1.2 国内外研究现状
随着结构动力学问题研究的深入,人们对振动问题有了更深层次的认识,振动问题发展成很多新的相关研究学科,如结构参数识别、动荷载识别、结构的故障诊断、结构的减振与隔振、结构的动力学优化等。
振动系统与别的系统一样也是由三部分组成,即系统特性、输入和输出。系统特性是指结构系统本身所固有的特性,包括结构的固有频率、固有振型、阻尼、质量特性和刚度特性等;输入是外界对结构系统的作用,即激励,如外荷载激励、位移激励、速度激励、加速度激励等;输出则是输入与系统特性相互作用的结果,振动系统中称之为响应,包括结构的位移响应、速度响应、加速度响应、应变响应等。
振动系统的三方面是相互关联在一起的,构成一封闭的系统。三者之间可以构成完整的数学模型,确定了系统中的两个参量时,另一个参量就确定了。已知输入(激励)和系统特性,求解输出(响应),称为动力学中的正问题;已知输入(激励)、输出(响应),求系统特性,即参数识别,是动力学中的第一类逆问题;已知系统特性、输出(响应),求输入(激励),即荷载识别,是动力学中的第二类逆问题。第一类问题的研究起步较早,相关理论非常成熟和完善,这也为反问题的提出打下了基础,而反问题又有其自身的特点和难点,如不适定性和非线性等。
第一类逆问题的研究(即系统参数识别)较成熟,形成了系统的理论,并在工程中得到了很好的运用。第二类逆问题的研究(即荷载识别)起步较晚,相关理论尚有待于进一步完善,随着科学技术的不断发展,人们对这方面的研究也越来越重视,特别是近年来,该领域已成为研究热点,越来越多的研究人员投入到该研究中来,随着研究的深入,在荷载识别理论不断完善的同时,又有很多新的问题出现。
随着科学技术的发展,人们对作用于工程结构上的荷载关注程度越来越大,对其研究逐渐深入,其中动荷载对结构的影响较大,且具有破坏性和不可预见性,如飞行中飞机受到的气动荷载、轮船受到波浪的冲击荷载等,因此动荷载是研究的重点。尽管动力学参数识别的研究取得了很大的进展,但是作为动力学模型三要素之一的荷载的识别技术尚不完善,在结构的动力学设计、动力学优化、减振隔振设计、抗震设计、强度校核等研究领域中,动态荷载是重要的参考因素。因此准确获得动荷载的数据是一项非常重要的工作。
确定动荷载的方法主要有直接法和间接法,直接法是直接测量出动荷载的大小或测量与动荷载有关的参数来换算出荷载的大小,但是对于大多数实际工程结构,其所受的外部动荷载往往很难直接测量,甚至不可能测量,例如火箭在飞行过程中所受的推力,房屋或建筑所受的地震力,核反应堆壳体在工作时所受的荷载,汽车行驶时所受的路面激振力,飞机发动机作用到机体的动荷载,直升机旋翼系统作用到机体的动荷载,各种军用飞机发射导弹、火箭、航炮等武器时对飞机本身产生的动荷载等。基于结构实测响应反演动荷载的识别技术是确定动荷载的间接途径,即动荷载识别技术。所谓动荷载识别是通过对结构动响应(位移、速度、加速度或应变等)的测量,根据已知结构动态特性,识别作用在结构上的动荷载。它包含两大方面的研究内容,一是系统建模技术,二是识别方法。对于不同类型的动荷载在这两方面技术上存在着很大的差异,而研究出工程适用的建模过程和识别方法是研究的难点。
动荷载识别的研究建立在系统实测响应的基础上,结构响应的测量是重要的环节。动荷载识别中测量点的布置应遵循以下原则:
(1)测量点数应不小于待识别的荷载数。
(2)充分反映参与计算的模态信息,尽可能地将测量点布置在振型的峰谷处,以弥补动响应信息不完善的缺陷,应尽量避免将测量点布置在振型的节点处。
(3)同方向的测量点不要布置得太近。
(4)尽量不要将测量点布置在反映激励点作用效应雷同的部位。
(5)尽量将测量点布置在响应较大的部位,提高信噪比。
(6)测量点尽可能靠近荷载作用位置,这些部位的响应包含动态荷载的信息较丰富。
建模是研究动力学问题的重要方面,系统建模通常可划分如下:
(1)数学模型,即以数学公式为基础的纯理论模型,该类模型往往需要用试验数据验证并进行修正。
(2)实验模型,以实验数据为基础而建立起来的,这种模型更能符合实际结构的特征,但是受实验条件及实验成本的限制,很多情况下,实验数据是不完备的,因此建立实验模型的难度较大。
(3)有限元模型,运用有限元分析技术,建立系统的分析模型,它是理论模型和实验模型的结合,模型要根据测量数据进行多次修正。随着计算机技术的发展,大型有限元分析软件的出现,使得大型复杂结构的分析成为可能,也极大地推动了该项技术的发展。
动荷载识别技术开始于20世纪70年代,早期的动荷载识别技术源于军事用途。此后,该技术得到迅速的发展,随着该项技术在国民经济领域的广泛运用,很多研究学者从事该领域的研究,并取得了丰硕的研究成果。概括起来可以分为两大类:频域动荷载识别技术和时域动荷载识别技术。
频域动荷载识别技术是将系统的动力学方程转化到频域中,运用已知条件识别未知动荷载,最后将频域中的动荷载进行傅里叶反变换转化成时域动荷载。由于在频域中,系统的输入和输出成简单的线性关系,这给计算带来方便,也使复杂的问题简单化,加速了该项技术的发展。目前频域动荷载识别技术较成熟,并成功运用于工程中。
时域动荷载识别技术的研究起步较晚,尚有很多问题需要解决。在时域中,系统的输入输出成复杂的卷积关系,这给数学处理上带来不便。近年来,随着研究的深入,时域方法在不断地得到完善。伴随着新的数学工具和信号处理工具的出现,动荷载识别技术进入了一个新的阶段,其中小波工具的出现,为人们研究动荷载识别提供了新的途径。
结构的动态荷载识别问题属于结构动力学的反问题,传统的移动荷载识别方法是利用地磅技术来称取车辆的轴重或总重,但是这种方法仅能用于测量车辆静荷载。许多研究表明动荷载引起的桥梁响应比静载引起的桥梁响应大,对桥梁的影响和损坏也比静载高得多——是静载的2～4倍。在这种情况下,由桥梁响应间接识别移动车载,就成为解决这些问题的重要手段。
移动荷载识别技术发展到今天,已经产生了很多种识别方法,其中较常用的方法包括第一识别法(IMI)、第二识别法(IMII)、时域法(TDM)、频时域法(FTDM)、矩量法、Tikhonov正则化方法、小波分析法、正交函数法、有限元法(FEM)以及多项式拟合法等。通过对各种方法识别精度、识别效率以及各种影响参数的比较,发现各种方法都有其优点但也各有不足。鉴于此,余岭于2001年将前四种方法组合在一起发展成为“移动荷载识别系统(MFIS)”,借以扬长避短,发挥各自的长处,从而使移动车载识别技术更为合理有效。
第一识别法(力平衡法)基于梁单元模型发展而来,将桥梁模型简化为由无质量弹性梁单元连接的集中质量块组成,利用数字差分和积分,通过求解振动方程来识别移动荷载;第二识别法(模态叠加法)采用连续梁模型,通过模态叠加求解方程来识别移动荷载;时域法是将系统的运动方程进行模态坐标转换,并认为在离散的时间间隔内荷载是一个阶跃力,据此将动力方程解耦得到非耦合动力方程,然后就可以解出动态荷载的时间历程;频时域法是通过傅里叶变换将运动方程转化到频域求解,求得频域荷载后再通过傅里叶逆变换即可获得时域时变荷载。
余岭通过大量的实验比较研究,以及对各种影响参数的考虑,得出时域法除了较费时以外,是四种方法中最有效的识别方法。四种方法都可以在误差允许范围内识别荷载,但是改变参数对各种方法的影响均有不同,因此针对不同工况,采用合适的识别方法非常重要。
大多数移动荷载识别方法最终都转化为线性方程组Ax=b的求解问题。其中A代表与车辆荷载和桥梁结构有关的系统矩阵,x是未知时变荷载时间列向量,b是桥梁测点响应时间列向量。一般情况下,方程组是超定方程组,应用最小二乘法即可求得荷载向量。除了最小二乘法,常用的方法有伪逆解法,但是由于测量噪声或者测量响应数据的误差,矩阵A经常是欠秩或者接近欠秩,此时荷载向量不唯一,导致识别结果不稳定。利用奇异值分解求解伪逆可以很好地解决这一问题,然而,奇异值分解法需要求出系数矩阵所有的特征值和特征向量,这在秩亏损较小而矩阵较大时,其工作量将相当大。因此,针对以上各种方法存在的问题,仍然有必要对系数矩阵求逆产生的误差进行改进,可由两方面改进:①采用一种使估计误差最小的系数矩阵优化估计方法;②避免系数矩阵求逆。
求解数学物理反问题面临的两个本质性的困难是:①原始问题可能不属于所论问题精确解所对应的数据集合,因而,其近似解可能不存在;②原始资料小的观测误差可能会导致近似解与真实解的严重偏离(例如病态矩阵情况)。概言之,反问题常常就是不适定问题,若不用特殊的方法求解,将得不到合理的解答。
不适定的概念是Hadamard为了描述数学物理问题与定解条件的合理搭配,于20世纪初引入的。即在解的存在性、解的唯一性、解的稳定性这三个条件中,至少有一个不能满足,则称其为不适定的。对于不适定问题,首先要定义原问题的近似解,在近似解确定后,还需要寻求稳定的数值解法,进而确定原问题的稳定的数值解。针对线性方程组Ax=b的求解特点,可以采用一簇与原问题相“临近”的适定问题Ax+λx=b的解去逼近原问题的真解,当参数λ较小时与原问题的解是“临近”的。因此,如何构造“临近”的问题(即如何构造正则算子),以及如何确定相应的合适的参数,将成为解决线性方程组不适定问题的核心内容。