1.5 地震动特性
1.5.1 震源与震中
如图1 8所示，地球内部首先发生破裂并引发地震的地方称为“震源”，震源是地震能量的主要释放区域。震源正上方的地表位置，或者说震源在地表的垂直投影称为“震中”，震中一般是地表振动最为强烈的区域。震源与震中在理论上是一点，实际上是一个区。震源到地面的垂直距离叫做“震源深度”（图中的h），一般来说，大震的震源深度较
图1 8 震中与震源示意图
大，小震的震源深度较浅，7级左右的破坏性地震的震源深度通常在10～15km左右。建筑场地到震中的距离叫“震中距”（图中的⊿），震中距越大，则场地受地震的影响越小。建筑场地到震源的距离叫“震源距”（图中的R）。建筑场地到发震断层的垂直距离叫断层距（图中的⊿1）。
1.5.2 地震序列
在一定时间内相继发生在相近地区的一系列大小地震称为“地震序列”。某一序列地震中最强烈的那次叫“主震”；发生在主震前的地震，称为“前震”；发生在主震后的叫“余震”。主震刚发生后余震是很频繁的，随时间逐渐减少，大震的余震有时会延续相当长的时间。
根据主震、余震和前震的特点，即地震能量释放特征，地震序列可以分为三种类型：（1）主震余震型。主震释放的能量占全序列的大部分，同时伴随着相当数量的余震和
不完整的前震，是破坏性地震中常见的一种类型。
（2）震群型。没有明显的主震，主要能量是通过多次震级相近的地震释放出来的。
（3）单发型。前震和余震均很少，而且与主震的震级相差很大，能量基本上是通过主震一次释放出来的。
1.5.3 地震波
地震时震源产生的震动在岩土介质中是以弹性波的形式向四面八方传播的，这种波称为地震波。同时，地震释放的能量也随着地震波传递到各个地方，从而引起震害。
一定范围内的地球体可视为一个半无限空间，在这个半无限空间传播的地震波又可分为在地球内部传播的体波和沿地球表面传播的面波两种。体波包括纵波（P波，压缩波，
无旋波）和横波（S波，剪切波，等体积波）。纵波又称压缩波，其质点的振动方向与波的传播方向一致；横波又称剪切波，其质点振动方向与波的前进方向垂直，由于液体不能传递剪力，所以横波只能在固体中传播。面波又可分为瑞利波（Rayleigh wave）和乐夫波（Lovewave）两种，表面波是纵波和横波等体波在地球表面干涉的结果。这4种波如图1 9所示。
图1 9 地震波示意图
地震波由震源出发，传向四面八方。首先到达建筑场地下的基岩，再向上传播到达地表。由于地震波穿过的岩、土层的性质与厚度不同，震波到达地表时经过土、岩的滤波作用，地震波的振幅与频率特性也变得各不相同，因此，地质条件和距震源的远近不同，场地的地面运动也不一样。
由于地震波是在成层的岩、土层中传播的，在经过不同的层面时，波的折射现象使波的前进方向偏离直线。在一般情况下岩、土层的模量与波速都有随深度增加的趋势，从而使波的传播方向形成向地表弯转的形式，故在近地表的相当厚度之内将地震波近似看成是垂直向上传播的（图1 10）。因此，当纵波到达地表时，会引起地面物体的上下振动；当横波到达地表时，会使地面物体做水平摇摆运动。纵波传播速度最快，横波次之，面波最慢，因此地震时人们先感受到上下的运动，有时甚至被抛起，而后才感到左右摇摆运动，站立不稳。与体波相比，面波一般周期长、振幅大、衰减慢，能将能量传播到很远的地方。地震时，当横波和面波到达时，引起的振动最强烈，是引起工程结构破坏的主要原因。基于这些情况，抗震理论主要考虑横波和面波的剪切作用，而纵波的拉压影响只在某些结构情况下考虑。
图1 10 地震波传播路径
下面对无限弹性介质中地震波的类型及特性作一个简单的介绍。1.5.3.1 纵波与横波
考虑介质为均匀各向同性弹性介质，同时略去重力等体积力的影响，得到直角坐标系的弹性运动方程如下：
㊣
㊣
||||||||
㊣
ρ∂∂t2u2=（λ+G）∂∂Θx+G∇2uρ∂∂t2v2=（λ+G）∂∂Θy+G∇2vρ∂∂2tw2=（λ+G）∂∂Θz+G∇2 w
（1 1）
Ev
λ=
（1+ν）（1-2ν）G=2（1E+ν）
Θ=∂u
+∂v
+∂w
∂x
∂y
∂z
2=∂∂2x2+∂∂2y2+∂∂2z2
式中 u、v、w———x、y和z方向的位移；
ρ———介质密度；t———时间；
λ、G———拉梅常数和剪切模量；
E———弹性模量；v———泊松比；
Θ———体积应变；
∇2———拉普拉斯算子。
对于纵波，由于其不含旋转分量，故有
ωx=∂∂wy-∂∂vz=0，ωy=∂∂uz-∂∂wx=0，ωz=∂∂vx-∂∂uy=0
（1 2）
从而可得
∂∂Θx=∇2u，∂∂Θy=∇2v，∂∂Θz=∇2 w
（1 3）
将式（13）代入运动方程式（11），得
∂∂t2u2=λ+ρ2G∇2u（u，v，w）
（1 4）
这是典型的波动方程∂∂t2φ2=c2∇2φ的形式。c为波传播速度，所以纵波的传播速度为
vp=
λ+ρ2G=
E（1-v）
（1 5）
ρ（1+v）（1-2v）
对于横波，由于其等体积特性，故体积应变Θ=0，这时运动方程式（1 1）简化为
∂∂t2u2=ρG∇2u（u，v，w）
（1 6）
与标准波动方程相比，可知横波的波速为
vs=
ρG=
E
（1 7）
2ρ（1+v）
由式（15）和式（17）可得
vvsp=
λ+G2G=
21（1--2vv）
（1 8）
可见，纵波与横波波速的比值仅与泊松比有关，且随泊松比增大而增大。若v=0，则vp/vs=
2，这是纵波与横波波速比值的下限；若v=0.25，vp/vs=1.73。由于纵波总是先到，故常记为P波（primary，即初波），而横波记为S波（secondary，即次波）。
1.5.3.2 瑞利波和乐夫波
面波沿着地球表面传播，是P波和S波在半无限空间自由面反射、折射形成的干涉波，它又分为瑞利波（R波）和乐夫波（L波）两种。这两种波都能产生强烈的地面运动。
瑞利波传播时，质点在波的传播方向和自由面（即地面）法向组成的平面内[图1
11（a），即x-z平面内]按逆时针方向旋转作椭圆运动，质点的运动轨迹为一逆进椭圆。瑞利波振幅随深度衰减很快，其有效传播深度约为1.5倍波长。
瑞利波波速vR满足式（1 9），即
㊣㊣
v2R v2P
㊣
㊣
161-
|
㊣|1-
㊣㊣
|
v2R v2S
㊣|=2-
㊣㊣
|
v2R v2S
㊣㊣
4
|
（1 9）
式（1 9）的解可近似表达为
vR=0.8612++μ1.14μvs
（1 10）
图1 11 面波质点运动轨迹
可见，瑞利波与横波的波速比也仅与泊松比有关，且随泊松比增大而增大，介于0.874～0.955之间，如v=0.25，则vR≈0.92vS。因此可知，vR＜vS＜vp。
乐夫波传播时，其质点只是在与波传播方向相垂直的水平方向（y向）运动，即地面横向水平运动[图1 11（b）]。或者说，质点在地面上呈蛇形运动的形式。乐夫波仅当地表水平覆盖层的横波波速小于下卧半无限层的横波波速时才可能存在，而乐夫波波速一般介于两者之间，即vS1＜vL＜vS2，近似计算时可取两者平均值。乐夫波的波速vL满足式（1 11），即
G1㊣㊣|vv2S2L1-1㊣㊣|
1
2 tankH㊣㊣|vv2S2L1-1㊣㊣|
[2]=G2㊣㊣|1-vv2S2L2㊣㊣|
1
1 2
（1 11）
k=2π
λ
式中 G1、G2———覆盖层和下卧层的剪切模量；
k———常数，称波数；λ———波长；
H———覆盖层厚度；
vS1、vS2———覆盖层和下卧层的横波波速。
综上所述，地震波的传播以纵波最快，横波次之，面波最慢。所以在地震记录图上，纵波最先到达，横波次之，面波最后到达（图1 12）。当横波或面波到达时，地面振动最强烈。一般认为地震在地表面引起的破坏主要是S波的水平震动。
图1 12 地震波记录图
1.5.3.3 波的折射与反射
体波（P波和S波）在行进中遇到不同弹性介质的交界面和边界面时，都将发生反射和折射。弹性波的复杂性在于，为了满足界面上的平衡和连续条件，一般要发生波型之间的转换。即当一个P波入射到一个界面时，不仅产生折射和反射的P波（记为PP），而且还产生折射和反射的S波（记为PS）。同样当S波入射到一个界面时，产生折射和反射的S波（记为SS）以及折射和反射的P波（记为SP）。
反射波和折射波的波速和方向与入射波的关系，按照Snell定律确定。如θP1表示入射P波与交界面法线的夹角，θP2、θP3相应地为折射和反射P波的夹角，θS2、θS3为折射和反射S波的夹角（图1 13），vP1、vP2、vS2、vS3表示相应的波速，则有
{θsivPn1P=1θPθ1P=3sivnP2θP2=sivnS2θS2=sivnS3θS3
（1 12）
地球是分层结构，一般随着深度的增加，介质波速增大。根据上面的折射原理，当地震波向地球内部传播时，交角θ增大，波射线趋于平缓；当地震波向地表传播时，射线逐步向上弯曲，在地表附近，地震波的射线近于垂直方向，如图1 14所示。因此，在地表面纵波感觉是上下动，而横波感觉是水平动。通常，覆盖层中的波速远小于基岩的波速，而且波传播过程中的能量损耗也比基岩中的损耗大。因此在一定条件下，离震中稍远处就可认为地震动主要是来自基岩的S波垂直向上传播的结果。
图1 13 反射波和折射波的波速和方向
图1 14 靠近地面的地震波
1.5.4 地面运动
地震动（groundmotion）即地震引起的地面运动。地震动是一个复杂的随机现象，其特性与震源的特性、地震大小、传播介质特性、距离远近及局部场地条件均有关系。地震动的大小或强烈程度可通过加速度、速度和位移等地震动参数或烈度来表示。地震动的量测有两种仪器：地震仪和强震加速度仪。地震仪不间断连续运转，通过位移将各种波的到达时间和初动方向记录下来，可以用很高的放大倍数记录弱震；强震加速仪是自动触发式的，记录一次强地震动的加速度全过程（加速度时程）。图1 15即为1940年美国El-Centro（埃尔 森特罗）地震波南北分量的加速度时程曲线。从工程抗震角度，地震动特性可通过其幅值（强度）、频谱、持时（持续时间）来描述，即通常所说的地震动“三要素”。
（1）地震动幅值。地震动幅值用来表征某一给定地点地震地面运动的强度大小，通常可用地震动加速度、速度或位移三者之一的峰值、最大值或某种有效值来表示。如峰值加图115 El-Centro地震波时程曲线（N S分量）
速度、峰值速度、有效峰值加速度（EPA）和有效峰值速度（EPV）等。
（2）地震动频谱。地震动是一种复杂的随机振动或无规律振动，但是就给定的地震动而言，总是可以把它看作是由许多不同频率和振幅的简谐波所组成。凡是表示地震动振幅和对应的频率关系的曲线，统称频谱，如傅里叶谱、功率谱、反应谱等。图1 16即为El-Centro地震波的傅里叶幅值谱。地震动的频谱组成对结构的地震反应具有重要影响。我们知道结构都有其自身的振动频率，因此同一地震动对不同的结构会有不同的影响和震害。如果地震动的能量集中于低频段，它将引起像超高层建筑这种长周期结构的巨大反应；反之，如果地震动能量主要集中于高频段，则低矮的、刚度较大的短周期结构影响较大。这就是所谓的共振效应。具体场地的地震动频谱特征除与地震特性、距离远近有关外，还与场地局部条件密切相关。一般而言，地震震级越大、距离越远、场地土层越软越厚，则地震动中的长周期成分越强。
图116 El-Centro地震波傅里叶幅值谱（N S分量）
（3）地震动持时。地震动的持续时间一般是指地震记录中振动强度较大的强震段、全部或部分中强震段所持续的时间。到目前为止，有关地震动持时并没有一个完全统一的标准定义，但地震震害或结构物破坏与地震动持时有关则基本为大家所认同和接受。显然，地震中结构物的破坏程度除与地震动强度有关外，还和地震动持续的时间有关，因为结构损伤是可以累积的，较长的强震动时间可能引发结构的更高等级的破坏，如由局部破坏发展到完全坍塌。地震动持时主要决定于地震断裂面断裂所需要的时间，即地震释放能量的时间。因此，一般来讲，大震的持续时间也较长。