3.3　试验结果分析

3.3.1　应力-应变曲线分析

3.3.1.1　应力-应变曲线特征分析

图3.1为岩样在围压分别为0MPa、5MPa、10MPa、20MPa、30MPa时的典型全应力–应变曲线。从图中可以看出,加载破坏时,应力-应变曲线有明显的压密阶段、弹性变形阶段和塑性变形阶段。随着围压的增加,岩石的屈服应力和峰值强度均逐渐增大。当围压较低时(0～10MPa),岩体表现为脆性破坏,破坏时发出清脆的破裂声,应力-应变曲线到达峰值后突然跌落,随着应变继续增加,应力达到残余强度值,岩样表现为理想脆塑性。当围压较高时(20～30MPa),岩石的变形出现明显的屈服平台,在轴向荷载不变的情况下,变形不断增加,呈现塑性流动,达到峰值后,应力并不同于低围压状态下的垂直跌落,而是沿一定的坡度跌落。

围压对岩体强度有很大的影响。由于岩体内部材料的不均匀性,岩样内各处的强度是不相等的。当围压较低时,岩体内强度较低的材料首先达到极限荷载而屈服弱化,产生裂纹,当荷载进一步增加时,这些裂纹逐渐扩展贯通,造成岩样的破坏,此时强度较高的材料还未达到极限荷载而发挥最大承载力。高围压时,随着荷载的增大,岩体内强度较低的材料首先达到极限承载力而屈服破坏,产生塑性变形,生成微小裂隙,由于围压较高,限制了这些微小裂隙的进一步开裂扩展;当荷载进一步增大时,岩体内强度较高的材料也逐渐达到极限承载力而屈服破坏,产生塑性变形,最终使得岩体内材料的破坏变形趋于均匀化,应力-应变曲线峰值强度附近出现明显的屈服平台;达到转化围压时,整个岩样内的材料在高围压下都逐渐屈服,岩石产生塑性流动,由脆性转化为延性。

试验具体参数值及结果见表3.1。

3.3.1.2　应力-应变曲线阶段划分

图3.2为砂岩三轴压缩典型全过程曲线,从图中可以看出,砂岩的全应力-应变曲线明显的可划分为OA、AB、BC、CD、DE5段。

(1)OA段,也称为压密阶段,应变速率随应力增加而略有减小,曲线稍微向上弯曲,斜率逐渐增大。压密段主要是由岩体脱离母岩时应力释放引起的卸荷回弹和岩体中的节理或者细微裂隙在压力作用下闭合造成的。通常这段的变形没有很强的规律性,受到试样加工精度、试样中微裂纹的分布等因素控制,难以用函数来模拟。自然状态中的岩体均处在一定的初始应力状态下,也就是已经被压密,故此段变形不作为研究岩体力学性质的主要对象,在本构模型中可以不予考虑。

(2)AB段。也称为弹性阶段,应力-应变曲线基本成直线。该段内岩体性质接近于弹性,稍有一点滞回效应,但在该段内加卸荷岩体不发生不可恢复的变形。OA段常用两个弹性常数弹性模量E和泊松比μ来描述其变形特性。直线段的终点即为岩体的屈服强度强度σy,一般为峰值强度的2/3。

(3)BC段,也称为屈服阶段,曲线向下弯曲,直至C点的最大值σp(即岩体峰值强度),岩体变形在该阶段表现为非弹性,岩体呈现出塑性性质。从B点开始,应力-应变的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零,岩体发生不可恢复的变形,加卸荷每次循环都不能得到相同的曲线。在该阶段,岩体内平行于最大主应力方向开始形成细微裂纹,并随着荷载增加进一步扩展,岩石内部的裂隙开始逐渐扩展并释放能量。

(4)CD段,应变软化段,应力-应变曲线由于岩体破坏而突然下降,该段曲线的斜率为负值,岩体表现为脆性状态,在该段内卸荷会产生很大的残余变形。试件在与最大主应力平行方向形成贯穿性的破裂面,岩体强度突然急剧下降。若强度随应变增长逐渐降低则称为渐进破坏。D点的应力称为残余强度σr。

(5)DE段,塑性流动阶段,应力不再随着应变的增加而降低,达到破碎、松动的残余强度阶段。这个阶段可以认为是理想的塑性阶段。

3.3.2　强度特征分析

3.3.2.1　常用强度准则

对于岩石强度理论的研究,最早始于18世纪朗肯提出的最大正应力理论。人们对强度理论的研究,已有很多成熟的成果,可主要分为“理论强度准则”和“经验强度准则”两大类。前者是基于材料力学、弹塑性力学的知识体系,以严谨的数学方法建立的,主要有最大正应力理论、最大正应变理论、最大剪应力理论、八面体剪应力理论、Coulomb-Mohr强度理论、Griffith强度理论、修正的Griffith强度理论、Lundborg强度理论、双剪应力理论等;而后者则是以试验为主要研究手段、近似描述岩石类工程介质破坏机理的破坏准则,比较著名的有Murrel(1965)经验强度准则、Hobbs(1964)经验强度准则、Bodonyi(1970)经验强度准则、Bieniawski(1974)经验强度准则、Hoek-Brwon(1980)经验强度准则、Ramamurthy(1985)经验强度准则等[63]。

以上各种强度准则均有各自的适用条件及局限性,其中Coulomb-Mohr强度准则整体适用于均质各向同性的岩石,可描述脆性材料和塑性材料的破坏特征,在工程中得到了广泛的应用。

库仑强度准则认为岩石的抗剪强度τs由黏聚力c和内摩擦力φ确定,其强度包络线是一条直线[图3.3(a)],即:

该准则以最大主应力σs和最小主应力σ3表示时[图3.3(b)],可写成:

简记为Q(M,N),其中M和N均是强度准则参数,M为岩石单轴抗压强度的理论值,与内摩擦角φ和黏聚力c的关系为:

3.3.2.2　砂岩强度准则

从试验可以得到岩体屈服强度、极限强度及残余强度与围压之间的关系(图3.4),三者与围压关系均可以用σ=A+Bσ3线性式来拟合。也有学者认为围压σ3与(σ1-σ3)之间成指数增长关系[64]。从图中可以看出,岩样屈服强度、极限强度及残余强度与围压之间均呈线性关系,都随围压的增大而线性增加。

从细观尺度来看,岩石是非均质的,试件中存在非均匀局部应力场和横向拉应力是岩石试件微裂纹萌生与稳定扩展、扩容和发生劈裂破坏的根本原因,也是常规三轴压力试验中围压效应的主要原因之一。随着围压的增大,σ3对由σ1产生的σ3方向局部张应力形成的裂纹约束作用逐渐增大,从而有效地限制了σ3方向的裂纹的扩展,使得岩体强度逐渐提高。岩样的承载能力由其材料强度和围压共同构成。岩样达到承载极限,材料强度弱化之后,通过增大围压仍可使其轴向承载能力线性增加。

(1)图3.4显示了不同围压时岩样屈服强度与围压之间的关系曲线,经回归分析可以得到:

其相关系数R=0.9947。式中σy表示屈服强度,σ3表示围压。

(2)回归分析不同围压时岩样极限强度与围压之间的关系曲线,可以得到:

其相关系数R=0.9841,式中σp表示极限强度。岩样强度参数M的数值84.62稍高于实际单轴压缩强度值σ0。

根据Coulomb-Mohr准则,可得砂岩在峰值强度时的黏聚力c=17.22MPa,内摩擦角ϕ=45.70°。

(3)回归分析不同围压时岩样残余强度与围压之间的关系曲线,可以得到:

其相关系数R=0.9762,式中σr表示残余强度。

从图3.4中可以看出,残余强度-围压关系曲线较极限强度-围压关系曲线斜率大(极限强度B=6.0345,残余强度B=6.6473),说明残余强度受围压影响较大,对围压更加敏感。根据Coulomb-Mohr准则,可得砂岩在残余强度时的黏聚力c=0.72MPa,内摩擦角ϕ=47.60°。黏聚力较低是因为岩体达到残余强度时,岩体内已形成宏观的贯穿断裂面,岩体已破碎,主要靠摩擦力提供承载力。

3.3.3　变形特征分析

3.3.3.1　岩样模量变化规律分析

岩石材料的变形特性可用杨氏模量和泊松比两个参数来表示。很多试验结果表明,围压对泊松比影响较小,在岩样达到峰值前,泊松比是一个常量[27]。由于RMT-150C岩石力学试验机在进行三轴试验时无法测得岩样的侧向变形,受到试验仪器功能的限制,本书对泊松比不做分析。

由于岩体加卸荷应力-应变关系并非直线,表征岩体变形特性的另一个重要参数——弹性模量,对于其受围压的影响,不同岩石所得出的试验结果明显不同。目前有两种结论:

一种观点认为弹性模量是岩体固有的材料参数,并不随围压的变化而变化,单轴和三轴状态下具有相同的数值,仅与岩体材料和裂隙发育情况有关[65]。Karman在1911年最早得出的经典的大理岩单轴和三轴试验结果表明,大理岩的弹性模量并不随围压变化而变化,与单轴压缩时的弹性模量相同。张流(1985)在围压高达750MPa范围内对石英岩、花岗岩、花岗闪长岩、辉长岩、玄武岩、大理岩分别进行三轴压缩试验,应力-应变曲线表明,弹性模量随围压增加变化不大[64]。尤明庆认为均匀、致密的花岗岩、石灰岩和煤岩在加载和卸荷过程中,其杨氏模量相同,并且不受围压的影响[66-67]。

另一种观点认为弹性模量并不是一个常数,而是随着岩体应力状态的变化而变化[68-70]。杨圣奇(2007)通过大理岩三轴试验得出,随着围压的增加,岩石的弹性模量和变形模量逐渐增大,并且由于裂隙在高围压作用下逐渐闭合,二者之间的差异随围压增大逐渐减小[71]。王国民(2000)认为软质粉砂岩的变形模量随围压增大而线性递增[72]。孟召平对砂岩、砂质泥岩、泥岩的三轴试验结果分析认为,沉积岩的弹性模量随围压增大的规律可用二次曲线拟合[27]。杨永杰(2006)认为含有大量的微孔隙裂隙的煤岩弹性模量随围压非线性关系增大[73]。也有试验证明花岗岩试样在围压高达153MPa的范围内,杨氏模量仍随围压增大[74]。

从以上分析结果可以看出,岩石的弹性模量随围压的变化规律与岩石的岩性、所含成分、内部的缺陷和致密程度密切相关。对于含有大量孔隙裂隙沉积岩(如砂岩、泥岩、煤岩等),围压的作用使得岩体内部裂隙、孔隙等缺陷压密闭合,增大了岩石的刚度[65,134],并且增加了岩体内部裂隙面上的正应力,使得岩样变形需要更大的荷载,因而弹性模量随围压增大而增大。但是对于坚硬致密均匀的石英岩、花岗岩、辉长岩、玄武岩、苏长岩、大理岩、砂岩等,由于其内部缺陷尺度很小,围压对其压密作用小,弹性模量受围压的影响也就比较小。

图3.5、图3.6为砂岩在压缩破坏时围压与变形参数之间的变化规律曲线。其中,岩样的弹性模量Ee按《水利水电工程岩石试验规程》(SL 264—2001)取应力应变曲线中直线段的平均斜率;岩样的变形模量E0取值为岩样峰值强度一半处对应的应力与应变的比值。具体数值见表3.2。

1.弹性模量随围压变化规律

对不同围压下岩样的弹性模量进行回归分析,结果如图3.5所示。从图中可以看出,岩体的弹性模量并不是一个定值,其值受到围压的影响,随着围压的增大而增大。鉴于线性公式和二次曲线均可较好的表示二者之间的关系,本书分别采用该两种方式对数据进行拟合,可以得到如下结果。

线性拟合结果:

其相关系数R=0.9173。

二次曲线拟合结果:

其相关系数R2=0.9441。

可以看出,当围压较小时,弹性模量随围压增大而增加的幅度较大,随着围压的增高弹性模量增长程度逐渐减小。当围压为5MPa时,弹性模量为16.566MPa,与单轴压缩时弹性模量9.389MPa相比,围压平均增加1MPa,弹性模量增加15.3%;当围压为30MPa时,弹性模量为24.770MPa,与围压20MPa时的弹性模量22.117MPa相比,围压平均增加1MPa,弹性模量增加1.2%。说明围压增加到一定程度后,对岩体内部裂隙的压密程度逐渐变弱。以上分析可以看出,二次曲线拟合结果更好,相关系数较高,更加符合弹性模量随围压的变化规律。

2.变形模量随围压变化规律

对不同围压下岩样的变形模量进行回归分析,结果如图3.6所示。从图中可以看出,岩体的变形模量在不同围压下与弹性模量有相似的变化规律,随着围压的增大而增大。分别对数据进行线性拟合和二次曲线拟合,可以得到如下结果。

(1)线性拟合结果:

其相关系数R=0.9294。

(2)二次曲线拟合结果:

其相关系数R2=0.9564。

可以看出,二次曲线拟合结果更好,相关系数较高。随着围压的增高变形增长程度逐渐减小,低围压时变形模量对围压更加敏感。

3.3.3.2　岩体变形特征分析

1.峰值应变随围压变化规律

对不同围压下岩样的峰值应变进行回归分析,结果如图3.7所示。图中的峰值应变εy指岩样达到峰值强度时所对应的轴向应变。从图中可以看出,在单轴压缩破坏时,砂岩在较小的应变下即发生脆性破坏,峰值应变较小,为7.267×10-3mm/mm;随着围压的增大,岩样破坏所需的应变也逐渐增大,峰值应变同围压之间有较好的相关性,分别对数据进行线性拟合和二次曲线拟合,可以得到如下结果。

线性拟合结果:

其相关系数R=0.9373。

二次曲线拟合结果:

相关系数R2=0.9438。

可以看出,对围压与峰值应变之间的变化关系,线性和二次曲线拟合结果都较好。

2.残余应变随围压变化规律

对不同围压下岩样的残余应变进行回归分析,得到砂岩的残余应变与围压的关系曲线,如图3.8所示。从图中可以看出,残余应变随围压增大而增加,二者之间有较好的相关性。分别对数据进行线性拟合和二次曲线拟合,可以得到如下结果。

(1)线性拟合结果:

其相关系数R=0.9752。

(2)二次曲线拟合结果:

其相关系数R2=0.9568。

围压与残余应变之间有很好的线性变化关系。

图3.9为不同围压下岩样的峰值-残余应变差的变化规律,可以看出,岩样破坏后达到残余强度所经历的应变随围压的增大而增大,但由于岩样破坏的随机性,二者之间没有明显的线性关系。

3.屈服应变随围压变化规律

对不同围压下岩样的屈服应变进行回归分析,得到砂岩的屈服应变与围压的关系曲线,如图3.10所示。从图中可以看出,屈服应变随围压增大而增加,二者之间有较好的相关性。对数据进行线性拟合可以得到:

其相关系数R=0.9551。

图3.11为不同围压下岩样的峰值-屈服应变差的变化规律,可以看出,岩样达到屈服强度后到岩样破坏所需要的应变随围压的增大而增大。对数据进行线性拟合可得到二者之间的关系:

其相关系数R=0.8497。

由于沉积岩岩样的非匀质性,某些试验结果有一定的离散性,这种离散性一定程度上掩盖了围压带来的影响,因此在进行回归时,个别不符合常规的结果没有考虑。

3.3.4　破坏特征分析

图3.12～图3.16(a)分别展示了砂岩三轴压缩典型破坏形式。为更加清楚地观察不同围压下的破坏特征,假想将岩样展开成平面,其压缩破坏的平面破坏裂隙描图如图3.12～图3.16(b)所示。

围压对岩体破坏机制有很大影响。单轴压缩状态下,砂岩试件基本是呈片状劈裂破坏,破坏时生成大量平行于主应力方向的贯穿裂缝,并伴随清脆的破裂声,属于典型的脆性张破坏,如图3.12所示;随着围压升高,岩石试件由剪张破坏(即以张破坏为主,剪破坏为辅的破坏形式)逐渐变为张剪破坏(即剪破坏为主,张破坏为辅的破坏形式),岩样破坏形式为一个单一剪切面或者两个相互连接的剪切面共同实现对岩样的贯穿,同时岩样中也存在一定数量的轴向劈裂面,如图3.13、图3.14所示;随着围压的继续升高(20～30MPa),岩样破坏形式为典型单一剪切滑移破坏,如图3.15和图3.16所示。

岩样破坏角随围压的变化规律比较复杂,目前还没有定论。文献[75]认为随着侧压的增加,破坏面的倾角逐渐变缓,剪切破坏逐渐明显化。文献[73]认为内部含有大量裂隙,三轴压缩破坏时煤岩沿随机裂隙破裂偏离的可能性较大,岩样破坏角与围压之间无明显规律。图3.17为岩样破裂角与围压之间的关系。根据库仑强度准则,岩样破裂面法线与最大主应力方向间的夹角为:

由于岩体破坏时形成的破裂面在岩样两侧形成的角度并不相同,α取两侧角度的平均值。砂岩的内摩擦角ϕ=45.70°,由此算得α=67.85°,和实测值较为接近。从图3.17可以看出,砂岩破裂角与围压之间无明显规律,围压为5MPa时,破裂角较大,说明岩样由张性破坏向剪性破坏过渡。当围压较高时,岩样破坏具有随机性,无明显规律。不同围压下岩样破裂角统计见表3.3。