第三节 力学基础知识

一、静力学基础知识

静力学是研究物体间相互作用力的学科，在配电线路工作中主要用于分析在静止状态物体间发生的相互作用力。

物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。机械运动是最简单的一种运动形式。然而自然界还有一种特殊的机械运动，即物体的平衡。如房屋、桥梁、输电线杆等，这些物体虽然同地球一起运动，但它们相对于地球来说，仍是处于静止状态。力学上把物体相对于地球处于静止或做匀速直线运动的状态称为平衡状态。

通常，当物体处于平衡状态时，并不是只受到一个力的作用，而是受到一群力的作用，如图234中的水桶、混凝土杆和小车。因此，把作用在同一个物体上的一群力，叫做力系。要使物体在力系的作用下平衡，力系必须满足一定的条件。静力学就是研究物体处于平衡状态时作用在物体上的力系的合成、分解，以及平衡的条件，从而解决生产中有关力学的问题。

图234 力系

（一）力的基本概念1.力

什么是力?力是怎样产生的?初学者往往会提出这些问题。最初，力这个概念是人们从日常生活和生产中感受到它的存在而产生的。如人推车前进，手提重物或拉弓射箭，都要用力气，这些日常的推、提、拉等活动使肌肉紧张收缩，人们体会到了力的存在。后来，随着生产的发展，人们对力的认识又有所发展，认识到了物体与物体之间也同样可以产生力。如用绳子悬挂一个重物[图2 35（a）]，绳子给重物一个向上的力F，同时

图235 力是物体之间

的相互作用

重物也给绳子一个向下的力F′[图2 35（b）]。这说明力是物体与物体之间的相互作用，当一个物体受到了力的作用时，必定有另一个物体对它施加了这种作用力。每个力都有它的受力物体与施力物体，力是不能脱离物体而独立存在的。

物体受到力的作用以后会产生什么效果?从日常生活中人们可以观察到，力可以改变物体的运动状态。如用力推小车，小车可以从静止到运动，也可以从运动到静止，还可以改变原来的速度和方向。此外，力还可以改变物体的形状。如用手拉弹簧，弹簧将被拉长（图236）；将砖块堆放在木板上，木板将被压弯。这种使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，而力使物体产生变形的效应称为力的内效应。在工程中，一般物体的变形是很小的，因此在研究物体的平衡问题时，暂时就认为物体受力后保持原来的几何形状和尺寸不变，即把物体看成是刚体（刚体是指在任何外力作用下都不发生变形的物体），从而使平衡问题的研究得以简化；当需要研究物体在力作用下的变形和破坏规律时，则应把物体看成是变形体。

2.力的三要素及图示法

力对物体的作用效果由哪些因素决定，现举一个用扳手拧紧螺母的例子来说明之。由图237可以看出：力F越大，拧紧螺母的效果越好；力F垂直于扳手柄作用时，效果比力F倾斜于扳手柄作用时要好；使用长柄的扳手比使用短柄的省力。以上三种情况说明，力是矢量。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点的位置，并且其中任一因素发生了改变，力对物体的作用效果也就跟着改变。这三个因素在力学上叫做力的三要素。

图236 手拉弹簧

为了明确而简便地把力的三要素表示出来，通常采用力的图示法，即用一根带箭头的线段来表示对物体的作用力。线段的长度按一定的比例画出，表示力的大小；箭头的指向表示力的方向；

线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点沿力的方向所画的直线叫做力的作用线。图2 38是力F的图示。它表示力F的大小为30N（牛），作用在A点，方向与水平

线成45°夹角。

图237 力的三要素

图238 力的图示

在书写或印刷时，为了表示力是矢量，一般用黑体字F、G等表示，相应非黑体字F、G等则表示力的大小。为了方便，本书一般就用非黑体字表示力，除有必要时，才加以区分。

3.力的单位

为了度量力的大小，必须确定力的单位与数值。在法定计量单位中，力的单位为N（牛）或kN（千牛）。旧工程计量单位中，力的单位为kgf（千克力）或（tf）吨力，习惯写成kg（千克）或t（吨）。N与kgf的换算关系为

1kgf=9.807N 1N=0.102kgf

（二）力的基本性质

1.力的合成与分解

在力学计算中，经常会碰到求解合力和分力的情况。图2 39（a）所示用两根绳子吊一重物的情况，也可用图2 39（b）所示用一根绳子来代替。这里，绳AD对重物的作用与绳AB、AC共同对重物的作用是等效的。这就是说，作用在同一物体上的力系，如果用一个力来代替，可以不改变对物体的作用效果，这个力就叫做力系的合力，力系中各个力则叫做合力的分力。图16中F_R是F₁、F₂的合力，F₁和F₂就是F_R的分力。由分力求解合力的过程叫做力的合成，由合力的求解分力的过程叫做力的分解。

（1）力的合成

由于力是矢量，既有大小又有方向，因此求解合力时，决不能只是数量绝对值之间的相加减。通过实验得知，作用在刚体上的两个力如果汇交于一点，则它们的合力与分力之间存在着平行四边形的关系，即这两个汇交力的合力的作用线通过两力交点，合力的大小和方向可以用这两个分力为邻边的平行四边形的对角线来表示。如图2 40（a）中的OC即代表F₁、F₂两力的合力F_R的大小和方向。这种作平行四边形求解合力的方法，叫做力的平行四边形法则。

图239 分力与合力

图240 力的平行四边形法则和三角形法则

求合力时，可以只画平行四边形的一半，如图2 40（b）所示，先从O点作F₁，在F₁的终点A再作F₂，连接F₁的起点O与F₂的终点C两点成矢量，便得合力F_R。由力F₁，F₂，F_R构成的三角形，叫做力三角形。这种求合力的作图法，叫做力三角形法则，写成公式为

F_R=F₁+F₂

（2 46）

式（246）中F_R是F₁和F₂的矢量和。它不仅决定于两个分矢量F₁和F₂的大小，而且与它们的方向有关。

（2）力的分解

力的分解与力的合成相反，力的分解是依据力的平行四边形法则（或三角形法则），用表示已知力的线段为平行四边形的对角线，作表示分力大小和方向的平行四边形的两邻边。由此可以作出无数多个平行四边形。所以，一个合力分解时，可以得到许多结果（图2 41），合力F_R可以分解为F₁和F₂，也可以分解为F′₁与F′₂。因此，要得到唯一的解答，就必须给出其他限制条件。如给出两个分力的大小或方向，或一个分力的大小和方向。进行力的分解时，往往是有目的的，通常是将一个已知力沿直角坐标轴x、y分解为两个互相垂直的分力F_x、F_y （图2 42）。F_x，F_y的大小可用三角公式求得

FF_xy==FFRRscionsαα}

（2 47）

式中 α———F_R与F_x之间所成的夹角。

图241 力的分解 图242 力的垂直分力

图243 二力平衡条件

2.二力平衡条件

如果一个刚体受两个力的作用，且处于平衡状态，则此二力必须是大小相等（F₁=F₂），方向相反，作用在同一直线上（图2 43）。

二力平衡条件是力系的平衡条件中最简单的一个条件，在分析实际结构的受力中有着广泛的应用。如挂在桌面上的雨伞倾斜到一定角度时才静止不动（图244，a）。现用二力平衡条件来分析这个现象。雨伞挂在桌面上，共受两个力的作用。在A点受到桌面给它一个向上的支持力F_N，在雨伞本身的重心C点受地球对它的向下的吸引力，即重力G（图244，b），伞要维持平衡，只有F_N与G这两个力大小相等方向相反，作用在同一直线上，所以伞要倾斜，直到力F_N与力G在同一铅垂线上为止，且F_N=G。

工程中常见的铁塔、构架等是用一些杆件组合起来的，杆的两端用螺栓连接或焊接、铆接而成。若不考虑杆件的自重影响，那么只有两端受力。为了简化计算，往往当作二力平衡情况来处理。这种构件工程上叫做二力构件，如图245中的BC、CD、EF。

图244 二力平衡实例

图245 二力构件

3.三不平行力平衡汇交定律

如果刚体受到互不平行的三个力作用而平衡时，那么这三个力的作用线必交于一点。这就是三不平行力平衡汇交定律。

4.力的可传性

力的可传性就是作用在物体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到物体内的任意一点而不改变力对物体的作用效果。如图246所示，人在车的后面用力F推车，与在车的前面用力F拉车，两者对车的作用效果是相同的。

5.作用力与反作用力

力是物体间的相互作用，当甲物体对乙物体有力的作用时，乙物体也同样对甲物体有力的作用。如图235中，绳子给重物一个向上的拉力F，同时重物也给绳子一个向下的拉力F′。F与F′这一对力

图246 力的可传性

就叫做作用力与反作用力。作用力与反作用力总是同时存在、大小相等、方向相反，并且沿同一直线分别作用在两个物体上。如果在绳的两端分别装上两个弹簧测力计，就会测到两端的读数是相等的。

必须强调两点：第一，作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的，所以不能抵消。任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力，不要与二力平衡概念混淆。第二，在分析一个物体的受力情况时，必须分清哪些是该物体受的力，哪些不是该物体所受的力。一对作用力与反作用力中，只有一个力作用在该物体上。如图247中，将球放在桌面上，球对桌面有一个压力F_N，桌面对球就有一个支持力F′_N，力F_N作用在桌面上，力F′_N作用在球上，大小相等、方向相反，且沿同一直线，故F_N与F′_N是一对作用力与反作用力。再分析球上的受力情况，球上受两个力的作用，即球的重力G与桌面对球的支持力F′_N，这两个力大小相等、方向相反，且沿同一直线同时作用在球上，故是一对平衡力。

图247 作用力与反作用力

图248 撬杠

（三）力矩与力偶

在施工生产中，人们经常用到扳手、撬杠（图248）、滑轮（图249）、绞磨（图250）和汽车起重机（图2 51）等施工工具。这些简单工具的一个共同特点，就是它们在工作时，总是绕一个支点或轴转动，以小力克服大力。要知道其道理，必须掌握力矩和力偶的概念。

图249 滑轮

图250 绞磨

图251 汽车起重机

图252 力矩

1.力矩

以扳手拧紧螺母为例，如果用同样大小的力作用在扳手柄上，力F距螺母中心较远时就比距螺母中心较近时更省力；力垂直于扳手柄比倾斜于扳手柄效果更好。可见，使螺母绕其自身中心转动的效果不仅与力的大小有关，而且与力到螺母的垂直距离有关。在力学上，把物体的转动中心O称为矩心（图252），矩心到力作用线的垂直距离d称为力臂，力和力臂的乘积Fd称为力矩（力对物体的转动效果用力矩来度量）。

力F对矩心O点的力矩，常用M_o（F）来表示，写成数学式为

M_o（F）=±Fd

（2 48）

式中正、负号规定原则为：使物体产生逆时针方向转动的力矩为正；使物体作顺时针方向转动的力矩为负。力矩的单位由力的单位及力臂的单位来决定，我国法定计量单位中力矩的单位为N· m

（牛米）、kN·m（千牛米）。

由式（248）可知，当力F等于零或力臂d等于零（力的作用线通过矩心）时，力矩为零。当力矩为零时，物体就不会转动。

【例2 21】如图2 53所示，AB杆长为2m，杆上有三个力

作用，已知F₁=3.4kN，F₂=3kN，G=2kN，试求三个力分别对

图253 求力矩

B点的力矩。

解：由式（2 48）得

M_B（F₁）=-F₁d₁=-F₁·AB·sin30°=-3.4×2×1

2

=-3.4（kN·m）

M_B（F₂）=F₂d₂=F₂·AB·sin60°=3×2×㊣3

2

=5.20（kN·m）

M_B（G）=G×0=2×0=0

2.力偶

（1）力偶的概念

力偶在日常生活和生产中是经常碰到的。如司机转动方向盘（图254）时，或线路架设中用绞磨放紧线（图255）时，方向盘和绞磨的磨杠上通常受到两个等值、反向、不共线的平行力作用。由于这对平行力不在同一直线上，所以不能平衡，它们的作用效果是使物体发生转动。力学上，把这种大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个平行力叫做力偶。力偶中，两力作用线决定的平面称为力偶作用面，两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶用（F，F′）表示。

图254 力偶作用于方向盘

图255 力偶作用于绞磨

（2）力偶矩

力偶对物体的转动效果，不仅取决于组成力偶的力的大小，而且取决于力偶臂的长短。因此，力偶对物体的转动效果是用力偶中的一个力与力偶臂的乘积的大小来量度的。这个乘积叫做力偶矩，即

T=±Fd

（2 49）

式中 T———力偶矩；

F———力偶中的一个力；

d———力偶臂。

正负号的规定为逆时针转向的力偶矩为正（图256，a），顺时针转向的力偶矩为负（图

2 56，b）。

力偶矩的单位与力矩的单位相同，即为N· m

（牛米）或kN·m（千牛米）。

（3）力偶的特点

1）力偶是不能用一个单独的力来平衡的，而只能用力偶来平衡。

2）力偶对力偶作用面内任何一点的合力矩，都等于力偶矩，而和矩心的位置无关。

图256 力偶的转向

3）力偶对任一坐标轴上投影的代数和均为零。力偶具有可移（转）性和可调整性。在保持力偶矩不变的前提下，力偶可以在它的作用平面内任意移动位置，可以对力的大小和力偶臂的长短作相应的一增一减的调整，而不改变它对物体的作用效果（图257，a、b）。为了表示力偶矩，可以画一个表示转向的弯箭头并注明力偶矩的大小，如图257（c）所示。

（四）约束与约束反力

1.约束与约束反力

图257 力偶的可调整性

一个构件或一台设备总是由很多零部件互相连接，互相支承而组成的，各零部件的运动都受到一定的限制。如图258中，电灯悬挂在绳子上、混凝土电杆立在地上、组成铁塔的角铁用螺栓联在一起、大梁支承在砖墙上等。这里，电灯、混凝土电杆、角铁和大梁的运动都受到了限制。

在工程中，把这种对物体的运动起限制作用的周围其他物体叫做约束。绳子是电灯的约束，地面是混凝土电杆的约束，螺栓是角铁的约束，砖墙是大梁的约束。

图258 约束

约束对物体的运动通过力起限制作用，这种力的方向总是和物体运动趋势的方向相反。通常把这种作用力叫作约束反力或简称反力。除此之外，物体上还作用有另外一种力，这种力使物体产生运动（或产生运动趋势），称为主动力，如物体的重力，以及加在物体上的负载等。在分析一个物体的受力情况时，一般主动力是已知的，约束反力则是未知的，需要用一定的方法求出。约束反力的方向总是与约束所阻碍物体运动的方向相反，根据这条基本原则，总可以确定出约束反力的方向或作用线的位置。

2.工程中常见的几种约束（1）柔性约束

用柔软的绳索、皮带、链条、导线等构成的约束称为柔性约束。这类约束的特点是只能限制物体沿柔索中心线离开，而不能限制物体在其他方向的运动。因此，柔性约束的约束反力只能是通过接触点沿柔索中心线而离开物体。如图259中，钢丝绳对重物的约束反力为F_TA、F_TB。

图259 柔性约束

（2）光滑面约束

物体搁置在光滑的支承面上，当它们之间的摩擦力可以忽略时，物体与支承面之间的接触可以看成是具有光滑接触面的约束。这类约束的特点是只能限制物体沿接触面的公法线方向并指向约束内部的运动，而不能阻止物体沿接触面切线方向滑移，所以反力作用线通过接触点而垂直于接触面，并指向被约束的物体。如图2 60（a）中，地面对圆球的

约束反力F_NA、F_NR；图2 60（b）中，地面对木杆的约束反力F_NC、F_ND、F_NE。

图261为用撬杠撬重物，如果不考虑摩擦，则重物与地面之间、重物与撬杠之间、撬杠与垫木之间都可以看作为具有光滑接触面的约束。

图260 光滑面约束

图261 撬杠撬重物

（3）固定铰约束

图2 62（a）表示起重机动臂的转轴。起吊重物时动臂可以绕着圆轴的中心旋转，但不能在任何方向发生移动，这就是固定铰约束。这种约束的约束反力F_R的作用线一定通过铰的中心，但大小和方向都是未知（特定）的（图262，b）。为了解题方便，一般把这种约束反力分解为垂直反力F_y和水平反力F_x，其简图如图2 62（c）所示。

图262 固定铰约束

图263 桥梁铰支座

图263所示为桥梁结构用的铰支座。其他如输电线路中的轻型拉线铁塔与基础的连接（图264）、U形挂环与球头挂环的连接（图265）等都采用了固定铰。浅埋拉线单杆与地面固定处，由于土壤的可压缩性，也可将其固定处看作是固定铰支座，其简图如图266所示。

（4）活动铰约束。

在工程中，常见在固定铰的下面安装有辊轴，这就构成了活动铰，这种铰构成的约束称为活动铰约束。如桥梁的辊轴支

图264 轻型拉线铁塔与

基础连接

座（图267）、弧形板支座（图268）、在房屋建筑中搁置在墙上的大梁（图269）等都属于活动铰约束。这种约束不能阻止构件绕铰心转动，也不能阻止构件沿着支承面移动，只能限制构件沿支承面的法线方向并指向约束内部的运动。所以，活动铰对被约束物体的约束反力F过铰中心，且垂直于支承面。其简图如图270所示。

图265 U形挂环

图266 浅埋拉线

图267 桥梁的辊轴支座 图268 弧形板支座

与球头挂环的连接

单杆

图269 墙与大梁

图270 活动铰约束简图

（5）固定端约束

图2 71（a）表示嵌在墙里的钢筋混凝土的雨篷，图2 72（a）表示输电线路上深埋的单柱电杆。这种把构件和支承物完全连接成一体的约束叫固定端约束。图中构件的固定端A既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以构件受荷载作用时，固定端约束除了产生水平反力F_x和垂直反力F_y外，还将产生一个阻止构件A端转动的反力偶矩T，其

约束简图如图2 71（b）、图2 72（b）所示。

图271 雨篷固定端及其约束简图

图272 深埋单柱电杆及其约束简图

（五）物体的受力分析

在很多情况下，一个物体上往往同时有几个力作用。为了对物体进行受力分析，有必要把所研究的物体从与它有接触的其他物体中分离出来，单独画出所研究的物体的简单外形，并在上面画出它所受的全部力。这种被分离出来的研究对象就叫做分离体，表示分离体受力情况的图形就叫做受力图。下面通过几个例题来说明物体受力图的具体画法。

【例2 22】试画出如图2 73（a）所示球

的受力图。

解：（1）研究对象是球，把球从周围物体中分离出来；

（2）画出作用在球上的所有外力。作用在球上的主动力是球的重力G，限制球运动的约束有绳索和墙面。绳索为柔索，其约束反力F_T过A点沿绳索本身背向球体；墙面为光滑面约束，其约束反力F_N过接触点B垂直于墙面，指向球心。由于球上只受三个力作用，且这三力互不平

图273 小球及其受力图

行，所以这三个力必汇交于球心O，受力图如图2 73（b）所示。

【例2 23】图2 74（a）所示为单臂吊车，试画出各部分的受力图。

解：A、C都是固定铰支座，B是连接横梁AB和斜杆BC的铰链。设起重设备及重物的重力为G₁，横梁重力为G₂，其余部分的重力不计。图2 74（b）是单臂吊车的简图。

图274 单臂吊车受力分析

（1）取BC杆为研究对象，画它的受力图。由于BC杆本身的重力不计，两端用铰链与其他物体联接，故是二力杆。前已叙述，二力杆的两端所受的力F_NBC、F_NCB等值、反向、作用线与杆轴线重合。其受力图如图2 74（c）所示。

（2）取AB梁为研究对象，A端有约束反力F_Ax、F_Ay，B端有约束反力F′_NBC（F_NBC和

F′_NBC是作用力与反作用力），中间有荷载G₁与重力G₂。G₂作用在梁AB的形心（即跨中

处）。图2 74（d）是梁AB的受力图。

（3）取吊钩为研究对象，与吊钩连接的均为绳索，受力图如图2 74（e）所示。受

力为F_T、F_T1、F_T2。

（4）取重物为研究对象，受力为F′_T1、F′_T2和重物的重力G（F_T1与F′_T1、F_T2与F′_T2为

两对作用力与反作用力），图2 74（f）为重物的受力图。

综上所述，可以归纳出画物体受力图的步骤及应注意的事项：

（1）确定研究对象，取分离体（取分离体时必须将研究对象与周围的其他物体全部割

断）。

（2）画出研究对象所受的全部外力（包括主动力和约束反力）。一般先画主动力，然后根据约束类型确定相应反力的位置和方向。如果反力的指向不能确定时，则可以假定方向。但要注意在相邻构件的受力图中满足作用力与反作用力的关系，前后约束力的指向要协调一致。

（3）只画研究对象本身所受的外力，研究对象给予其他物体的力不应画出。（4）物体结构中的内力不要画出。

二、材料力学知识

材料力学对物体内部受力进行分析，主要用于选择线路有关器材和对器材进行强度的校验。

（一）对构件的要求和受力变形基本形式

1.对构件的要求

材料力学中对工程中使用的器材称为构件，配电线路使用的电杆、横担等设备材料和大部分施工器具等都属于构件，其中细分多属于杆件，即长度远大于横向尺寸的构件。构件需要具有一定的强度、刚度和稳定性。

强度指物体在承受外力时抵抗破坏的能力；刚度指物体在承受外力时抵抗变形的能力；稳定性指物体在承受外力时能在原有几何形状下保持平衡状态的能力。

2.构件受力变形的基本形式

配电线路中的构件，在施工、检修中以及正常运行的条件下，都会受到各种力的作用，因而会发生拉伸、压缩、剪切、扭转和弯曲等变形。

（二）构件常见受力变形及内部应力计算

1.受力变形与计算

在不同的受力条件下，构件内部会发生不同的应力。常见受力变形种类和计算方法见表217。计算应力一般采用截面积法，即计算单位截面积上的内力，反映了杆件截面上内力分布的密集程度。

表2 17

常见受力变形种类和计算方法

注 表中符号含义见表218。

符号含义见表218。

表2 18

符 号 含 义

2.安全系数概念与构件选择（1）安全系数含义

构件发生过大的塑性变形或断裂时的最小应力称为极限应力，将材料的极限应力除以大于1的系数n作为材料所能承担的最大应力，称为许用应力。表示许用应力比极限应力小的倍数称为安全系数，安全系数的选择关系到安全和经济两方面的效果。

（2）极限应力、许用应力和安全系数的换算关系极限应力为

σ₀=F/S

（2 50）

式中 F———拉力（压力）；

S———横截面积。

许用应力为

[σ]=σ₀/n

（2 51）

式中 σ₀———极限应力；

n———安全系数。

（3）截面选择与强度校验应用

由极限应力、许用应力、安全系数中的两者即可得出第三者，因而可进行校核强度、选择截面和确定许用载荷的计算，应力计算见表219。

表2 19

应 力 计 算

三、土壤力学知识

1.土壤种类

常遇到的土壤大致可分为黏性土、砂性土两大类，黏性土指黏土、亚黏土、轻亚黏土；砂性土指粗砂、中砂、细砂、粉砂。

2.常用的土壤力学计算

常用土壤力学计算主要涉及土容重、内摩擦阻力等内容，计算详见表220。

表2 20

常用土壤力学计算