2.3 损伤理论基础存在的不足

损伤理论首要和最基本的问题是要选择恰当的损伤变量来描述材料的损伤状态，损伤变量是沟通损伤材料细观损伤机制和宏观力学行为的桥梁。

在宏观唯象的连续介质损伤力学方法中，以Kachanov-Robotnov损伤模型和Lemaitre“等效应变”假设为代表。前者基于缺陷面积定义损伤变量，后者认为损伤过程中，有效面积的减小同弹性模量的劣化是等效的，基于弹性模量定义损伤变量。通过这样的宏观损伤变量的定义，建立起宏观力学行为与细观损伤机制的联系。只是在确定损伤演化规律过程中，采用了宏观唯象假定的方法，不过多探究细观的损伤机制。对损伤的基本认识为：材料的损伤是由微裂纹和微孔洞的发展造成的，这些微缺陷的演化导致有效承载面积的减小，从而引起材料承载能力的下降以及材料力学性能的劣化。再结合等效应变假设，认为有效面积的减小和有效弹性模量的减小是等价的。

基于唯象方法的细观统计损伤模型，以Krajcinovic平行杆模型PBS为代表，实质上也是通过引入内变量来描述材料的损伤状态；同“等效应变”假设一样，也是假设损伤过程中材料有效面积的减小同弹性模量的劣化是等效的，基于弹性模量定义损伤变量。所不同的是，在确定损伤演化规律的时候，借鉴细观力学的研究成果，考虑细观非均质性的损伤机制，通过建立细观物理元件系统这样一种物理模型的方式，模拟材料的宏观变形行为和细观损伤演化过程，更加形象地建立起宏、细观之间的联系。

“等效应变”假设奠定了宏观唯象损伤模型的理论基础，PBS模型奠定了基于唯象的细观统计损伤模型的基础；通过相同的损伤变量定义，在两种截然不同的损伤理论中间架起了连接的桥梁。两者作为损伤力学理论的根基，根据上面的分析，表明两种模型反映了相同的物理过程和损伤实质，可以用相同的单损伤变量标准损伤本构形式［式（2.9）］表示；“等效应变”假设所代表的物理过程完全可以用PBS模型来描述。以上两种模型均是为描述准脆性材料单轴拉伸损伤过程而发展起来的损伤模型。那么不禁要问，这个现代损伤力学的根基是否牢固？针对单轴拉伸过程，概括以下3点不足。

（1）细观非均质理想弹脆性的损伤演化过程。经典损伤理论中的“弹性模量法”是一种基于应变等效性假说，以损伤前后材料弹性模量的变化来定义或量度损伤的方法，这种损伤变量的定义方法在宏观损伤本构理论中有着广泛的应用。根据上面的分析可知，等效应变假设、“弹性模量法”以及PBS模型实质上是一种细观理想弹脆性的渐进式损伤的描述方法，如图2.3所示。假设损伤仅引起材料刚度的劣化，而变形是完全弹性的，忽略了不可恢复变形的存在，在卸除载荷之后变形完全消失；所建立的本构模型为非线性弹性本构关系。用此种近似方法来描述和测定具有不可恢复变形特征的准脆性材料损伤过程将显著简化和掩盖材料真实的损伤行为。谢和平等对“弹性模量法”进行了探讨，明确了该方法的适用范围，即“弹性模量法”只适用于非线性弹性材料，而不适用于混凝土、岩石等准脆性材料。

图2.3 等效弹簧破坏过程（张楚汉，2008）

（2）单一均匀损伤演化过程。采用上述单一损伤变量建立的损伤本构模型所描述的材料整个的变形破坏过程，从初始受力损伤开始（D=0）到最终失稳破坏结束（D=1），是一个均匀损伤演化过程。然而事实上，材料的破坏过程并非如此，现代非线性固体破坏理论认为，材料损伤演化分为整体稳定损伤和演化累积引起灾变两个阶段，后者联系于断裂现象。当D处在一个较小的值（微裂纹密度处于一个较小的程度）时，材料即进入局部破坏阶段。因此，采用单一损伤变量的损伤模型无法区分和描述损伤演化过程的两个阶段，无法描述材料从均匀损伤到局部破坏阶段过渡的损伤演化机制。

（3）忽略了弱损伤假设这一前提。细观统计损伤模型是在弱损伤假设的前提下建立起来的。混凝土材料内部大量微损伤缺陷对其宏观力学性能的影响，本质上是一种集体效应，与微损伤缺陷之间的集体相关性有密切关系。在微损伤缺陷比较稀疏的损伤初期，微损伤缺陷之间的相关性较弱，在这种弱损伤情况下，可以假定微损伤缺陷之间是统计独立的，并对其相互作用采用平均场近似，这种简化模型称之为理想微损伤系统，易于用统计理论处理，适合用细观统计的方法描述该阶段的损伤演化过程。对于混凝土类准脆性材料，由于微损伤的累积而导致材料宏观破坏的现象具有灾变性特征，当达到某个临界状态时损伤急剧发展并迅速导致宏观破坏。在达到灾变状态之前，损伤密度一直较低，可用理想微损伤系统近似；但在临界状态之后，就不能再用理想微损伤系统模拟。但现有的以PBS模型为代表的细观统计模型在建模的过程中，却忽略了这一前提条件，对材料的整个损伤破坏过程进行统一的建模，采用单一的Weibull等统计分布形式描述整个损伤演化过程，结果导致无法描述材料从均匀损伤到损伤诱发突变的两阶段损伤破坏过程。

白以龙等对Weibull分布进行了评述，认为只有内部非均匀性有很宽统计分布的无序介质，其细观断裂强度分布才可由Weibull分布描述。最弱链强度理论及Weibull统计分布基于简单的统计假设，虽有较宽的适用范围，但却缺乏更深层的物理机理。Bazant和Chen指出，对于细观单元串联或并联，Weibull统计理论没有特征长度尺度，因此基本上不适用于带有微损伤、微裂纹或微孔洞的材料和结构，因为存在明显尺寸效应的灾变。

由于存在以上的诸多不足，正如Bazant和Pang评论的那样：“The parallel bundle bar model has historically palyed a useful step in development，but it represents an unacceptable model for a material that is brittle on a large scale。”上述作为损伤力学中基础理论的PBS模型和“等效应变”假设缺陷是显而易见的，因此现代损伤力学理论的根基并不牢固和可靠。本构模型本身是一种理想化的产物，它是一种粗略的简化；为了抓住某些本质的因素，而又想得到尽可能简单的方程，往往不得不忽略一些次要因素。但是很显然，PBS模型和“等效应变”假设忽略了准脆性材料损伤演化过程中一些本质的东西，从而无法反映材料损伤破坏的本质特征。因此，平行杆类细观统计损伤理论今后的发展必须要弥补以上的缺陷和不足，以期能够更加真实地模拟准脆性材料的损伤演化机制，在材料细观损伤机制和宏观力学性能之间真正建立起沟通的桥梁。