第2章 模型基础知识
本章介绍了模型基础知识、模型分类、模型组成以及《技术手册》中所使用的相关术语。HEC-HMS所包含的数学模型描述了集水区对降落在它上面的降雨以及来自上游的水流的响应。虽然这些方程描述的对象及求解方法是不同的，但所有的模型都有下面的组成部分：状态变量、模型参数、边界条件、初始条件。根据Ford and Hamilton（1996）的研究，水文数学模型被分为事件模型或连续模型、集总模型或分布模型、经验模型（系统理论上的）或概念模型、确定性模型的或随机性模型、实测参数模型或拟合参数模型。为明确起见，《技术手册》对数学模型和计算机程序、新旧版本的数据输入方法的不同进行了介绍。
2.1 模型的定义
水文工程师们常被要求为表2-1中所列的活动提供水文信息。在极少数情况下，历史流量、水位或降雨的记录能满足这些所需的信息。更普遍的情况是必须估算集水区的径流才能提供这些信息。例如，洪水损失减轻研究可能需要估算由于集水区土地利用变化引起的径流量的增加量。但是，现在还没有记录可以用来提供这样的信息，因为这样的变化尚未发生。同样，如果热带暴雨改变了路线移动到某个集水区上方，就可能需要预测水库的入流。等着这个流量发生并去去观测是不可接受的。作为替代就需要使用一个模型来预测和提供这些信息：
表2-1 需要洪水—径流信息的活动
模型将某些未知量（输出）与某些已知量（输入）联系起来。在HEC所包含的模型中，已知的输入是降雨而未知的输出是径流，或者是已知输入是上游的流量，未知输出是下游的流量。
2.2 模型的分类
模型有多种形式。物理模型是一种尺度被缩小了的反映现实世界的系统。例如在科罗拉多大学的实验室修建的集水区的物理模型是一个很大的表面，在其上方装有喷头以模拟降雨输入。这个表面可以改变以便模拟各种土地利用、土壤类型、表面坡度等，降雨速度也可以被控制。因为系统是封闭的，径流量也可以被量测。物理模型的一种更普通的应用是模拟明渠中的水流。工程师团的水道试验站已建设了许多这样的模型，用它们提供信息以解答有关复杂水力系统中的各种问题。
研究人员也已经开发了各种解析式模型，这些模型用电路中的电流代表水流。用这些模型，通过调整电流计控制输入，使用一个电压计量测输出。以前，解析式的模型被用于地下水渗流计算。
HEC-HMS包含的模型是第三种类型的模型——数学模型。在《技术手册》中，该术语定义了一个方程或一个方程组以代表水文系统的某个组成部分对水文气象条件变化的响应。数学模型的一些其他的定义如下，其中的每一个定义都适用于HEC-HMS所包含的模型。
（1）人们观察、分析或预测一个过程或现象的定量的表达式（Overton and Meadows，1976）。
（2）用于表示真实世界系统并简化了的系统，目的是为了替代真实的系统。这些模型表达了真实世界的公式化的概念（Diskin，1970）。
（3）一种符号表达，通常是一种理想情况的数学的表达，具有真实系统的重要的结构特性。
（4）理想化的表达，这些表达由数学关系式构成以表达一个理论或假设（Meta Systems，1971）。
各种数学模型，包括HEC-HMS中包含的这些数学模型，可以用表2-2中所示的准则来分类。这些准则关注模型的机理：即模型是如何处理时间的，是如何表达随机性的等。使用HEC-HMS的模型时不需要知道模型分类的知识，但这些知识对不同应用情况下的模型选择是有帮助的。例如，为了生成一个预测无流量记录的集水区的径流的模型，使用HEC-HMS中参数拟合模型是一个不好的选择，因为用于拟合的数据根本就不可能得到。对于长期径流预报而言，应使用连续模型而不是单独事件模型，前者能考虑降雨事件之间的系统变化，而后者则不能。
表2-2 数学模型的分类（Ford and Hamilton，1996）
续表
2.3 模型的组成部分
HEC-HMS所包含的数学模型描述了集水区对降落在它上面的降雨以及来自上游的水流的响应。虽然这些方程及求解方法是不同的，但所有的模型都有下面的组成部分。
1.状态变量（State variables）
模型方程中的状态变量表达了在特定时间和位置的水文系统的状态。例如，第5章中介绍的亏欠和常速率损失模型跟踪了集水区平均自然蓄水量。该蓄水量用亏欠和常速率损失模型方程中的一个状态变量表示。同样，在第10章中的挡水模型中，任何时间的水池蓄水量也是一个状态变量，该变量描述了工程蓄水系统的状态。
2.参数（Parameters）
真实世界的特性可以用数值的方法度量。参数控制了系统的输入与输出的关系。例如常速率参数就是第5章中将介绍的径流量计算模型的组成成分。在使用模型时，这个速率用一个数字指定，代表了真实世界的土壤系统的复杂特性。如果增大这个数字，计算出的径流量就会减小。如果减小这个数据，径流量就会增加。参数可以被看成是模型的“调谐旋钮”。参数值的调整应该使模型能精确地预测该物理系统的响应。例如，斯奈德单位线模型有两个参数：集水区洪峰延时tp和峰值系数Cp。调整这些参数的值可使模型适合于某个特定的物理系统。调整参数的值也被称为校验，将在第9章中讨论校验。参数可能有明确的物理意义，也可能仅是一个经验数字。例如，Muskingum-Cunge河道模型包含的河道坡度是一个具有明显的物理意义，并且是一个可以被量测的参数。另外，斯奈德单位线模型有一个峰值系数Cp。该参数与其他物理特性没有直接的关系，可以用校验来估算这个参数。
3.边界条件（Boundary conditions）
边界条件是系统输入的数值——是作用在水文系统上并使其变化的力量。HEC-HMS中最常见的边界条件就是降雨，降雨边界条件作用于集水区上就会产生径流。边界条件的另一个例子是来自上游（入流）流入河道的流量过程线，该过程线是河道演进的边界条件。
4.初始条件（Initial conditions）
HEC-HMS的模型是非恒定流模型，也就是说这些模型描述的水流是随着时间变化的。这些模型以某种方式通过求解描述水文系统的微分方程做到了这一点。例如，第8章中介绍的河道演进模型是用一维的方法求解明渠水流的微分方程。
求解任何一个微分方程时需要知道模型输出值随着输入数据、参数及其他建模时重要的变量值的变化而发生的变化量。例如，求解河道演进方程可使我们知道ΔQ/Δt的值，即流量对于时间的变化率。但是将HEC-HMS模型用于规划、设计、运行操作、洪水响应或管理时，需要知道不同时间的各种流量值，而不仅是这个变化量。在流量变化量之外假设时间t时的初始流量是Qt，那么可以以递推的方式用下面的方程计算：
式中：Qt-Δt为初始的条件，是计算开始前的一个已知的值。
使用HEC-HMS中的任何模型都要指定初始条件。对于径流量—计算模型，初始条件代表了集水区中土壤湿度的初始状态。对于径流模型，初始条件代表了所要分析的暴雨开始时的径流。对于河道演进模型，初始条件代表了暴雨开始时河道中的流量。此外挡水蓄水模型中初始条件就是径流事件开始时的蓄水状态。
2.4 模型和计算程序
为明确起见，《技术手册》对数学模型、计算机模型和计算机程序的输入数据进行了区别。这些术语的使用如下所述。
1.模型（Model）
如前所述，模型这个术语是指描述水文系统各组件的方程。例如，将连续性和动量组合在一起的方程形成了用于河道演进的明渠模型。
2.程序（Program）
如果数学模型用铅笔、纸及计算器计算太繁琐和复杂，那么数学模型的方程将被变换为计算机代码，并用一种适合的方程求解器——算法来进行计算。这样就得到了一个计算机程序。因此，HEC-HMS是一个其中包含了大量模型的计算机程序。程序的分类很广泛，因为程序是根据特定的参数集合、边界条件或初始条件而开发的，而且程序是由数据驱动的。第一类的程序是直接在计算机内表达所感兴趣的系统。为了改变参数、边界条件或初始条件，程序的代码必须进行再编辑。HEC-HMS是第二类的程序——这种类型的程序不需要进行这样的变化。相反，这种程序是针对所感兴趣的系统，通过数据库中的数据的改变或参数、边界条件或者是输入数据的改变而量身定做的。
3.输入（Input）
当用现场的特定条件和参数求解数学模型的方程时，模型将模拟各个过程并预测所指定的集水区或水文系统中将会发生什么。这一过程在《技术手册》中被称为模型的一个应用。在使用程序求解模型方程时，需要在程序中输入数据。作为HEC-HMS的前身，HEC-1的输入数据是一个ASCII文本文件。该文本文件包括指定使用何种模型、参数、初始条件和边界条件的代码。而HEC-HMS是通过填写图形用户界面中的各种表格来提供与前者同样或类似的输入数据信息。程序的输入数据可以包含来自HEC-DSS数据库中的数据。
参考文献
［1］ Diskin，M.H.(1970).“Research approach to watershed modeling，definition of terms.”ARS and SCS watershed modeling workshop，Tucson，AZ.
［2］ Ford，D.T.，and Hamilton，D.(1996).“Computer models for water-excess management.”Larry W.Mays ed.，Water resources handbook，McGraw-Hill，NY.
［3］ Meta Systems (1971).Systems analysis in water resources planning.Water Information Center，NY.
［4］ Overton，D.E.，and Meadows，M.E.(1976).Stormwater modeling.Academic Press，NY.USACE (1995).HEC-DSS user's guide and utility manuals.Hydrologic Engineering Center，Davis，CA.
［5］ Woolhiser，D.A，and Brakensiek，D.L.(1982).“Hydrologic system synthesis.”Hydrologic modeling of small watersheds，American Society of Agricultural Engineers，St.Joseph，MO.