肿瘤干细胞概念的数学来源也有疑问。我们知道，肿瘤干细胞具有产生一个呈指数扩增谱系的能力，从而维持肿瘤的细胞数量。非干细胞则不具备这种能力。肿瘤成功治疗后仍有0．5%的肿瘤细胞残存。如果肿瘤中这0．5%的细胞群是干细胞，而且这群细胞逃避了治疗打击，那么从数学上解释了治疗后残存的0．5%细胞的来源。但是，让我们看看另一种情况，或许在临床中更容易见到。一个肿瘤经治疗后获得了部分缓解（PR），肿瘤直径减少了50%，肿瘤细胞数相应减少。通过数学计算，我们知道肿瘤体积减少了87．5%（1～1／2 ³），还剩下12．5%的肿瘤细胞。如果肿瘤干细胞对治疗完全抵抗，则治疗后肿瘤中的肿瘤干细胞比例则增至4%（0．5%×2 ³）。这意味着，即使杀灭了瘤体中的87．5%的细胞，剩下的瘤体中仍有最初的0．5%肿瘤干细胞。也有可能瘤体中的干细胞对治疗不抵抗，那么可能仅仅保持0．5%的肿瘤干细胞。我们再计算一下，细胞仅仅通过10次有效的分裂，其细胞数量可增至1000倍（2 ¹⁰），意味着只有杀灭瘤体中的99%的干细胞才可能达到根治目的。实际上，这很难实现。

一个实际问题存在并影响着肿瘤干细胞的概念。因为干细胞群外的一些细胞也表达“干细胞标志”。通过功能测定所分离的肿瘤干细胞＞5%，显然超过可能存在的干细胞数。另一个相反的问题是，如果干细胞标志过于严格则不能分离出类干细胞。干细胞标志宽松或严格的问题是非常常见的。

研究人员发现，在最初未分离的瘤体中，有＜1%（0．2%～0．8%）的肿瘤干细胞，而这部分致瘤细胞较非致瘤细胞至少100倍的致瘤潜能。我们用数学方法来分析以下：具有干细胞表型的致瘤细胞和非干细胞表型的致瘤细胞增加了整体致瘤性（0．2%×100＋99．8%×1＝119．8）。干细胞致瘤活性用20（0．2%×100）代表。最初的瘤体可分为干细胞群和非干细胞群两部分。干细胞部分则包含了＜17%的致瘤细胞（119．8／20）。这意味着＜17%的致瘤细胞至少目前是无能为力的。如何使肿瘤干细胞对治疗敏感可能提高肿瘤治疗效果的一条途径。

我曾经撰文讨论过肿瘤干细胞的来源和调控，相信如果肿瘤干细胞的来源合理，那么肿瘤干细胞的存在也就是必然的。然而，肿瘤干细胞的分离在理论、技术和数学上的疑问，又不得不让我们怀疑肿瘤干细胞是否真的存在。概括肿瘤干细胞不存在的可能性：①微环境改变后肿瘤细胞基因表达变化，具备干细胞特征；②肿瘤前期细胞（如短暂扩增细胞、祖细胞）有类干细胞特征；③非干细胞异种移植后也有致瘤性；④缺乏特异的表面标志，分离和鉴定的肿瘤干细胞不纯，包含正常干细胞和肿瘤细胞各自特征的细胞亚群；⑤移植的一小群具有肿瘤干细胞表面标志的细胞可能较其他细胞群更易在宿主体内存活、增殖。

无疑，肿瘤干细胞学说的提出为肿瘤起源的研究增加了新的内容。这个学说非常有诱惑又令人激动。尽管还有“肿瘤干细胞真的存在吗？”这样的疑问，相信科学家们会拿出更多令人信服的证据来证明它的真实存在。