爱因斯坦：有物质的静态宇宙

有人说，现在的歌剧已经不同于往日的歌剧了，但他们错了。歌剧还是老样子，虽然它恰恰不应该还是老样子。

——诺埃尔·科沃德（Noël Coward）［8］

1915年11月，爱因斯坦在极有声望的《普鲁士皇家科学院学报》（Proceedings of the Royal Academy of Sciences of Prussia）上发表了一篇论文，向整个科学世界宣告了一个崭新的引力理论——广义相对论的诞生。为了完美地解决引力问题，爱因斯坦花了超过十年的时间，推导出一系列普适的方程组，描述了质量与能量是如何让空间弯曲并在弯曲空间的指引下运动的。他的理论准确预言了水星轨道每100年所产生的43秒的微小进动——自法国天文学家奥本·勒维耶1859年发现以来，这一问题已经困扰了天文学家近60年之久，牛顿力学无法很好地解决它，［9］但爱因斯坦解决了。对爱因斯坦而言，广义相对论是数学公式与物理原理的完美结合：仅仅通过抽象的数学运算，就自发产生了物理学规律。这让爱因斯坦十分激动，以至于他曾在与朋友的信中说：“只要是理解了这个理论的人，就很难不被它的魔力吸引。”［10］

一年半以后的1917年8月，正值第一次世界大战，爱因斯坦首次把广义相对论应用到了整个宇宙的模型中。广义相对论的引力方程组有多个解，每一个解都描述了一个可能存在的宇宙，但现实中，宇宙似乎只有一个，那其他的解到底是怎么被排除的呢？这个问题困扰了爱因斯坦很长一段时间。如果他认为宇宙是无限大的，他的方程在无穷远处就没法收敛，但如果宇宙的大小是有限的，那该如何解释空间中并不存在类似“边界”一样的地方？

和史瓦西此前的发现类似，爱因斯坦发现，正曲率空间可能是描绘宇宙形状的有力工具。正曲率空间是有限的，但其中并没有一个类似“边界”的东西——比如像球面那样的边界。爱因斯坦也坚信宇宙是对称的，也就是说在每一个位置，往每一个方向上看宇宙，相对而言都应该是一样的：就好像风平浪静的海面，远远地看去，无论何时何地，无论朝向哪个方向，都是一样的。空间的弯曲带来了一个有趣的结果，就是尽管从每个方向上看宇宙都是一样的，却不意味着你就在宇宙的中心。这很好理解，设想你是球面上的一只蚂蚁，那么，无论你从哪个方向看，球面自然都是一样的，但球面并不存在一个中心。［11］

爱因斯坦原本可以在这里迈出里程碑的一步，但他犹豫了。他发现，把所有简化的假设综合起来看，是得不到静态的宇宙模型的，每一个解描述的宇宙都是随着时间变化的，整个宇宙要么膨胀，要么收缩。爱因斯坦完全没有预料到会出现这种情况：对1917年的爱因斯坦来说，时空可以是弯曲的，但宇宙只能是静态、固定的一片区域，各种星体在其中运动。为了得到一个静态的宇宙模型，爱因斯坦只能给他的方程引入之前没有考虑过的一个新的项。

牛顿的引力理论告诉我们，两个物体之间的万有引力会使它们倾向于向彼此加速前进，为了平衡这个加速效应，就需要有一个方向相反的斥力，因此，物体受到的整体加速效应就是：

整体加速效应 = — 万有引力 + 排斥力

爱因斯坦的理论容许这样一种斥力存在，但这个斥力更相当于一个额外选项，并非必需。目前看来，大自然并没怎么好好利用这个附加项——在地球乃至太阳系的尺度范围内，都找不到这种斥力作用的迹象。然而，这种斥力作用会随着天体之间距离的增大而变强，［12］这就意味着宇宙达到一定尺度以后，斥力就会与万有引力带来的吸引效果相当。大小恰好为这一特定数值的宇宙，就既不会膨胀，也不会收缩——这就是爱因斯坦的静态宇宙模型。

还记得刚刚提到的爱因斯坦认为宇宙空间是正曲率空间吗？这种空间可以是有限但没有任何边界的。如果我们画一张图，向上代表时间流逝的方向，与它垂直的面代表空间（每刻时间对应的空间就是时间轴上每一个坐标处的二维横截面），那么在爱因斯坦的宇宙里，一个人在时间和空间中经过的路径就像这条绕着圆柱表面螺旋向上的曲线一样（见图3.2）。如果一艘宇宙飞船远离我们而去，它在我们眼中首先会变小，但随后又会变大。光沿着宇宙走一圈所需要的时间 ［13］取决于宇宙中物质的平均密度，［14］如果宇宙平均密度与我们周围的空气相当，那么光只要两天半就能走一个来回。因此，每两天半（五天，七天半……）我们就能看到过去的光绕过整个宇宙回到我们身边，也就意味着我们能看到过去发生的事情。

爱因斯坦继承并发扬了史瓦西的静态空间概念，提出了一个引人注目的静态宇宙模型：宇宙是一个有限但没有边界的弯曲空间，从过去到未来之间的一切时间里宇宙都永恒存在。这是从他精妙绝伦的引力场方程组中得到的第一个宇宙模型，但他犯了一个错误——他忽视了方程组极力想要透露给他的信息：宇宙并不是静态的。后来，爱因斯坦把这称为“我一生中犯过的最大的错误”。

图3.2　（a）为爱因斯坦静态宇宙模型中自由粒子之间的距离（R）和时间（t）之间的关系，即粒子之间的距离不会随着时间变化。（b）为爱因斯坦静态宇宙模型中一道光线穿过时空的示意图，这道光线的轨迹类似圆柱侧面的一道螺旋线。