第3章 运动定律的探索之旅

阿基米德去世后，关于自然的数学研究也几乎随之消逝，直到1 800年后一个新的“阿基米德”登上历史舞台。在文艺复兴时期的意大利，一位名叫伽利略·伽利雷的年轻数学家重拾阿基米德的未竟之业。他观察了物体在空中飞行或者落到地上的运动过程，并从中寻找数字规律。他进行了细致的实验，并且做出了巧妙的分析。他测量了钟摆来回摆动的时间，又让球滚下平缓的斜坡，由此发现两者有着惊人的规律性。与此同时，年轻的德国数学家约翰尼斯·开普勒研究了行星是如何在天空中运行的。他们俩都被各自数据中的模式深深吸引，并意识到存在某种更深层次的东西。尽管他们知道自己发现了某种东西，但却无法完全理解它的意思。运动定律是用一种陌生的语言写就的，当时人们并不知道那种语言就是微分学。这是人类第一次发现它的踪迹。

在伽利略和开普勒之前，人们很少从数学角度去理解自然现象。虽然阿基米德在他的杠杆定律和流体静力学平衡定律中分别揭示了平衡和浮力的数学原理，但这些定律都仅限于静止状态。伽利略和开普勒冒险冲出了阿基米德的静态世界，去探索物体是如何运动的。他们努力理解自己看到的现象，还为此发明了一种可以处理变速运动的新数学工具。这种工具可以处理那种不断变化的变化，比如从斜坡上滚下时不断加速的球，或者靠近太阳时加速而远离太阳时减速的行星。

1623年，伽利略把宇宙描述为“一部伟大的著作……始终摊开在我们眼前”。但他也告诫人们，“一个人必须先学会理解这本书的语言，会读其中的字母，否则就不可能看懂它。这本书是用数学语言写成的，它的字符是三角形、圆和其他几何形状。如果没有它们，人类可能一个词语也理解不了；如果没有它们，人们就只能在黑暗的迷宫中徘徊。”开普勒对几何学表达了更加强烈的敬意，他形容它将“与神的思想永远同在”，并认为它“为上帝提供了创造世界的模式”。

伽利略、开普勒和17世纪早期的其他志趣相投的数学家面临的挑战是，将他们深爱且非常适合静态世界的几何学，延展到不断变化的世界中去。他们需要解决的不只是数学问题，还要克服来自哲学、科学和神学领域的阻力。