井冈冲高砌石拱坝坝体应力计算分析
吴海真
河海大学水利水电工程学院
江西省水利科学研究院
顾冲时
河海大学水利水电工程学院
多拱梁分载法概念清晰，使用时间长，积累了丰富的经验，但不能从整体上反映坝体应力分布情况，且基础变位采用简化方法；三维有限元等效应力法能基本消除应力集中现象，可进行各种复杂条件下拱坝的坝体应力分析，但计算成果的精度仍然受到其自身特点的影响。结合现行规范，分别采用多拱梁分载法和三维有限元等效应力法对井冈冲高砌石拱坝坝体应力进行了计算分析。结果表明，两种方法的计算成果总体趋势基本一致，坝体应力状态总体安全。说明了在高拱坝坝体应力分析中分别采用两种方法进行计算，并相互补充，相互验证的必要性。
目前，国际上拱坝坝体应力分析大致可分为两类：一类是以坝体的中心面作为简化计算模型，假定坝内应力沿上下游方向直线分布，在此基础上通过板壳单元或以结构力学假定为基础的拱梁分载法（又称试载法）求解中心面离散结点的线位移和转角位移，然后求解结点上的内力，最后按照线性分布假定求解坝内应力。但试载法也存在一些缺点，如基础变位一直沿用较为粗略的伏格特方法来确定；在计算中难以合理反映孔口对坝体应力的影响等。为克服这些缺点，许多研究人员进行了不懈的努力，如林绍忠、杨仲侯提出了对拱坝进行动力和非线性分析的分载位移法［1］。另一类则是广泛使用的三维有限元法。该方法不受结构力学假定的限制，在计算理论上也比试载法更为严密，不但可以比较合理地考虑拱坝的整体作用，还能够进行各种复杂条件下拱坝的坝体应力分析，解决了试载法中较难处理的各种问题。但是，有限元应力分析中存在着坝踵、坝趾的应力集中效应，这给应力评价及确定应力控制标准带来困难。傅作新教授提出了有限元等效应力法［2］，朱伯芳、董福品等人提出了基于有限元等效应力法的高拱坝应力控制标准［3］，周维垣等人提出了高拱坝的有限元分析方法和设计判据［4］。有限元等效应力法是基于有限元法的分析结果，将有限元所求得的应力合成为截面内力，然后求出对应的线性化应力。本文介绍多拱梁分载法和三维有限元等效应力法在井冈冲高砌石拱坝坝体应力分析中的应用情况。
1 工程概况
井冈冲水库坐落在井冈山主峰——五指峰东麓，位于赣江支流蜀水上游左溪上。坝址控制流域面积48.0km2，水库正常蓄水位727.0m（黄海高程，下同），设计洪水位（P=2%）728.08m，校核洪水位（P=0.2%）729.65m，死水位670.00m，总库容1990万m3，是一座兼有发电、防洪、旅游、供水、养殖等综合效益的中型水库。枢纽工程主要建筑物有：大坝、放空洞、发电引水隧洞和电站厂房等。
大坝为细石混凝土砌石双曲拱坝，最大坝高92.0m，坝顶高程730.00m，坝顶宽5.00m，坝底宽24.00m，厚高比0.26，最大倒悬度0.252，坝轴线半径160.00m，坝顶拱弧中心角99.9°。大坝上游面设有混凝土防渗面板，底宽3.00m，顶宽0.80m。大坝坝基（肩）岩性以变余砂岩为主，呈弱风化—微新状，属中硬—坚硬岩。
本文发表于2006年。
2 基本计算参数
大坝防渗面板混凝土强度等级为C20，坝体为150号二级配混凝土砌块石。坝址多年平均气温15.5℃，历年最高气温39℃，最低气温-7℃。主要计算参数如下：
混凝土容重γc=24.0kN/m3，弹性模量Ec=2.0×1010Pa，泊松比μc=0.167，线性膨胀系数αc=1×10-5/K。浆砌石体容重γ砌体=23.00kN/m3，弹性模量E砌体=6.0×109Pa，泊松比μ砌=0.22，线性膨胀系数α砌体=8×10-6/K。坝体导温系数，单位3m2/月。坝址基岩容重γ=26.40kN/m3，弹性模量E=9.0×109Pa，泊松比μ=0.29，线性膨胀系数α=1×10-5/K。拱梁分载法坝体综合弹性模量E砌体=10.5×109Pa。
3 应力控制标准及荷载组合
3.1 应力控制标准
我国现行《浆砌石坝设计规范》（SL 25—91）规定［5］，拱坝应力分析以拱梁分载法作为衡量强度安全的主要标准，坝体应力控制标准如下：
拱冠梁（中央悬臂梁底）部位拉应力1.5MPa，其他部位1.4MPa（胶结料为150号二级配混凝土）。
采用拱梁分载法计算时，对于基本荷载组合，3级拱坝容许压应力安全系数为3.5；对于非地震情况的特殊荷载组合，容许压应力安全系数为3.0。本次参照类似工程和有关规范，浆砌块石容许压应力在基本荷载组合时取为5.1MPa，在特殊荷载组合时取为6.0MPa。
由于《浆砌石坝设计规范》（SL 25—91）中未提供有限元计算成果的应力控制标准，为使坝体应力计算成果与现行规范相互配套，本次结合大坝的实际结构形态，现引入《混凝土拱坝设计规范》（SL 282—2003）中的应力控制标准如下［6］：采用有限元等效应力法计算时，3级拱坝在基本荷载组合下容许拉应力不得大于1.5MPa，对于非地震情况特殊荷载组合，容许拉应力不得大于2.0MPa；容许压应力同拱梁分载法。
3.2 计算工况与荷载组合
因该坝为薄拱坝，依据规范可不计扬压力的影响，各计算工况和荷载组合如下：
工况Ⅰ：水库正常蓄水位+相应下游水位（无水）+设计正常温降+泥沙压力（淤沙高程663.0m，下同）+坝体自重。
工况Ⅱ：水库死水位+相应下游水位（无水）+设计正常温升+泥沙压力+坝体自重。
工况Ⅲ：水库校核洪水位+相应下游水位（645.00m）+设计正常温升+泥沙压力+坝体自重。
4 计算基本原理
拱梁分载法是当前用于拱坝应力分析的基本方法，该方法把拱坝看成由一系列水平拱圈和铅直梁所组成，荷载由拱和梁共同承担，各承担多少荷载由拱梁交点处变位一致条件决定。以拱梁上的外载和切割面上内力的合成力系为未知量，按拱梁交点变位协调条件求解拱梁荷载，荷载分配后，梁按静定结构计算应力，拱按纯拱法计算应力。
本次采用的全调整法是在五向调整法的基础上，以径向纤维直线假定取代传统的平截面假定来进行拱梁变形分析，进一步考虑绕径向弯曲分载与绕径向扭曲变位对梁变位计算的影响，能满足所有的拱梁变位协调条件、径向条形微元体的平衡条件以及坝体的边界条件，是传统试载法的提高与完善，其中温度荷载按照《浆砌石坝设计规范》（SL 25—91）所推荐的公式进行计算。
为消除有限元中因单元形态等因素引起的应力集中现象，本次三维有限元坝体应力计算中，采用了我国《混凝土拱坝设计规范》（SL 282—2003）提出的有限元等效应力法，用这一方法可基本消除应力集中现象。
此外，在本次应力计算中，坝体自重在拱梁分载法中按梁向考虑；而在三维有限元法中，仅考虑实际施工加载过程，不考虑施工中的坝体温度变化过程。
5 计算模型
5.1 拱梁分载法计算模型
针对井冈冲大坝的体形结构，将大坝划分为10拱21梁，拱梁布置见图1。规定应力以压为正，拉为负，径向、切向和竖向位移分别以指向下游、左岸和竖直向上为正。
图1 大坝拱梁布置
5.2 三维有限元计算模型
根据大坝结构特点及其基础地质条件，有限元模型的计算范围，上游约1.5倍最大坝高，左右岸山体及下游取约1倍坝高，坝基以下约1.5倍坝高。单元划分：采用六面体八结点等参单元，图2为大坝的有限元网格空间布置图，共划分等参单元19469个，结点24162个。应力以拉为正，压为负；方向规定：X方向以指向左岸为正，Y方向以指向下游为正，Z方向铅直向下为正。
6 计算成果分析
6.1 拱梁分载法计算成果
拱梁分载法计算成果表明，大坝主拉应力由工况Ⅱ控制，而主压应力则由工况Ⅲ控制。拉应力最大值为1.05MPa，发生于660.0m高程下游坝面左拱端（工况Ⅱ），略超出容许应力值1.00MPa，其次为1.03MPa和1.02MPa，分别发生在工况Ⅲ条件下的8号拱左拱端（上游坝面660.0m高程）和7号拱右拱端（上游坝面670.0m高程）。拱冠梁底部的拉应力最大值为0.96MPa（上游坝面）。各种工况下，上游坝面主压应力最大值为3.29MPa（工况Ⅰ，拱冠梁约710.0m高程），下游坝面主压应力最大值为4.07MPa（工况Ⅲ，670.0m高程右拱端），详见表1。限于篇幅，仅示出工况Ⅲ的计算成果图，见图3～图6。可见大坝的主压应力和主拉应力均能满足规范要求。
图2 大坝三维有限元网格
表1 大坝上下游坝面最大主应力（拱梁分载法）MPa
图3 上游面第1主应力（工况Ⅲ，单位：MPa）
图4 上游面第2主应力（工况Ⅲ，单位：MPa）
图5 下游面第1主应力（工况Ⅲ，单位：MPa）
图6 下游面第2主应力（工况Ⅲ，单位：MPa）
6.2 有限元等效应力法计算成果
本次采用三维有限元等效应力法的计算成果如下（限于篇幅，仅示出工况Ⅲ拱冠梁剖面的计算成果等值云图，见图7、图8）。
工况Ⅰ条件：该工况下大坝上游坝面周边均出现了拉应力，其余基本为压应力区；这其中两拱端拉应力约0.20MPa，最大拉应力出现在拱冠梁底部附近，约1.29MPa。该工况下压应力极值出现在上游坝面的约2/3坝高附近和下游坝面1/3坝高以下的周边，最大值分别为1.60MPa和2.80MPa。
图7 拱冠梁剖面大主应力等值云图（工况Ⅲ，单位：Pa）
图8 拱冠梁剖面小主应力等值云图（工况Ⅲ，单位：Pa）
工况Ⅱ条件：在该组荷载作用下，大坝将整体向上游变位。坝体最大主拉应力约为0.43MPa，发生在下游坝面周边的半坝高处；最大压应力值为4.21MPa，发生在上游坝面拱冠梁底部。
工况Ⅲ条件：大坝拉应力主要出现在3个特征区：上游面约1/3坝高以下、两拱端下游面附近以及拱冠梁下游面坝顶附近，其中拱冠梁底部最大值为1.84MPa。大坝压应力极值发生在拱冠梁上游面半坝高处、拱冠梁上游面顶部以及下游面约1/3坝高附近的周边，最大压应力分别为0.614MPa、3.05MPa和4.16MPa，均小于允许值6.0MPa。
可见大坝的主压应力和主拉应力均能满足规范要求。
7 结论
（1）多拱梁分载法概念清晰，使用时间长，积累了丰富经验，但不能从整体上反映坝体应力分布情况，基础变位采用简化方法等；三维有限元等效应力法能够进行各种复杂条件下拱坝的坝体应力分析，解决了试载法中较难处理的各种问题，但计算成果的精度仍然受到其自身特点的影响，如单元形态、网格密度、材料本构等。在高拱坝中分别采用两种方法进行计算分析，相互补充，相互验证，有一定的必要性。
（2）结合现行规范，分别采用多拱梁分载法和三维有限元等效应力法对井冈冲高砌石拱坝坝体应力进行了计算分析。结果表明，拱梁分载法与三维有限元等效应力法的计算成果总体趋势基本一致，坝体应力状态总体安全。
参考文献
［1］林绍忠，杨仲侯.分析拱坝应力的分载位移法［J］.水利学报，1987（1）.
［2］傅作新.水工结构力学问题的分析与计算［M］.南京：河海大学出版社，1993.
［3］朱伯芳，董福品.高拱坝应力控制标准研究［J］.水力发电，2001，（8）.
［4］周维垣.高拱坝的有限元分析方法和设计判据研究［J］.水利学报，1997（8）.
［5］SL 25—91浆砌石坝设计规范［S］.北京：水利电力出版社，1991.
［6］SL 282—2003混凝土拱坝设计规范［S］.北京：中国水利水电出版社，2003.
本文发表于2006年。