第8章 HEC-HMS的河道水流模型

本章介绍HEC-HMS的河道水流模型。河道水流模型也被称为演进模型。HEC-HMS中可用的演进模型包括延迟（Lag）、马斯京根（Muskingum）、修正的Puls，也称为蓄水演进（Modified Puls，also known as storage routing）、动波（Kinematic-wave）、马斯京根—春格（Muskingum Cunge）等模型。每一种模型都以上游水文过程线作为边界条件计算下游的水文过程线。每种模型都要通过求解连续方程和运动方程进行演进。本章简单地回顾这些模型的基本方程、简化条件以及这些替代模型的解。HEC-HMS中包含的演进模型适用于很多径流研究，但不是全部。本章的后面部分介绍了如何选择合适的模型。

8.1 明渠水流方程及求解技术

8.1.1 明渠水流的基本方程

HEC-HMS演进模型的核心就是明渠水流的基本方程：动量方程和连续方程。

这两个方程一起被称为圣维南方程或动波方程。

动量方程考虑明渠水体上的各种作用力。简而言之，它让重力、水压力、摩擦力的和等于流体质量与加速度的乘积。在一维情况下，方程可以写成：

式中：S_f为能量梯度（也被称为摩擦坡度）；S₀为底坡度；V为流速；y为水力深度；x为沿着流径的长度；t为时间；g为重力加速度；为压力梯度；为对流加速度；为局部加速度。

连续方程考虑了包括流入流出和蓄积在河段中的水量。一维情况下，方程是：

式中：B为水面宽度；q为单位渠长的侧向入流。

方程（8-2）中的各项描述了河段或湖泊及水池中的入流量、出流量或蓄水量。Henderson （1966）将A称为棱柱体蓄水量；VB称为楔形蓄水量；B称为上升速率。

推导动量方程和连续方程的基本原理和假定是：

（1）速度是常数，在河道的任意横断面上的水面是水平的。

（2）所有水流都是渐变流，且所有的点上面的压力是静水压力。这样可以忽略垂直方向的加速度。

（3）不发生侧向的二级环流。

（4）渠道边界是固定的；渠道断面不因冲刷和淤积改变。

（5）水的密度是均匀的，流体阻力可以用经验公式描述，如曼宁和谢才方程。

8.1.2 近似和假定

尽管完全方程的解适合所有一维渠道水流问题，并为许多问题所需要，完全方程的近似形式对于传统的洪水演进是合适的。这些近似一般将只包含简化了相关项和有效项的动量方程与连续方程［方程（8-2）］相结合。

Henderson （1966）用一个陡坡冲积河流的例子说明了这种简化，河流的入流水文过程中24小时内流量从每秒10000立方英尺增加到每秒15000立方英尺再下降到每秒10000立方英尺。表8-1给出了该动量方程的各个项以及计算出的各项的近似值。与河底坡度有关的力是最重要的项。省略动量方程中的其他项后结果所产生的误差并不显著。这样，对于这种情况，就可以使用下面简化的动量方程的形式：

如果这一简化的动量方程与连续方程组合，就得到了第6章中介绍的动波近似法。

动量方程的其他常见的近似方法包括：

1.扩散波近似法（Diffusion wave approximation）

这一近似法是本章后面要介绍的马斯京根—春格模型的基础。

2.准定常动波近似法（Quasi-steady dynamic-wave approximation）

水流是恒定时，该近似法一般用于计算沿着河道的水面线。这一方法已结合到计算机程序HEC-2（USACE，1990）和HEC-RAS （USACE，1998）中。

8.1.3 求解方法

在HEC-HMS中，连续方程和动量方程的各种近似解法用有限差分法。该方法中，有限差分方程式来自最初的偏微分方程。例如，动量方程中的∂V/∂t被近似为时间步长Δt内的速度的差值ΔV/Δt，以及∂V/∂x被近似为Δx的相邻位置上的速度的差值ΔV/Δx。把这些近似项代入偏微分方程就得到了一组代数方程。根据差分计算方法，这些代数方程可以用显式或隐式的算法求解。用显式差分算法时，对一个时间常量沿着河道从一个位置到另一个位置递归地求出未知量。后面的计算需要前面计算的结果。用隐式差分算法时，可以同时求得给定时间的所有的未知量。

8.1.4 参数、初始条件及边界条件

演进模型所需的基本信息是：

1.河道的描述

所有包含在HEC-HMS中的演进模型都需要描述河道形状的信息。在一些模型中，这种描述是隐含在模型参数中的。在另一些的模型中，用比较通用的项目来描述之，如河道宽度、河底坡度、断面形状或其等价的量。

2.能量损失模型参数

所有演进模型都结合了某些类型的能量损失模型。那些基于物理的演进模型，例如动波模型和马斯京根—春格模型，使用曼宁方程和曼宁糙率系数（n值）。其他模型对能量损失的描述是经验性的。

3.初始条件

所有的演进模型都需要初始条件：河道下游断面处第一个时间段之前的流量（或水位）。例如，初始的下游流量可以被估算为在模拟开始之前河道内的基流，被估算为初始入流，或被估算为在一个水文事件中可能发生的下游流量。

4.边界条件

HEC-HMS演进模型的边界条件是上游入流、侧向入流、支流入流的水位过程线。它们可能是已观测的历时降雨事件，或者是用HEC-HMS降雨径流模型计算出的水文过程线。

8.2 修正的Puls模型

8.2.1 基本概念和方程

修正Puls演进模型，也称为蓄水演进或水平池演进，是基于连续方程的有限差分法并耦合了经验表达的动量方程（Chow，1964；Henderson，1966）。

修正Puls演进模型的连续方程可写成：

简化条件中假定侧向入流作用不明显，并允许宽度可随位置变化。重新整理该方程并结合偏导数的有限差分就得到：

式中：I_t为在时间Δt内的上游平均流量（进入河段的）；O_t 为同一时段的下游平均流量（流出河段的）；ΔS_t为该时段中河段中蓄水量的变化量。

用简单的向后差分法并重新整理结果分离出未知量就得到：

式中：I_t-1和I_t分别为河段在时间t-1和t时入流过程线纵坐标；O_t-1和O_t分别为河段在时间t-1和t时出流过程线纵坐标；S_t-1和S_t分别为河段在时间t-1和t时的蓄水量。

在时间t时，方程的右手边是已知的，左手边是要求解的未知量。这样时间t时方程有两个未知量：S_t和O_t。

解方程（8-8）需要知道出流和蓄水量的函数关系。一旦建立起这个函数后，就可入方程（8-8），将该方程简化为只含有一个未知数O_t的非线性方程。该方程在HEC-HMS中用试算法递归地求解。注意：在第一个时间t时，必须指定t-1时的出流以便递归求解方程；该出流是蓄水量演进模型的初始出流条件。

8.2.2 定义蓄水量—出流关系

可以按下面的方法决定修正的Puls演进模型需要的蓄水量—出流关系。

（1）用水利模型计算的水面线。

用HEC-2 （USACE，1990），HEC-RAS（USACE，1998），等程序计算的某个范围内的恒定流水面线定义了蓄水量与两个河道断面之间的流量关系

图8-1显示了这个水面线，图中给出了断面A和B之间河道的一组水面线。这些水面线是流量为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄时的水面线。

图8-1 恒定流水面线和蓄水量出流曲线

对于每一个水面线，河段中的水量可以用立体几何的原理求解。最简单的情况是，如果水面线近似为平面时，水量可以用水面线下的平均断面积乘以河段长度求得。另外也可以用数值积分的方法。如果每一个计算的水量与计算出水面线的恒定流相关联，其结果就是所需蓄水量—出流关系上的一组数据点。

这个方法可以用于已有的或建议的河道形状。例如，为了评价所建议的河道工程的影响，可以修改河道的断面，重新计算水面线，修正已建立的蓄水量—出流关系。

（2）流量和水位的历史实测数据。

从水位标记得到的实测的水面线可以用于确定所需的蓄水量出流关系，这与所使用的的计算水位线的方式极为相同。每一对实测的流量高程数据提供了建立该关系的一个点的信息。

以这样的方式来建立蓄水量出流关系需要足够涵盖洪水范围的水位数据。如果仅能得到有限的实测数据，这些数据最好用于校验所关心的河段的水面线模型。那么这个校验的模型可以用于前面所述的建立蓄水量出流关系。

（3）使用实测的河段入流和出流水文过程线进行校验。

通过洪水演进的反算，可以用实测入流和出流水文过程线计算河道的蓄水量。当已知入流和出流时，可以用方程（8-7）计算蓄水量的变化。这样，可以推导出经验性的蓄水量—出流函数。注意，如果有支流的入流也必须在计算中加以考虑。

通过试算法，入流和出流的水文过程线还可以用于找出蓄水量—出流函数。这时，定义一个候选的函数并用它演进入流过程线。这样计算的出流水文过程线与实测的水文过程线比较。如果吻合得不好，就调整该函数，并重复这一过程。第9章提供了与这一过程有关的更多信息，这一过程也被称为校验。

8.2.3 估算其他的模型参数

本书第6章介绍了为了得到动波模型的有限差分形式的精确解如何选择Δx和Δt。这对于求解蓄水量演进模型也是一样的。对于动波模型，当Δx/Δt≈c时，用一个稳定的算法可以得到精确的解。其中c为增量Δx上的平均波速。

这一准则同样适用于蓄水量演进模型。如同在HEC-HMS中应用的那样，∂Q/∂x的有限差分的Δx只是简单等于河段长度L除以步长的整数。目标是选择步长数使通过河段的运动时间近似等于时间步长Δt。步长数用下式近似求出：

步长的数目影响计算的过程线的衰减。当演进步长数增加时，衰减的量就减少。步长为1时的衰减最大；这常用于通过水池、湖泊、宽阔的洪泛区、水流由下游条件控制的河道的演进。Strelkoff （1980） 建议受局部控制的水流以及较陡的河道的步长数是：

式中：y₀为与河道中的基流有关的正常水深。

EM 1110-2-1417指出最好用实测的入流和出流过程线用校验的方法确定这一参数。

8.3 马斯京根模型

8.3.1 基本概念和方程

马斯京根演进模型与Puls演进模型一样使用简化后的连续方程的有限差分法近似法：

河道中的蓄水量被模拟成棱柱蓄水量和楔形体蓄水量。

如图8-2所示，棱柱体蓄水量是一个由恒定流水面线定义的体积，而楔形体蓄水量是洪水波水面线下附加的体积。在洪水的上升阶段，楔形体蓄水量是正的，并被添加到棱柱体蓄水量之上。在洪水的落水阶段，楔形体蓄水量是负的，并从棱柱体蓄水量上被减去。

图8-2 楔形体蓄水量

（Linsleyetal，1982）

棱柱体蓄水量就是出流量速度O乘以河段中的运动时间K。楔形蓄水量是加权的入流与出流之差乘以该运动时间。马斯京根模型将蓄水量定义为：

式中：K为洪水波通过演进段的运动时间；X为无量纲的权重（0≤X≤0.5）。

XI_t+（1-X）O_t是一个加权的流量。如果河道中的蓄水量由下游条件控制，那么蓄水量和出流量高度相关，于是X=0.0。在这种情况下，求解方程（8-12）得S=KO；这就是在第6章中介绍过的线型水库模型。如果X=0.5，入流和出流被赋予相同的权重，结果就是均匀的行进波，波通过河段时不会衰减。

如果将方程（8-11）带入方程（8-12）并整理结果提取出时间t时的未知数，结果为：

已知入流水文过程线的纵坐标（各个时间t的I_t）、初始条件（O_t=0）、参数K和X时，HEC-HMS将用递推的方法求解方程（8-13）以计算出流过程线的纵坐标值。

8.3.2 估算马斯京根模型参数

1.约束条件及参数

如前所述，X可取值的范围是（0，0.5）。但也可用下面的约束条件选择X和参数K：

（1）与其他演进模型一样，精确的解需要选择合适的时间步长、距离步长和参数以保证解的精度和稳定性。用马斯京根演进法时，就如同用修正的Plus演进法那样，距离步长Δx直接通过演进河道步长数定义。如同其他方法中那样，Δx/Δt用于近似c，而c为增量Δx上的平均波速。马斯京根模型中波速等于K/L，因此步长数近似等于K/Δt。

（2）也必须选择参数K和X以及时间步长Δt以保证在方程（8-15）和方程（8-16）所表示的马斯京根模型是合理的。也就是说括号中的项应该是非负的；所选的K和X的值的组合必须在图8-3所示的阴影区域。

2.使用实测流量校验模型

如果可以得到观测的入流和出流过程线，马斯京根模型参数K可以被估算为入流和出流过程线上相似点之间的间隔。例如K可以被估算为两个过程线面积的质心之间经过的时间、两个过程线峰值流量之间的时间间隔、或者是涨水一侧曲线的中点之间的时间。

图8-3 马斯京根模型参数的可取值区域

第9章介绍了HEC-HMS进行校验的功能，这也可以被用于马斯京根模型参数的校验。这时K和X都可以通过式算法估算。

3.无流量计记录的排水区参数的估算

如果没有校验所需的流量记录，可以从河道特性估算K和X。例如，EM 1110-2-1417建议按照下面的方法估算K值。

（1）用塞登定律（Seddon′s law）估算洪水波速V_w。

式中：B为水面顶部的宽度；dQ/dy为流量曲线在河道某个代表断面处的坡度。

作为替代，EM 1110-2-1417建议洪水波速为1.33～1.67倍的平均流速，平均流速可用曼宁公式和典型断面的几何信息估算。

（2）估算K值为：

经验表明对于中等坡度的河道和河漫滩流，参数X接近0.0。对于坡度较陡形状明确且水流不会漫过河漫滩的河流，X接近0.5。大多数的自然状态下的河流都处于这两个极限值之间，这给工程判断留下了余地。春格（1969）将X估算为：

式中：Q₀为取自入流过程线上的参考流量；B为水流区域的顶宽；S₀为摩擦角度或底坡度；c为洪水波速；Δx为河段长度。

该参考流量是水文过程线上在基流和峰值流量中间的一个平均流量。

8.4 延迟模型

8.4.1 基本概念

延迟模型是HEC-HMS演进模型中最简单的模型。其中出流过程线被简化为入流过程线，所不同的是所有的纵坐标平移（时间的延迟）了一个指定的时间。流量不发生衰减，因此过程线的形状不发生变化。特别是在城市排水河道中，这一模型被广泛使用（Pilgrim and Cordery，1993）。

下游的纵坐标用下式计算：

式中：O_t为时间t时的出流过程线纵坐标；I_t为时间t时的入流过程线纵坐标；lag为入流纵坐标被延迟的时间。

图8-4 延迟的例子

图8-4表示一个使用了延迟模型的计算结果。在图8-4中，上游（入流）水文过程线是边界条件。下游过程线是计算的出流，每个纵坐标都等于比它早的入流纵坐标并在时间上被延迟。

延迟模型是其他模型的一个特例，因为在其他模型中通过特意选择模型参数就可以再现延迟模型的结果。例如，如果在马斯京根模型中X=0.5以及K=Δt，计算出的出流过程就等于被延迟了时间K的入流过程线。

8.4.2 估算延迟时间

如果可以得到观测的流量过程线，时间延迟就可以通过两个过程线面积的质心之间的时间、峰值流量之间的时间、或者涨水曲线一侧的中点之间的时间来估算延迟时间。

8.5 动波法

8.5.1 基本概念和方程

动波河道演进模型的依据是连续方程和及动量方程的有限差分近似法。这在第6章中已详细介绍过。

8.5.2 所需信息

使用动波演进模型所需的信息列于表8-2中。这些信息的大部分可以从地图、测量和现场调查收集。曼宁系数n可以使用一般的方法估算。

8.6 马斯京根—春格模型

8.6.1 基本概念和方程

尽管马斯京根模型普通且易于使用，但其中包含的参数不是基于物理的参数且难以估算。而且，自然河道常难以满足该模型的假定。作为扩展，马斯京根—春格模型克服了上述的缺点和不足。

该模型基于以下方程的解，即连续方程（包含侧向入流q_L）：

和扩散形式动量方程：

合并这些方程并使用线性近似得到对流扩散方程（Miller and Cunge，1975）：

式中：c为波速；μ为水力扩散系数。

波速和水力扩散系数的表达式为：

和

式中：B为水面的顶宽度。

偏导数的有限差分近似法与方程（8-13）结合得到：

其中系数：

参数K和X等于（Cunge，1969；Ponce，1978）：

但是，c、Q和B随着时间而变化，因此系数C₁、C₂、C₃、C₄也必须是变化的。HEC-HMS使用Ponce （1986）提议的方法，在每一个时间和距离步长Δt和Δx都重新计算这些参数。

同样选择这些时间和距离步长也十分重要。HEC-HMS选择这些参数以保证计算的精度和稳定性。Δt可选这些值中的最小值：（1）控制标准中的用户时间步长；（2）流过河段的运动时间；（3）入流上升到最陡的涨水曲线峰值的时间的1/20，并舍入到最近的用户时间步长的倍数或除数。

一旦选好Δt，HEC-HMS中按下式计算Δx：

约束条件为：

戒Q₀为参考流量，从入流的水文过程线计算：

式中：Q_B为基流；Q_peak为入流峰值。

8.6.2 马斯京根—春格模型设置和参数估算

HEC-HMS中马斯京根—春格模型可以用于两种断面形状。

1.标准断面形状

标准断面形状提供了对河道典型横断面的一种简单描述，或者也可以选择图6-4中所示的替代形状。断面的主要尺寸以及河道的糙率、能量坡度和长度将被指定。长度和坡度可以从地图、航片和现场调查估算。缺少信息的情况下，能量坡度可以被估算为河底坡度。

2.8点横断面形状

如果标准的断面形状不能描述河道的几何形状，替代的方法被称为8点横断面形状法。该方法中，演进河道的典型断面用8对x，y（距离和高程）的值描述。在图8-5中清楚地给出了这些值的意义。下标为3和6的点表示河道典型断面的左岸和右岸。点4和5在河道内。点1和2表示河左岸上部，点7和8表示右岸上部。

还必须指定河段长度、糙率系数、能量梯度。和标准形状一样，长度和糙率可以从地图、航片和现场调查估算，缺少更好的信息时，能量坡度可以估算为河道底坡度。

图8-5 用8点描述的河道几何形状

对于马斯京根—春格模型的每种形状，如果沿着演进河段河道的特性变化很大，则可以将河段再细分，形成一系列相连的子河段，并分别定义各段的特性。

8.7 HEC-HMS演进模型的适用性和局限

HEC-HMS包含的每一种演进模型通过解动量和连续方程进行演进计算。但是，为了得到解，每一种中都省略或简化了一些项。选择一种演进模型时必须考虑该演进方法的假设条件，并排除那些没有考虑流量过程线和河道的重要特性的模型。它们包括（且不限于）以下内容：

1.回水效应（Backwater effects）

潮水位波动、重要的支流入流、水坝、桥梁、涵洞及渠道建设可能导致回水效应。受到回水影响的洪水波会发生衰减并会发生时间延迟。动波和马斯京根模型不能考虑回水对洪水波的影响，因为这些模型是基于均匀流假定的模型。只有修正的Puls模型可以模拟回水效应，而且仅能在非时变的下游条件下做到这一点。为了用修正的Puls模型模拟，在推导蓄水量—流量关系时必须确定和包含回水效应。

实际上，如果下游条件对上游水流有显著的影响的话，HEC-HMS中没有那个方法能很好地模拟河道水流。HEC-HMS的结构是这样的即计算是从上游集水区和河道向下游的集水区的河道移动的。这样在计算开始时下游条件是未知的。只有一个完全的水力学系统模型才可以完成这项工作。

2.洪泛区蓄水量（Floodplain storage）

如果洪水流量超过了河道的输送能力，水流就会进入河漫滩区域。根据河漫滩的特性，这些漫流可以被大大减缓，并经常出现蓄积。这能使洪水波的移动发生显著的衰减。

为了模拟水流从主河道向河漫滩的转移流动，该模型必须考虑主河道与河漫滩之间的输运能力的变化。对于一维的水流模型，一般通过分别计算主河道与河漫滩的水力特性，然后再把它们合在一起形成一组水力计算关系式。在动波和马斯京根模型中无法完成这项工作。马斯京根的模型参数被假设为常数。但是，当水流溢出河道时，流速会发生显著的变化，因此K将发生变化。当校验马斯京根模型使之与指定洪水的峰值流量和时间相匹配时，校验得到的这些参数不能被轻易地用于模拟那些越过河岸停留在河漫滩的某一范围的洪水。同样，动波模型假设了常数的流速，这一假定在水漫过河漫滩区域时是不正确的。

事实上，流过特别平坦和宽阔的洪泛区平原的洪水不能很好地用一维水流来模拟。流过洪泛区的流速可能与沿着河道流下的流速一样大。如果发生这种情况，二维的水流模型将能更好地模拟这一物理过程。关于这一问题EM 1110-2-1416 （1993）提供了更多的信息。

3.河道坡度与水文过程特性的相互作用

当河道坡度变小，推导HEC-HMS中的这些模型所做的假设就会失效：如果河道的坡度很小，动量方程中所忽略的各个项会变得更加重要。

例如，动波模型中做的简化只有在河道的坡度超过0.002时才是适宜的。马斯京根—春格模型可以用于缓坡河段缓慢上升的洪水波的演进。

但是，该模型不应该用于同样河道条件下快速上升的水文过程，因为它忽略了动量方程中的加速项，而这时它们是不能忽略的。Ponce （1978）建立了一个数值准则来判断各种演进模型可能的适宜性。他建议动波模型而导致的误差小于5%，如果：

式中：T为水文过程历时；u₀为参考的平均速度；d₀为参考水流深度。

以上这些参考值是入流过程的平均水流条件。Ponce建议马斯京根—春格模型的误差小于5%，如果：

式中：g为重力加速度。

4.流网的形状

在一个羽状的河流系统中，如果支流或主流在它们的交汇点处不引起明显的回水，就可以使用任何一种演进方法。但是，如果在交汇点处的确发生了回水，那么必须使用可以考虑回水的演进模型。对于整个流网，在水流分开并可能改变流向之处，不应该使用包含在HEC-HMS中的任何一种简化的模型。

5.次临界和超临界水流的出现

在一次洪水中，水流可能在次临界和超临界范围之间变化。如果超临界水流河段很短，这种转变将不会对流量过程线有显著的影响。但是，如果超临界水流河段很长，就应该把这些河段识别出来并作为单独的演进河道。如果这种变化很频繁且不可预料，那么简化模型中的任何一个都不适宜使用。

6.用于校验（calibration）的数据的可获得性

一般地如果没有实测数据，基于物理的演进模型将更易于设置和应用。虽然像马斯京根模型中的X这样的参数是可以估算的，但是估算值只能用观测数据进行验证。因此，如果流域和河道没有实测数据，应该避免使用这些经验模型。表8-3总结了模型选择的准则。

8.8 用HEC-HMS模拟汇流点（交汇点）

8.8.1 基本概念和方程

图8-6表示了一个简单的河流汇流点，也被称为河流交汇点。在该点上有两个河道相交，水流结合起来，流向下游。

这样一个汇流点可以用HEC-HMS来模拟。为此，HEC-HMS使用下面简化的连续方程，并假定交汇点处水流发生蓄积：

式中：为时间t时河道r中的流量；O_t为时间t期间从汇流点的出流量。

图8-6 河流汇流点

重新整理得：

这就是时间t时流向下游的流量等于上游流量的总和。在模拟期间中对所有时间t该方程可以被重复地求解。

8.8.2 设置一个汇流点模型

HEC-HMS中的汇流点模型需要用图形用户界面指定河流系统的形状。该模型不需要参数。

8.8.3 HEC-HMS汇流点模型的局限性

汇流点内没有水量的蓄积这样的基本假定得到满足时，汇流模型才是适宜的。如果在汇流点有回水时，这个假定可能会被破坏。这时，可以用一个非恒定的明渠网络模型很好地表达河流系统。

8.9 用HEC-HMS模拟分支点

8.9.1 基本概念和方程

图8-7表示了一个分支点，即流量在河道上被分开的点。这样的分支点可以用HEC-HMS模拟，分支点上水流向流入下游两个河道之一。

图8-7 河流分支点

分支点在HEC-HMS中用一个简单的一维近似连续方程模拟。这时：

式中：为时间t间隔内主河道中流向下游的平均流量；I_t为在该时间间隔内分支点靠近上游侧的平均河道流量；为在该时间间隔内流入第二河道内的平均流量。

在HEC-HMS中，主河道与第二河道可任意指定的。

8.9.2 设置分支点模型

HEC-HMS的分水模型需要将第二河道的流量指定为分水上游入流的函数。这样，方程（8-37）必须被表述为：

式中：f（I_t）为主河道入流和第二河道流量的函数关系。

可以用历史测量数据、实验室中建立的物理模型或者河道的水力学数学模型建立该关系。

8.9.3 HEC-HMS分支点模型的局限

HEC-HMS的分水模型适用于可以建立上游入流与第二河道流量关系的河流系统。通常这很难实现，因为第二河道流量并不是主河道入流的单一函数。相反，它还取决于下游一条或两条河道的条件，取决于入流水文过程的时间分布。这时，必须使用像UNET （USACE，1997）这样的非恒定流网络模型才能够合适地表达这种复杂的水力学关系。

参考文献

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