抽水蓄能电站竖井式进水口下弯段三维有限元结构分析
李冲
中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙 410014
本文借助于ANSYS软件，建立三维模型对某抽水蓄能电站竖井式进水口下弯段进行了不同工况的三维有限元分析，对混凝土衬砌的受力、配筋，以及裂缝开展情况等进行了分析。研究结果表明：正常运行时，进/出水口下弯段衬砌顶拱和底拱内侧拉应力较大，可能开裂，但是裂缝并未贯穿衬砌，钢筋应力也不大，裂缝宽度能满足规范要求；检修时，衬砌压应力为主，开裂可能性较小。
1 概况
某抽水蓄能电站工程总装机规模1500MW，单机容量250MW，共6台机。上水库两个进/出水口由竖井式进/出水口闸门段、进口扩散段、等直径洞段、进口下弯段等组成。该工程上库进/出水口为国内为数不多的竖井式进水口之一，其下弯段的结构形状及受力情况较为复杂，承受内、外水压力较大，故有必要对其在内水压力和外水压力等荷载作用下的受力特性进行研究。
2 基本资料
进/出水口下弯起始端横断面为圆形，直径为9.2m，下弯段内侧转弯半径为22.29m，外侧转弯半径为18.4m，中心线转弯半径为20.35m，后经20.65m渐变直管段与引水隧洞上平段相接。该段衬砌厚2m。上平段横断面为圆形，直径为9.2m。进/出水口下弯段结构图如图1所示，基本材料力学参数见表1～表2。
表1 钢筋混凝土物理力学参数表
图1 进/出水口下弯段结构图（单位：mm）
表2 岩石物理力学参数表
3 基本理论和计算模型
3.1 基本理论
自重应力场计算，并采用“死活”单元的形式，以“死”单元来模拟开挖单元。锚杆采用等效连续法来模拟，具体公式如下：
式中 C、Cb——加锚前、后围岩的黏聚力，MPa；
τb——锚杆抗剪强度，MPa，取175 MPa；
Ab——锚杆的横截面积，cm2，锚杆直径28mm，Ab=4.907cm2；
Sa、Sb——锚杆间距与排距，cm，均取100cm；
η——综合经验系数，一般取2～5。
在钢筋混凝土非线性分析中，ANSYS采用Solid65单元来模拟。衬砌混凝土的应力应变关系在混凝土开裂前按线弹性关系，通过破坏准则来判断材料是否达到破坏曲面。当材料达破坏曲面时，按拉压不同破坏形式相应改变应力应变关系。受拉开裂后，混凝土应力应变矩阵将沿着破坏面和垂直于破坏面的方向建立，并设置相应参数反映混凝土开裂后的应力应变关系。材料在受压破坏后所有方向发生应变软化，单元完全丧失承载力。多轴应力下的混凝土破坏准则采用组合破坏准则，三向受拉应力状态时取最大主应力准则，三向受压应力状态取William-Warnke五参数准则，其他应力状态取两准则的过渡型式。本文钢筋采用分布钢筋模型，假设钢筋以确定的角度分布在整个单元中，并假设混凝土与钢筋之间黏结良好。
3.2 计算模型
计算范围考虑进/出水口下弯段及相应围岩。根据一般工程经验及本工程实际地质条件，计算中四周围岩取5倍开挖洞径左右；顶、底部分别取至高程195.00m和74.25m。
整个计算模型规模如下：计算时岩体采用八节点等参单元、Drucker-Prager屈服模型模拟；混凝土衬砌、喷层分别采用八节点等参单元和板壳单元模拟，锚杆采用等效锚杆模型模拟。整体计算模型见图2，衬砌网格见图3。
图2 整体计算模型图
图3 衬砌网格示意图
边界条件：计算模型四周和底部施加法向链杆，顶部施加等效压力来模拟顶部岩体、进水塔和水体自重。
3.3 计算方案
为了研究在各种荷载组合下，混凝土衬砌结构的受力特征，进行了3个方案的计算（见表3）。其中方案1、方案2为混凝土线弹性方案，主要用来对混凝土结构进行配筋，方案3为混凝土非线性方案，主要用来分析结构的裂缝开展情况。
表3 计算方案及荷载
4 下弯段混凝土衬砌三维有限元分析
4.1 计算方案1衬砌应力
计算方案1衬砌结构各方向应力和第一主应力如图4～图7所示，从方向应力图来看，在内水压力作用下，顺水流方向应力以压应力为主；垂直水流向应力以拉应力为主，此方向最大拉应力值为7.43MPa，远远大于C30混凝土抗拉强度设计值1.43MPa。
从第一主应力图来看，在内水压力作用下，衬砌内出现了较大的拉应力，最大数值达到7.506MPa，出现在弯段顶部，远远大于C30混凝土抗拉强度设计值1.43MPa；而在衬砌底部，混凝土拉应力数值也基本在4MPa以上；对于两腰位置，衬砌的拉应力较小。这与衬砌结构的受力特点相一致。
从衬砌拉应力数值与分布区域判断，运行期衬砌结构有可能出现较大范围的开裂区域，需要配置钢筋控制裂缝的形成与扩展。
图4 运行期衬砌结构SX图（单位：MPa）
图5 运行期衬砌结构SY图（单位：MPa）
图6 运行期衬砌结构SZ图（单位：MPa）
图7 运行期衬砌结构S1图（单位：MPa）
4.2 计算方案2衬砌应力
计算方案2衬砌结构各方向应力和第一主应力如图8～图11所示，从应力图可以看出：在检修期外水压力作用下，除了边角很小区域外，整体直角坐标系下衬砌各个方向的应力基本为压应力，但未超过C30混凝土设计抗压强度-14.3MPa。故可以认为在检修期外水压力作用下，混凝土衬砌应力状态良好，出现裂缝的可能性较小。
图8 检修期衬砌结构SX图（单位：MPa）
图9 检修期衬砌结构SY图（单位：MPa）
图10 检修期衬砌结构SZ图（单位：MPa）
图11 检修期衬砌结构S1图（单位：MPa）
4.3 混凝土衬砌配筋
根据以上衬砌弹性方案计算结果，针对衬砌混凝土的受力特征，本文选取应力最大断面进行配筋设计，配筋断面如图12和图13。
图12 1-1断面位置示意图
图13 特征截面位置示意图
在运行期（计算方案1）由于衬砌混凝土承受较大拉应力，因此采用拉应力图形配筋法；而检修期间（计算方案2），衬砌混凝土主要呈受压应力状态，按构造配筋即可，具体配筋计算结果见表4。
从配筋计算结果可以看出，假定弹性混凝土衬砌承担的内水压力全部转移至钢筋承担时，需要配置相当数量的受拉钢筋，其中在A—A断面位置，需要配置钢筋面积最大达到20023mm2/m，已经超过招标设计中采用的环向钢筋面积14120mm2/m，而在实际管道运行过程中，由于衬砌混凝土开裂，将向围岩传递相当数量的内水压力，因而在满足最大裂缝宽度要求时，钢筋配筋面积将有较大程度的减小，因而需要展开衬砌混凝土开裂非线性有限元分析，并进行限裂校核。
表4 上库进/出水口隧洞段1-1断面配筋设计
4.4 计算方案3钢筋混凝土非线性分析
考虑到混凝土衬砌结构在正常运行工况下（计算方案1）呈现较大拉应力，而在检修工况下（计算方案2）以压应力为主。故本部分根据招标设计配筋结果（内侧双层环向钢筋
32＠200mm，外侧双层环向钢筋
28＠200mm），并结合相关工程非线性有限元的计算分析经验，对竖井式进/出水口下弯段混凝土衬砌结构进行运行工况下的非线性计算分析，以分析衬砌的裂缝开展情况。
从图14～图17可以看出，钢筋主要在顶部和底部位置出现拉应力，而在边墙位置钢筋环向应力主要为压应力。另外，由内侧到外侧，环向钢筋拉应力呈减小趋势，最内层钢筋最大环向拉应力为107.3MPa，第二层钢筋最大环向拉应力为81.5MPa，第三层钢筋最大环向拉应力为24.0MPa，最外层钢筋最大环向拉应力为15.4MPa。可见钢筋应力可以满足《水工混凝土结构设计规范》（DL/T 5057—2009）第10.3.3节相关规定，说明开裂区裂缝宽度是可以满足要求的。
图14 第一层钢筋环向应力图（单位：MPa）
图15 第二层钢筋环向应力图（单位：MPa）
图16 第三层钢筋环向应力图（单位：MPa）
图17 第四层钢筋环向应力图（单位：MPa）
从图18～图19可以看出，从混凝土衬砌结构环向来看，进/出水口下弯段混凝土衬砌在顶部和底部可能会出现大范围的开裂区，而两侧边墙部位开裂的可能性较小；从径向来看，混凝土衬砌主要在内侧开裂，衬砌外侧并未出现裂缝，说明衬砌在径向并未裂穿，这与线弹性计算的结果规律是一致的。
图18 衬砌混凝土内侧开裂区图（图中深色部分为开裂区）
图19 衬砌混凝土外侧开裂区图
5 结论
（1）在混凝土线弹性假定情况下，正常运行工况下，竖井式进/出水口下弯段顶部出现较大拉应力，从横断面来看，衬砌顶拱和底拱内侧拉应力较大，且均超过C30混凝土的设计抗拉强度1.43MPa，可能开裂，设计时应引起注意。检修工况下，衬砌以压应力为主，开裂可能性较小。
（2）非线性有限元计算结果和线弹性计算成果一致，下弯段衬砌顶拱和底拱内侧出现裂缝，但在衬砌厚度方向均未贯穿。对钢筋应力进行分析表明，裂缝宽度也是符合要求的。
（3）采用均一Ⅳ类围岩进行计算，若施工过程中遭遇断层或岩脉，需进行进一步的分析研究，以确保工程安全。
参考文献
［1］DL/T 5057—2009水工混凝土结构设计规范［S］.北京：中国电力出版社，2009.
［2］DL/T 5195—2004水工隧洞设计规范［S］.北京：中国电力出版社，2004.
［3］王勖成.有限单元法［M］.北京：清华大学出版社，2003.