象”（electromagnetism）。麦克斯韦理论的核心是“场”（field）的概念，场是一种无形的介质，电磁现象借此在空间中以电磁波的形式进行传播。令人震惊的是，人们发现电磁波在真空中的传播速度居然是光速，即299,792千米/秒。该速度以字母c命名，或许是因为c是拉丁语“速度”(celeritas)的首字母。［1］这一数字将成为物理学领域最重要的常数之一。
麦克斯韦方程组（Maxwell’s equations）以其优雅的内在对称性，在此后的数百年间成为理论物理学界追捧的典范；与此同时，也让人们意识到，牛顿力学所描述的物理世界要想解释所有这些新发现的物理现象，显然力有不逮。看上去，物理似乎存在两个不同的分支，分别由不同的定律支配。一方面存在一个力学领域，其中包括了热和声（前者由分子的运动产生，后者则以压力波的形式通过空气传播的机械振动）。另一方面则存在着一个电磁领域，其中包括了光（因为麦克斯韦方程组揭示出光是一种电磁波，拥有能够被人眼以色彩的形式辨识的特定频段）。这两个分支之间的差异预示着20世纪相对论和量子力学的决裂，并且必须通过某些宏大的统一理论来弥合。
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电磁波可以在真空中传播的现象让许多19世纪的物理学家坐立不安。他们还深深地沉浸在牛顿力学所描绘的物理世界中，由于空气中传播的声波看上去比较类似，他们便由此开始尝试。当压力波在空间中传播时，需要一种能够传递振动的物质介质，例如小提琴的琴弦，或者像池塘中的涟漪在水面以表面波的形式传播。［2］显然，空间中必然同样弥散着某些物质，可以供电磁波用作传播介质。“以太”（ether）［也被称为“发光介质”（luminiferous medium）］的概念便由此诞生。这个概念将贯穿19世纪晚期的物理学领域。
以太并不仅限于作为电磁波传播的介质，它还被用作一个方便的宇宙参照系，所有的运动都可以据此加以参照。但是，这随即就产生了一个问题：如果所有的运动都可以参照以太进行测量，那么，“在观察者看来”，光的速度必然取决于观察者自身相对于以太的速度。具体而言，如果光源以速度υ朝处于静止状态的观察者运动，则光到达观察者的速度应该为c+υ；相应地，如果光源是在远离观察者，则光抵达观察者的速度为c-υ。与此类似的，是光源保持固定不动，而观察者朝向或者背向光源运动的情况。换言之，“在观察者看来”，光的速度取决于观察者自身的速度，因此，光速是一个变量。危机的症结正在于此：根据麦克斯韦方程组，电磁波在传播过程中不需要任何介质；电磁场本身就是介质。因此，光速应该是一个自然常数，它与观察者相对于光源的运动状态无关。
1887年，为了一劳永逸地解决这个问题，两位美国物理学家，阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊（Albert Abraham Michelson，1852—1931）和爱德华·威廉姆斯·莫雷（Edward Williams Morley，1838—1923），在美国俄亥俄州克利夫兰的凯斯西储大学（Case Western Reserve University，简称CWRU）进行了一项著名的实验。他们的目的是为了测量光相对于地球的速度，其中，地球作为空间中的一个运动平台，正以30千米/秒的速度在其轨道上环绕太阳运动。如果以太是存在的，那么对地球上的观察者而言，当其朝向某个远端光源运动时，光速应该为(c+30）千米/秒，而半年之后，当其背向该远端光源运动时，光速则应该为(c-30）千米/秒。这个差别尽管非常小（地球的运动速度只有光速的万分之一），但利用光学方法还是可以测量出来。他们做了多次尝试，却没有发现任何差别。光速总是保持一致，与地球相对于以太的运动方向无关。
有人试着对迈克尔逊-莫雷实验所取得的阴性结果进行说明，但是种种假设条件的出发点均基于对此做出解释，因而缺少可信度。当时，年仅26岁的阿尔伯特·爱因斯坦还是一位在伯尔尼的瑞士联邦专利局工作的小职员，他给出了正确的解释：“以太是不存在的，它就是个纯粹的臆断。”也就是说，所有运动均可以参照的单一、通用且绝对静止的参照系是不存在的。然而，放弃以太是要付出相应代价的。因为，如果在所有参照系中光速都是恒定不变的，那么，无论是空间还是时间都应该是相对的。绝对空间和绝对时间都成了过去时。更重要的是，空间和时间不再作为单独的概念存在，取而代之的是一个四维概念：“时空”（spacetime）。
1905年，爱因斯坦发表了他的“狭义相对论”。之所以称之为“狭义”（special），是因为该理论仅适用于彼此以恒定速度运动的参照系这类特定情况。在之后的10年间，他殚精竭虑，试图将该理论扩展到“所有的”参照系，特别是处于加速运动的参照系。1916年，爱因斯坦发表了他的皇皇巨作——“广义相对论”（General Theory of Relativity），这一理论一经面世，就被人们奉为物理学领域最优雅的理论。牛顿提出的万有引力概念是对一种空间作用力的几何性描述，但是在广义相对论中，时空会因为物质的存在变得不再平坦，也就是说，会发生弯曲。在这一点上，后者取代了前者。
除此之外，广义相对论还预测，如果一束光线的传播路径上存在某个质量非常大的物体，例如太阳，这束原本笔直的光线就会发生偏转。1919年5月29日发生的一次日全食证实了这一预测，当时，人们拍摄到了日食发生时在太阳附近的恒星。几个月后，人们又在同一地点进行了相同的拍摄，并对图像加以比对。通过精确测量恒星的位置，研究人员发现它们的位置的确发生了偏移，且偏移量与爱因斯坦的预测值吻合。当年11月，在伦敦的英国皇家学会和皇家天文学会的特别联席会议上，这一结果被正式公布，爱因斯坦因此一夜成名。［3］时至今日，广义相对论已经通过了所有与其相关的测试。
在经典物理学与以太问题展开艰苦搏斗的同时，古典音乐也遇到了自己的危机。一个世纪之前，在弗朗茨·约瑟夫·海顿（Franz Joseph Haydn，1732—1809）和沃尔夫冈·阿马多伊斯·莫扎特（Wolfgang Amadeus Mozart，1756—1791）的共同努力下，交响乐占据了古典音乐的核心位置。尽管他们的音乐美妙无比，但他们所服务的对象仍是维也纳的贵族精英阶层，这些人喜欢在富丽堂皇的宫殿中度过愉快的夜晚。路德维希·范·贝多芬（Ludwig van Beethoven，1770—1827）成了那个将交响乐升华成一种深刻情感体验的人物，他向整个世界宣布，交响乐也可以像伟大的文学作品那样提升人们的精神。海顿写了104部交响曲（实际是105部，但有一部遗失了），莫扎特有41部，而贝多芬仅有9部［4］——但每一部都是那么伟大！他的最后一部作品，即《第九交响曲“合唱”》于1824年首演，有一个大型管弦乐团、四位独唱及一个合唱团参加演出，该作品已经在世界范围内成为兄弟情谊的象征。1989年，在柏林墙垮塌的废墟上，人们甚至演奏起这部交响曲庆祝德国的统一。［5］
贝多芬于1827年逝世，正好是牛顿离世之后的第100年。就像牛顿一样，贝多芬的灵魂也将在此后的数百年间萦绕于西方音乐界的上空。无论是否是刻意为之，19世纪的主要作曲家们无人敢创作9部以上的交响曲［弗朗茨·舒伯特（Franz Schubert，1797—1828）写了8部，罗伯特·舒曼（Robert Schumann，1810—1856）和约翰内斯·勃拉姆斯（Johannes Brahms）各有4部，埃克托尔·柏辽兹（Hector Berlioz，1803—1869）只有1部］。根据古斯塔夫·马勒的妻子阿尔玛的说法，“第九交响曲魔咒”让他非常紧张。他担心如果自己尝试去写第十部交响乐，便将不久于人世。事实上，他的确一语成谶——马勒于1911年去世，这部作品也就此夭折。尽管作曲家个人的作品产量下降了，演奏这些作品的交响乐团规模却稳步增长。马勒的《第八交响曲》，即《千人交响曲》(Symphony of a Thousand，1906），有八位独唱演员、双倍人数的合唱团和一个庞大的管弦乐队参与演出。这支混合而成的队伍，论规模甚至令演奏贝多芬《第九交响曲》的那支团队相形失色。
但是，自贝多芬以来，得到极大增强的并不只有管弦乐队的规模或交响乐的感染力；音乐的和弦范围经历了更大的扩展。在贝多芬之前，可供作曲家选择的和弦是非常有限的，它们基本上仅限于辅音或令人愉悦的和弦，例如“大三和弦”（major triad）C-E-G。这是由贝多芬之前音乐的主要功用决定的——取悦听众。无论是在公共音乐会或者皇室招待会，还是在教堂的庄严环境中，音乐所起的只有娱乐作用，也许在最后一种情况下还被用来唤起听众对上帝创造力的敬畏之情。莫扎特于1782年写道：“音乐，即使在最可怕的情况下，也不该亵渎耳朵。”哪怕是一部以带有阴沉的“小三和弦”（minor triad）C–降E–G（之所以称之为“小三和弦”，是因为C–降E音程比C-E要低半个音）为特点的小调作品，和弦本身也仅限于和声。偶尔，乐曲中可能会被插入一个不协和音，制造出瞬间的紧张感或模仿感，但这也只是简短的小插曲，立刻就会再次“消弥”在协和和弦（consonant chords）里。
贝多芬改变了这一切。在1805年首演的《第三交响曲》(Third Symphony)，即《英雄》(Eroica)中，他反复使用刺耳的不和谐音和切分音（弱拍增强），刻意惊骇听众，并且他也的确让听众震惊不已——这部作品由于违反了所有公认的“好”音乐的规范而受到严厉批评。贝多芬一如既往地对公众的批评不屑一顾，坚持自己的道路，而且他很快就有了效仿者：柏辽兹经常使用以前“被禁止”的和弦使自己的音乐更加戏剧化，而理查德·瓦格纳（Richard Wagner）和马勒则更进一步突破了传统的限制。到了19世纪中叶，交响乐已经成为强大的情感体验的代名词，能够让听众进入极致的兴奋、狂热甚至恐怖状态之中。柏辽兹是浪漫主义早期作曲家中最具浪漫色彩的一位。有一个关于他的小故事，讲的是他有一次参加贝多芬的交响音乐会，因为情绪深受感染而无法自制，浑身强烈地颤抖。坐在他旁边的人问道：“先生，您为什么不到外面休息一下，这样才能更好地欣赏音乐？”柏辽兹闻言，厌恶地答道：“您真的以为我到这里是为了寻欢作乐吗？”［6］音乐，特别是交响乐，必须“永不亵渎耳朵”的想法已经成为过去。
随着对传统和声的放弃，调性也难逃被抛弃的命运。自17世纪至20世纪这三个世纪以来，人们认为，一段音乐应该锚定在一个基本调上，围绕其展开，并最终回归于此，这种概念已经成为西方音乐最根本的基础。这种“调性原理”（principle of tonality）或基于调的音乐，赋予作品一种方向感和目的性。调性对于古典音乐的意义，和以太对于经典物理学的意义是一样的，它们都是一个固定的参照系，而作品的每一个细节都与之关联。
但是，在19世纪走向终点之际，这一历史悠久的准则也受到了抨击。调性已经变得越来越模糊，并随着作品的展开让人越发难以把握：音乐变得愈加“没有调性”（atonal）。这种特点在柏辽兹的音乐中已有体现，而马勒的音乐更是如此。正是在这种背景下，阿诺德·勋伯格（当时，他仍然只是一位寂寂无闻的维也纳作曲家，并且他的名字还在用着德国变音符号）感到调性的发展已经山穷水尽。他决定构建一种新的作曲体系，希望通过该体系能够让调性彻底走向终结。我们很快就会看到，他的投入在多大程度上取得了成功。
注释
［1］请参阅菲利普·吉布斯（Philip Gibbs）撰写的文章《为什么c是光速的象征？》(Why Is c the Symbol for the Speed of Light ?， 2004），网址参见http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ Relativity/SpeedOfLight/c.html.
［2］存在一点相异之处：对声波来说，空气分子在与波本身（纵波）相同的方向振动；而表面波的传播方向与水分子的上下运动方式（横波）呈直角正交。
［3］这一历史事件所产生的戏剧性后果为人们津津乐道；例如，罗纳德·W. 克拉克（Ronald W. Clark）所著的《爱因斯坦：生活与时代》(Einstein: The Life and Times，纽约：Avon Book出版社，1971），第263—264页。近些年来，人们对这次日食实验结果的有效性产生了一些质疑，参见约翰·沃勒（John Waller）所著的《爱因斯坦的运气：一些最伟大的科学发现背后的真相》［Einstein’s Luck: The Truth Behind Some of the Greatest Scientific Discoveries，牛津：牛津大学出版社（Oxford University Press），2002］，第3章。
［4］未计入所谓的《战争交响曲》(Battle Symphony)，也被称为《惠灵顿的胜利》(Wellington’s Victory)。这段夸张的音乐小品。表明，纵使再伟大的作曲家也会创作出非常平庸的作品。这部作品在贝多芬的时代取得了巨大的成功；然而时至今日，它几乎被人忘到了脑后。
［5］1942年，德国军队在莫斯科战役中惨败，为了振奋国人的士气，柏林爱乐乐团演奏了这部作品。当时，纳粹的高级官员也观看了演出。
［6］诺曼·莱布雷希特（Norman Lebrecht）所著《音乐逸事》［The Book of Musical Anecdotes，纽约：自由出版社（Free Press），1985］，第118页。
①原文为荷兰人，易引起读者误解。阿非利卡人（Afrikaners）旧称“布尔人”，南非和纳米比亚的白人种族之一，以17世纪至19世纪移民南非的荷兰裔为主。——译者注
②Blue Period，1901—1904：毕加索的作品一直给人以风格多变和色彩多样的印象，但在1901年至1904年间，他的画作却大面积地只使用蓝色，因此后人将这一时期称为“蓝色时期”。——译者注