应用模糊数学综合判定饱和砂土地震液化的研究

实践表明，影响饱和砂土地震液化是多个因素的综合，即使发生液化，也会随着各因素指标的隶属函数不同，其液化程度也表现各异。即是说，尽管其中某因素的影响有所明确，但综合表现却有一定模糊性，据此可用模糊数学进行综合判定^［1］。

1 液化因素集与液化势模糊集

影响饱和砂土地震液化的因素可写成：

式中，u₁，…，u_n因素对论域U的关系为u_i∈U；根据现行影响因素^［2］，取n=7，即u_i包括7项因素，分别为g，h_s，d_s，N_63.5，d_wβ，ρ_c，为便于表示，本文写成g，h，S，N，d，β，ρ，即（g，h，S，N，d，β，ρ）∈U，于是式（1）可写为：

式中 g——设计基本地震加速度，m/s²；

h——地面覆盖的非液化黏性土厚度，m；

S——标贯点深度，m；

N——自由落锤标准贯入击数基准值，击；

d——地面以下地下水位埋深，m；

β——调整系数，设计地震第一组取0.8，第二组取0.95，第三组取1.05；

ρ——黏粒含量百分率，当小于3或为砂土时，应采用3。

各因素指标对液化势的影响不同，如N=30（击），可属不液化；N=2（击），可属液化。各因素可综合构成4种状况液化势模糊集：即不液化、可能液化、很可能液化、液化，写成：

在张弘的论文《饱和砂土液化的模糊综合评判方法》（中国力学学会岩土力学专业委员会论文集，1989，12：258-262.）中，曾给出5组隶属函数分布图，与上述因素已不完全吻合。

本文作者黎运棻根据上述因素，去掉张弘给出的1组图形，修改了2组图形，增加了g，β，ρ₃组图形，并由试点法得出上述7组因素隶属函数分布图（图1）。图中k=2和k=3的函数呈梯形分布，k=1和k=4的函数图形呈半梯形分布；横坐标为各因素的指标值，均由6个分界点构成模糊交叉；纵坐标分别为函数值，以r_ivk表示，其中第一个脚标i表示各因素，即i=g，…，ρ，第二个脚标表示液化势v1，…，v4。当某个因素的指标不在图1中的2个或3个液化势范围内时，则相应液化势范围的函数值为0；当因素指标在1个或2个液化势范围内时，表明该因素指标与对应的液化势有关系，则由函数图形确定函数值；函数值在0～1间分布，详见图1。

2 模糊矩阵

设R为论域U中各因素与液化势之间的一个模糊关系，它确定了一个模糊映射，一个模糊矩阵，如第j土层的矩阵为：

式中 R_j——第j土层的模糊矩阵，j=1，2，…，m，则有m个矩阵；

r_ivk——矩阵中的子元素，即隶属函数值，元素中第一个脚标i为论域中的因素，以行排列，第二个脚标vk为液化势，以v1，…，v4从左至右按列排列。

3 各因素的权重向量

各因素对地震液化的影响程度不同，可用其权重表示，大量震后地面表现显示，N值影响最明显，列为权重首位，作者据21个场地资料分析，由试点法得各因素的权重向量大致为：

4 综合评判

综合评判是各因素与液化势之间的一个模糊关系，首先给出各土层评判指标，如对j土层的评判指标为：

式中，（b_j1，b_j2，b_j3，b_j4）分别表示j土层各因素在4个液化势中的评判指标，。将土层分为m层，当各层厚度相等或者相近时，整个土层综合评定指标为：

对式（7）进行归一化处理得：

式（7）、式（8）中：

当各土层划分厚度不等或相差较大时，式（6）中最后一个等号右边4项液化势指标需乘以各土层的厚度权重比：

并由式（7）得B值，不须归一化，即B=b。式（9）中，D_j为不计非液化覆盖土层的从上至下第j土层厚度（m），其余各项符号同前。

作者据上述方法，对设防烈度7度和8度的21个场地，15m深范围内饱和砂土地基分析，给出综合判定液化等级图（图2）。图（2）中，纵坐标为评判指标（b₂+b₃+b₄），以b_2-4表示；横坐标为液化指标，以I_LE表示。据现行规范^［2］0<I_LE≤6，为轻微液化；6<I_LE≤18，为中等液化；I_LE≥18，为严重液化。图2中b_2-4与I_LE有较好的相关性（相关系数R=0.968）。作者考虑到液化等级的地面表现会有过渡现象，不宜截然以某一个值来把相连的两个等级划分，从而提出如图2中阴影所示的模糊过渡区，得到等级划分指标如下及图2所示：

0.39<b_2-4≤0.52，属轻微液化；

0.52<b_2-4≤0.53，属轻微～中等过渡；

0.53<b_2-4≤0.60，属中等液化；

0.60<b_2-4≤0.61，属中等～严重过渡；

0.61<b_2-4，属严重液化。

5 工程实例

某场地地面以下0～4m为非液化土层，4～14m为饱和粉细砂层，对该场地进行液化评判。由测试得地基的因素集：

据因素集，由图1得：

由式（5）～式（8）得：

B₁=（0.34 0.04 0.14 0.48）

B₂=（0.34 0.065 0.115 0.48）

B₃=（0.34 0.14 0.24 0.28）

B₄=（0.373 0.107 0.24 0.28）

B₅=（0.44 0.04 0.44 0.08）

B=（1.833 0.392 1.175 1.60）

b=（0.3666 0.0784 0.235 0.32）

得：b₁=0.3666，b_2-4=0.6334，属严重液化。

在国家标准GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》中^［2］，对地面以下15m深度范围内，给出液化判别标准贯入击数临界值公式，按本文符号写成下式：

同时给出划分液化等级的液化指标：

以上两式中 I_LE——液化指数；

N_cr——液化判别标准贯入击数临界值；

N₀——液化判别标准贯入击数基准值；

N_cri——i点标准贯入击数的临界值；

N_i——i点标准贯入击数的实测值，当实测值大于临界值时，应取临界值的数值；

D_i——i点所代表土层厚度，上界不高于地下水位；

n——标贯点总数；

W_i——i土层单位土层厚度的层位影响权函数值，若判别深度为15m，当该层中点深度不大于5m时取10，等于20m时取零值；

其余符号意义同前。

如图2所示，当 I_LE=0，属不液化；0<I_LE≤6，属轻微液化；6<I_LE≤18，属中度液化；I_LE>18，属严重液化。

由式（10）、式（11）算得I_lE=24.62，属严重液化，两种方法判定一致。

6 结语

本文试用模糊数学理论，建立液化因素集与其液化势的模糊关系矩阵，确定了它的模糊映射，通过权重向量，得到映射的像，即评判指标。经21项场地计算判定，与现行设计规范采用概率方法得到的判定符合，为用模糊数学分析饱和砂土液化奠定了可能性。但由于影响砂土液化的因素很多，且有显著的不确定性，作者收集资料也有限，对各因素的液化势及其向量权重分配，还待更多场地资料进一步研究发展。

原文系1990年3月对水电学会会员所作学术报告的部分讲稿，后经补充刊于《山西水利科技》2012年第1期。

参考文献

［1］汪培庄，韩立岩.应用模糊数学［M］.北京：北京经济学院出版社，1989.

［2］中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50011—2010 建筑抗震设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.