第5章 HEC-HMS径流量计算
本章介绍了HEC-HMS中的降水损失模型以及如何使用它们进行径流量计算。截留、渗透、蓄水、蒸发和散发的总和在HEC-HMS程序和文档中被称为损失。渗透就是水移动到地表面以下区域的运动。截留和表面存储量是指被树木、草地、地面坑洼、停车场空地和屋顶的间隙、或地表面水不能自由流动形成地面流之处所存储的水量。HEC-HMS从降雨量减去损失水量计算径流量。该章首先介绍了不透水面和透水面的概念，以及四种降雨损失模型：初始损失和常速率损失模型、SCS曲线数损失模型、格林安普特（Green and Ampt）损失模型和连续的土壤—湿度计算模型（SMA）降雨损失模型。初始损失和常速率损失模型中介绍了模型基本概念和方程、初始损失和常速率估算、初始损失恢复等内容；SCS曲线数损失模型中介绍了模型的基本概念和方程、CN的估算方法、栅格SCS等内容；格林安普特（Green and Ampt）损失模型中介绍了基本概念和方程、模型参数的估算方法；连续的土壤湿度计算模型中介绍了基本概念和方程、蓄水单元、流量组成、模型计算顺序及模型参数估算等内容。
5.1 基本概念
HEC-HMS将集水区中的所有陆地和水面划分为：
（1）直接相连的不透水表面。
（2）透水表面。
集水区中直接相连的不透水表面是集水区中那些没有渗透、蒸发或其他水量损失并且对径流产生贡献的部分。透水面上的降雨会发生损失。HEC-HMS包含了下面的一些模型来计算累积损失：
（1）初始和常速率损失法。
（2）亏欠和常速率模型。
（3）SCS曲线数（CN）损失法。
（4）格林安普特损失模型。
每个模型都计算个时间间隔的降雨损失，并从该时间间隔的MAP深度中减去降雨损失。剩余的深度被称为浄降雨，这个深度在整个集水区上被认为是均匀分布的，因此代表了某个径流量。
第6章介绍了用HEC-HMS计算地表径流过程的两种选择：单位线（UH）模型和动波模型。用UH模型时，将集水区透水面积有关的浄降雨加上直接相连的不透水面积上的降雨，两者之和用于径流计算。使用动波模型时，如果定义了两种地表径流平面，直接相连的不透水面积与透水面积是单独分开建模的。
5.2 初始常速率和亏欠常速率损失模型
5.2.1 基本概念和方程
下面有关初始常速率损失模型的概念是指最大的潜在降雨损失fc在整个降雨过程中都是常量。
因此，如果pt是在时间段t值t+Δt的MAP深度，那么该时间段内的浄降雨pet由下式给出：
为了表示截留和坑洼蓄水量，初始损失Ia被加到这个模型中。截留蓄水量是包括植被在内的集水区地表面覆盖对降雨吸收造成的结果。坑洼蓄水量是由于集水区地形上的坑洼造成的结果，水被存储在其中最终还是渗透或蒸发掉了。这项损失发生在径流开始之前。
在透水面上的累积降雨超过初始损失量之前将不会有径流发生。因此该剩余量用下式计算：
5.2.2 估算初始损失和常速率
事实上初始常速率模型含有一个参数（常速率）和一个初始条件（初始损失）。它们分别表示集水区土壤及土地利用的物理特性和初始条件。
如果集水区处于饱和的情况，Ia将接近零。如果集水区是干燥的，Ia的值将增加，表示降落在集水区上不会引起径流的最大的降雨深度；该值取决于集水区地形、土地利用、土壤类型和土地整治。EM 1110-2-1417的表5-1中建议有植被覆盖的区域Ia在总降雨的10%～20%范围变化，对于城市区域Ia为0.1～0.2in。
常损失速率可以被认为是土壤的极限渗透能力。SCS（1986）根据渗透性将土壤分类，Skaggs和Khaleel （1982）已发表了土壤分类的估算值，如表5-1所示。在缺少更详细的信息时可以使用这些数值。
表5-1 SCS土壤分组和渗透损失速率（SCS，1986；Skaggs 和 Khaleel，1982）
由于模型参数并不是可量测的参数，可以通过校验来确定这个参数与初始条件。本手册的第9章介绍了HEC-HMS的校验功能。
5.2.3 初始损失的恢复
HEC-HMS也包含准连续的降雨损失模型，这个模型被称为亏欠常速率损失模型。这一模型与初始常速率损失模型类似，只是初始的损失在经过延长的非降雨期间后可以恢复。这个模型与包含在计算程序HEC-IFH（HEC，1992）的损失模型类似。
为使用HEC-HMS中的这个模型时，必须指定初始损失、常速率和恢复速率。之后HEC-HMS连续跟踪湿度亏欠，用初始降雨损失减去降雨量和无降雨期间的恢复量来计算湿度亏欠。恢复速率应该用蒸发速率和渗滤速率的总和或其中的一部分估算。
5.3 SCS曲线数损失模型
5.3.1 基本概念和方程
土壤保护局（SCS）曲线数（CN）模型用下面的方程将净降雨估算为累积降雨量、土地覆盖、土地利用和前期湿度的函数：
式中：Pe为时间t时的累积浄降雨；P为时间t时的降雨深度；Ia为初始降雨损失；S为潜在的最大截留，是集水区吸收和截留暴雨降雨能力的度量。
在累积的降雨超过初始降雨损失之前，净雨和径流均等于零。
从许多实验性的小集水区的分析结果，SCS推导出了Ia和S的经验公式：
因此，时间t时的累积的净雨是：
用该时段开始和结束时的累积净雨的差值计算时间段内净雨的增量。
最大截留S和其他集水区的特性通过一个中间的参数曲线数（通常被缩写为CN）相关联：
对于可透水的高渗透率土壤，曲线数CN的值从100变化到30。
土壤保护局的出版物 （1971，1986）提供了有关CN模型的背景介绍和使用细节。
5.3.2 估算CN
使用SCS发表的表格，集水区的CN数可以被估算为土地利用、土壤类型、集水区前期湿度的函数。为方便起见，本书第一篇附表A包含了SCS在TR55中推导和发表的CN表格。用这些表格根据土壤类型和土地利用的信息就可以找出对应的CN值。例如，对于一个靠近加州戴维斯由砂壤土上的番茄地组成的集水区，TR-55的表2-2（b）所示的CN数是78。（这个值是直行种植的作物，水文条件良好，B类水文土壤分组的数值）这个CN被直接输入到对应的HEC-HMS的输入数据表中。
对于一个由不同土壤类型和土地利用组成的集水区，合成的CN值计算入下：
式中：CN合成为用于HEC-HMS的径流量计算的合成CN值；i为用于将集水区划分为均匀的土地利用和土壤子分区的下标；CNi为子分区i的CN值；Ai为子分区的排水面积。
HEC-HMS中的SCS模型的用户应该注意到本书第一篇附表A中的表格包含了城市地区、居民区、和新划分等级地区的组合CN值。也就是说，所示的CN值是直接与不透水区域和空地相联系的组合的CN值。如果选择了这些土地利用的CN，在HEC-HMS中就不必进一步考虑直接相连的不透水区域了。
5.3.3 栅格SCS
作为替代，可以使用HEC-HMS的基于栅格的CN模型。用这个选项时，方程（5-7）中的子区域是栅格像元。数据库中各像元的描述包括：像元的位置，到集水区出口的流径，像元大小，像元的CN值。HEC-HMS用方程（5-5）单独计算每个像元的净雨，并用修正克拉克方法将净雨引导到集水区出口。
5.4 格林安普特损失模型
5.4.1 基本概念和方程
HEC-HMS中的格林安普特（Green and Ampt）渗透模型是一个集水区降雨渗透的概念模型。根据EM 1110-2-1417，降雨通过土层渗透传输以及土壤的渗透能力遵从由Richard方程。Richard方程是达西定律推导出的非饱和流条件与质量守恒条件相结合推导出的渗流方程。
EM 1110-2-1417详细介绍了格林安普特模型如何组合并求解这些方程。作为结果，该模型用下式计算透水区域在某个时间间隔内的降雨损失：
式中：ft为在时间段t内的损失；K为饱和渗透系数；φ-θi为湿度亏欠量；Sf为浸润面负压；Ft为时间t时的累积损失。
透水区域的净雨量是该时段内的MAP与用方程（5-8）计算出的损失之差。
已被应用到HEC-HMS中的格林安普特模型也包含一个初始的损失。这个初始条件代表了表面的积水及其他没有被包含到模型中的损失。
5.4.2 估算模型参数
HEC-HMS中的格林安普特模型需要指定这些参数：
1.初始损失（Initial loss）
该参数是降雨开始时的集水区湿度的函数。可以按照其他损失方法中的初始降雨损失估算这个参数。
2.渗透系数（Hydraulic conductivity）
作为土性分类的函数，表5-2（从EM 1110-2-1417的表6-2得到）给出了这个参数的估算值，这个参数可以从土壤调查中得到。
3.浸润面负压（Wetting front suction）
可以用土壤孔隙分布的函数估算，并与土性分类相关联。
4.湿度亏欠量（Volume moisture deficit）
就是方程（5-8）中的φ-θi，土壤孔隙率减去初始的含水量。Rawls 和 Brakensiek （1982） 以及 Rawls等 （1982）已将土壤的孔隙率和土性分类进行了关联；表5-2表示了这个关系。初始的含水量必须在0和φ之间。例如，如果土壤是饱和的，θi=φ；对完全干燥的土壤，θi=0。EM 1110-2-1417建议初始含水量应该和前期的降雨指标相关联。
表5-2 土性分类估算值（Rawls，et al.，1982）
5.5 连续的土壤—湿度计算模型（SMA）
到目前为止本章中介绍的各种模型都是事件模型。这些模型模拟的是一次降雨时间过程中某个水文系统的特性，为了做到这点，这些模型需要在时间开始之前指定所有的条件。那些模拟干燥和潮湿天气特性的模型——连续模型——可以作为这些模型的替代方案。HEC-HMS的土壤—湿度计算模型（SMA）就是连续的模型。
5.5.1 基本概念和方程
HEC-HMS的SMA模型形成于Leavesley降雨径流建模系统（1983）之后，并且Bennett （1998）对其进行了详细的介绍。该模型模拟通过或存储在植被、土壤表面、土层断面、地下含水层中的水的运动。给定降雨和蒸散发（ET），该模型可计算集水区的表面径流、地下水流、蒸散发损失和整个集水区深处的渗滤。
5.5.2 蓄水单元
SMA模型用一系列的蓄水层来表示集水区，如图5-1所示。流入和流出各层的流量以及各层的蓄水量控制了每个蓄水单元失去和添加的水量。在模拟中计算当前的蓄水量，该蓄水量在暴雨期间和暴雨之间连续变化。
图5-1 连续土壤湿度计算法概念图
（Bennett，1998）
SAM模型中不同的蓄水层：
1.树冠截留蓄水量（Canopy-interception storage）
树冠截留表示被树木、灌木、草丛捕获未能到达土壤表面的降雨。当降雨发生时，首先要填满树冠蓄水量。在这个蓄水量被填满后，降雨才会填充其他的降雨量。树冠节流的蓄水量再被蒸发之前一直都会保持在树冠上。
2.表面截留蓄水量（Surface-interception storage）
表面截留蓄水量是指留在地表很浅的坑洼中的水量。进入这个蓄水量的入流量来自那些没有被树冠截留并超过渗透速率的降雨量。来自这一蓄水量的出流是由于渗透和蒸散发产生的。在开始时表面坑洼蓄水量中的任何成分都可以用于渗透。如果用于渗透的水超过了渗透的速度，表面截留蓄水量就会被填满。一旦表面截留量被超过，这些剩余的就会产生表面径流。
3.土壤表层蓄水量（Soil-profile storage）
土壤表层蓄水量表示存储在上部土层的水量。流入量来自表面的渗透量。流出量包括进入地下蓄水层的渗滤和蒸散发。这一土层被分为两个区域，上层和张力层。上层被定义为因为蒸散发或渗滤而损失水分的土层。张力层被定义为土层中只会因蒸散发而损失水分的那部分区域。上层表示水分是被保持在土壤孔隙中的。张力层表示水分是附着在土壤颗粒上的。蒸散发首先从上层发生最后才在张力层中发生。更进一步，如图5-3所示，在潜在速率以下从张力层发生的蒸散发是减少的。这表明了附着在土壤颗粒上的水的运动阻力是自然增加的。用一年生植物描绘散发的末尾，蒸散发在冬季指定的月份也可以被限定于上层可以获得的水量。
图5-2 蒸散发与张力层蓄水量函数关系
（Bennett，1998）
4.地下水蓄水量（Groundwater storage）
SMA中的地下水蓄水层表示水平的层间流过程。SMA模型可以包含一个或两个这样的蓄水层。水从表土层渗滤到地下水含水层。渗滤速率是用户指定的最大渗滤速率和水流过的层之间的当前蓄水量的函数。地下蓄水层的损失是由于地下水的流动或从一层到另一层的渗滤造成的。从表土层的渗滤进入第一层。被存储的水可以从1层渗滤到地下水的2层，或从2层渗滤到更深处。在后一种情况中，这些水被认为是系统损失的水；SMA没有模拟含水层内的水的流动。
图5-3 潜在渗透速率与时段开始时的土层蓄水量关系
5.5.3 流量组成
SMA模型计算流入、流出以及蓄水量之间的水的流动。水的流动有这些方式：
1.降雨（Precipitation）
降雨是对蓄水量系统的输入。降雨先对树冠截留蓄水量产生贡献，如果树冠截留填满了，剩余的部分将可用于渗透。
2.渗透（Infiltration）
渗透就是从地表面进入表土层的水。在一个时间段内可以用于渗透的水来自树冠截留后的降雨再加上已经积蓄在表面的水。
在一个时间间隔内的渗透水量是可用于渗透的水量、表土层的状态（裂隙的过水能力）及该模型用户指定的最大渗透速率的函数。对于分析计算中的每一个时间间隔，SMA模型用下式计算潜在的渗透水量PotSoilInfl：
式中：MaxSoilInfil为最大渗透速率；CurSoilStore为在时间步长开始时的土壤蓄水量；MaxSoilStore为土壤蓄水量的最大值。
实际的渗透速率ActInfil是PotSoilInfil和可用于渗透的水量的最小值。如果用于渗透的水超过该计算的渗透速率，剩余的水将对表面截留蓄水量产生贡献。
图5-3表示了潜在渗透速率与时段开始时的土层蓄水量之间的关系，其中MaxSoilInfil为0.5in/h，MaxSoilStore为1.5in。如图5-3中所示，当表土层的蓄水量为空时，潜在的渗透等于最大渗透速率，当表土层充满水时，潜在渗透为零。
3.渗滤（Percolation）
渗滤是水从表土层通过地下水层向下进入深层含水层的运动。
在SMA模型中，表土层和地下水层的渗滤速率，或者是两个地下水层的渗滤速率取决于水源层和受水层的含水量。当水源层接近充满以及受水层接近无水时该速率是最大的。
相反，当受水层接近满水水源层无水时该速率是最小的。在HEC-HMS SMA模型中，从表土层到地下水1层的渗滤速率用下式计算：
式中：PotSoilPerc为潜在的土壤渗滤速率；MaxSoilPerc为用户指定的最大渗滤速率；CurSoilStore为在时间段开始时计算的土壤蓄水量；MaxSoilStore为用户指定的表土层的最大蓄水量；CurGwStore为计算的上层地下蓄水层在时间段开始时的地下水蓄水量；MaxGwStore为用户指定的地下水层1的最大地下水蓄水量。
用方程（5-11）计算的潜在的渗滤速率乘以时间段的时间来计算潜在的渗滤量。可用于渗滤的水等于初始土壤蓄水量加渗透。该最小的潜在水量和可用的水量将渗滤到地下水层1中。
用一个类似的方程计算从地下水层1到层2的潜在渗滤量PotGwPerc：
式中：MaxPercGw为用户指定的最大渗滤速率；CurGwStore为计算的地下水层2的地下水蓄水量；MaxGwStore为用户指定的层2的最大地下水蓄水量。
如上面介绍的方法计算实际的渗滤量。
对于缺少地下水层时的直接从表土层到深层含水层的渗滤，以及当缺少层2时从层1的渗滤，或者从层2的渗滤，渗滤速率仅取决于来水层的蓄水量。这些情况下，渗滤速率分别计算如下：
和
并且实际的渗滤量按前面介绍的方法计算。
4.表面径流和地下水流动（Surface runoff and groundwater flow）
表面径流是指超过渗透速率从表面蓄水量溢出的水流。这个水量就是地表径流；其导致的径流过程用第6章介绍的方法之一计算。
地下水流量是在时间间隔末时来自每一个地下水层的地下水量的总和。该流量计算下：
式中：GwFlowt和GwFlowt+1分别为在时间间隔t和t+1开始时的地下水流量；ActSoilPerc为从表土层到地下水层的实际渗滤；PotGwiPerc为从地下水层i的渗滤；RouteGwiStore为地下水蓄水量i的地下水流量演进系数；TimeStep为模拟计算使用的时间步长。
集水区释放的地下水流的水量GwVolume，是在整个模拟时间间隔内流量的积分。计算如下：
如第7章介绍，为了模拟基流，该水量可以作为某个线性水库模型的入流。
5.蒸散发（ET）
蒸散发是指从树冠截留、表面坑洼和表土层蓄水量中损失的水分。在HEC-HMS SMA模型中，当前需要的潜在蒸散发是从每月蒸发皿的深度乘以每月变化的蒸发皿修正系数求得的，并按比例变换到时间间隔上。
潜在的蒸散发量首先从树冠截留，接着从表面截留，最后从表土层得到补充。在表土层中，潜在的蒸散发首先从上层接着从张力层被补充。如果潜在的蒸散发在一个时间段内不能从一种类型的蓄水量得到满足，未能得到满足的潜在蒸散发量将会从下一个可得到的蓄水量得到补充。
当蒸散发是从截留蓄水量、表面蓄水量、或表层土层得到补充，实际的蒸散发就等于潜在的蒸散发。当潜在的蒸散发是从张力层得到，那么实际的蒸散发就是潜在的蒸散发的一个百分数，计算如下：
式中：ActEvapSoil为计算的来自土壤蓄水量中的蒸散发；PotEvapSoil为计算的最大蒸散发；MaxTenStore为用户指定的最大的张力层土壤蓄水量。
方程5-16中的函数f（·）的定义：
（1）只要表层中当前的蓄水量超过张力层最大的蓄水量（CurSoilStore/MaxTenStore > 1），水分就会以与从树冠和表层截留的损失一样的1：1的比率从表层被移走。
（2）一旦表层的水量到达张力层，确定f（·）的方法渗滤相同。如图5-2所示，图中表示蓄水量（和毛细管力）减少时表层蒸散发损失的减少速率。
5.5.4 模型计算顺序
在HEC-HMS的SMA模型中的每一个时间步骤都计算进入和流出蓄水层的流量。本书第一篇附录B介绍了如何选择时间步长。在每一个时间步长的计算顺序取决于下面降雨或蒸散发的发生情况：
（1）如果在时间间隔中出现降雨，那么就不模拟蒸散发。降雨首先对树冠截留蓄水量产生贡献。超过树冠截留部分的降雨与已存在于表面蓄水量中的水一起发生渗滤。如果可用的水量大于土壤可能的蓄水量，或者如果计算的潜在渗透速率在计算时间段内不足以耗尽这一水量，剩余的水将进入表面坑洼蓄水量中。当表面—坑洼蓄水量从满后，剩余的水产生表面径流。渗透的水进入土壤蓄水量后，首先被充满的是张力层。在表层土中但还没有到达张力层的水渗滤到第一层的地下水层。从地下水层1演进地下水流动，接着剩下的水可能渗滤到地下水层2。水从层2的渗滤到了深部含水层的水在模型中被损失掉了。
（2）如果没有发生降雨，就要模拟蒸散发。潜在的蒸散发首先从树冠蓄水量中接着从表面蓄水量中得到满足。最后，如果潜在的蒸散发仍然不能从表面蓄水量中的到满足，水将会被从上层的土层蓄水量中转移过来。接着模型如上面介绍的降雨期间那样继续模拟。
5.5.5 模型参数估算
SMA模型参数必须要用实测数据校验的方式确定。在试算过程中，首先给出候选的参数值，用这些参数值、降雨及蒸散发作为模型的输入。比较同一时间段内的计算的水文过程和实际观测的水文过程。如果结果不相吻合，则调整参数并继续搜索。Bennett （1998）和EM 1110-2-1417给出了模型参数校验的指南。第9章中使用自动校验算法以帮助搜索。
5.6 HEC-HMS径流量模型的能力与局限
在建立HEC-HMS输入过程中选择损失方法和估算模型参数是重要的一步。并不是所有损失模型都可以与任意一个转换方法一起使用。例如，各种栅格损失法只能用于修正克拉克法。表5-3列出了某些替代方法的优缺点。但是，这只是作为指南，应该用对模型和集水区的了解和经验加以补充。League 和 Freeze （1985） 指出：
表5-3 HEC-HMS损失模型的优缺点
在很多方面，水文建模与其说是一门科学不如说是一门艺术，而且这一状况还会持续下去。预测性的水文建模通常是在某个水文工作者的指导下在给定的集水区内用指定的模型来完成。其结果的有用性很大程度上取决于该水文工作者的智慧和经验以及对特定模型的数学意义和特定集水区的水文意义的理解。很难用建模方法的客观分析结果取代一个有经验的建模人员的主观的智慧。
参考文献
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