3.3 氯离子侵蚀下带裂缝钢筋混凝土结构耐久性寿命分析
3.3.1 Cl-在混凝土中的传输机理
Cl-通过混凝土内部的孔隙和微裂缝体系从周围环境向混凝土内部传递。Cl-的传输过程是一个复杂的过程，涉及许多机理，目前已经了解的Cl-侵入混凝土的方式主要有以下几种。
（1）扩散作用：由于浓度的作用，Cl-从浓度高的地方向浓度低的地方转移。
（2）毛细管作用：盐水向混凝土内部干燥的部分移动。
（3）渗透作用：在水压力作用下，盐水向压力较低的方向移动。
（4）电化学迁移：Cl-向电位较高的方向移动。
事实上，Cl-的侵蚀是上述几种方式的共同作用，另外还受到Cl-与混凝土材料之间的化学结合、物理黏结、吸附等作用的影响。但对于特定的条件，其中的一种侵蚀方式是主要的。有的学者在 Cl-向钢筋表面传输的模型研究中，对各种机理考虑比较全面，但由于模型中的一些参数很难确定，有些只能从定性上加以描述，用于实际工程还需进一步探讨。另外混凝土中氯离子的浓度还受到温度、保护层厚度以及氯离子和混凝土材料之间产生化学结合和物理吸附作用的影响。
虽然氯离子在混凝土材料中的侵入迁移过程非常复杂，但是在许多情况下，扩散过程仍然被认为是一个最主要的传输方式之一。大量的检测结果表明：Cl-的传输过程可以认为是一个线性的扩散过程。
假定混凝土中的孔隙分布是均匀的，Cl-在混凝土中的扩散是一维扩散行为[9]（图3.5）。
图3.5 氯离子扩散过程示意图
这个过程一般用Fick第二定律描述[7]：
式中：C为经时间t后距表面x处的氯离子浓度；D为氯离子扩散系数；x为距混凝土表面的深度；t为扩散时间。
由相应的边界条件和初始条件解式（3.12）得：
式中：
3.3.2 温度裂缝对氯离子扩散系数的影响
国内外研究表明，带裂缝的混凝土构件中氯离子的扩散系数受裂缝特征（宽度、间距和表面粗糙度等）的影响。如Stephen简单认为裂缝的存在使氯离子的扩散系数增加一倍；Olga认为可以把裂缝看成是另一个自由表面，即氯离子在带裂缝混凝土中的扩散是二维扩散，因此裂缝宽度对扩散系数的影响不大。通过试验，得出这样的结论：同样条件下，带有平滑裂缝的混凝土中氯离子扩散系数比带有粗糙裂缝的扩散系数小，但相差不大，而矿渣混凝土的渗透性则比普通混凝土的小得多。
Mohamed 给出了计算氯离子在带裂缝混凝土中的扩散系数的简单替代求解方法，也就是将Fick定律中的扩散系数D用平均扩散系数Dav表示[10]：
式中：Dav为氯离子平均扩散系数；D0为不带裂缝的混凝土的氯离子扩散系数；Dcr为混凝土裂缝处的氯离子扩散系数；ω为温度裂缝宽度；L为温度裂缝平均间距。
由上式可以看出，氯离子的扩散系数与裂缝宽度成正比，与裂缝间距成反比。
水工隧洞类似于处在浪浅区和水位变动区的构件，按表面氯离子浓度恒定，而扩散系数随时间可变计算[11]：
3.3.3 氯离子侵蚀下结构耐久性寿命的计算理论
混凝土结构耐久性寿命终结标志应视工程对象和使用要求的不同而有所不同。对于水工隧洞（类似地下室结构或水池管道结构等）可以规定为保护层开裂作为寿命终结标志；而一般混凝土结构则可以规定为保护层开裂后并发展为一定宽度作为寿命终结标志。目前混凝土结构设计规范中未明确规定纵向裂缝宽度的限值，但有关鉴定标准中规定锈蚀裂缝宽度达1mm时为危险点，因此对一般混凝土结构取混凝土保护层纵向裂缝宽度达1mm时为结构寿命终结的标志，则混凝土结构耐久性寿命TD为[9]：
式中：tint为钢筋表面去钝化所需时间；tcor为钢筋开始锈蚀至保护层开裂所需时间；tcra为对于水工隧洞取值为零；对一般混凝土结构取保护层开裂至裂缝宽度达1mm所需时间。
3.3.3.1 钢筋表面去钝化时间
钢筋表面去钝化时间 tint取决于氯离子在混凝土中的扩散。由式（3.15）得到钢筋表面氯离子浓度曲线C（x，t），钢筋表面的氯离子浓度达到钢筋开始锈蚀的氯离子临界浓度Cth的时间，即为钢筋表面的去钝化时间tint。
3.3.3.2 钢筋开始锈蚀至保护层开裂所需时间
钢筋锈蚀而产生的锈蚀物引起混凝土的拉应力，当拉应力超过混凝土抗拉强度时就会发生裂缝（称为锈蚀裂缝）。这一过程以锈蚀产物的体积表示，则其体积超过使混凝土发生锈蚀裂缝的临界体积时就会出现裂缝。
（1）锈蚀物体积测量。
锈蚀产物的体积等于其质量除以密度。锈蚀质量与锈蚀速度有关，锈蚀质量Wst根据法拉第法则利用锈蚀电流密度可写成[12]：
式中：a为锈蚀产物的分子量；n为离子价；d为钢筋直径；F为法拉第常数（98500）。
1）无裂缝混凝土构件的锈蚀电流密度。
采用Weryers不考虑横向裂缝混凝土构件的实验结果，锈蚀强度（锈蚀电流密度）可采用式（3.18）、式（3.19）进行计算[13]。
式中：icorr（t）为锈蚀开始后t时刻电流密度，μA/cm2；icorr（0）为初始锈蚀电流密度，μA/cm2；
为水灰比；c为保护层厚度，mm。
2）考虑横向裂缝混凝土构件的锈蚀电流密度。
Chun Qing Li对海洋环境下带横向裂缝钢筋混凝土弯曲构件进行大量的模型试验，考虑横向裂缝的影响，在相应的曲线拟合后给出以下经验公式[14]：
锈蚀产物体积Vrust为：
式中：ρrust为锈蚀产物密度；α为铁分子量αst与腐蚀产物分子量αrust之比，对Fe（OH）3是α=0.523；对Fe（OH）2是α=0.622。
（2）引起锈蚀裂缝的临界体积的计算。
根据Liu Y.的锈蚀裂缝发生模型，该临界体积Vcrit由钢筋与混凝土之间孔隙体积、锈蚀产物体积、受锈蚀的钢筋体积之和表示，通过变换后可写成[12]：
式中：d为钢筋直径；c为混凝土保护层厚度；ft为混凝土抗拉强度；Ece为混凝土有效弹性模量。其中Ece=Ec/（1+μ）；Ec为混凝土弹性模量；μ为混凝土徐变影响系数；νc为混凝土泊松比；d0为钢筋与混凝土之间孔隙厚度；a=（d+2d0）/2；b=c+（d+2d0）/2；Wst为钢筋锈蚀质量；ρst为钢筋密度。
（3）锈蚀裂缝发生时间。
当Vrust＞Vcrit时发生锈蚀裂缝，由式（3.21）和式（3.22）求得从开始锈蚀到发生锈蚀裂缝所经历的时间。
3.3.3.3 保护层开裂至裂缝宽度达某一数值（1mm）时间
根据惠云玲的研究，钢筋锈蚀量与裂缝宽度关系[9]：
位于角部的Ⅰ级圆钢筋：
位于角部的螺纹钢筋：
式中：ρ为重量损失率，%；d为钢筋直径，mm；fcu为混凝土立方体强度，MPa；ω为锈蚀裂缝宽度，mm；c为混凝土保护层厚度，mm。
近似考虑钢筋锈蚀以均匀速度进行，则保护层开裂至某一数值（1mm）的时间[7]：
式中：tcra为钢筋截面损失速度，mm/a，=0.0116icorr（t）；icorr为锈蚀电流密度；ρ为裂缝宽度达某一数值（1mm）时的钢筋重量损失率。
3.3.4 氯离子侵蚀下水工隧洞混凝土耐久性寿命计算分析
水工隧洞衬砌混凝土强度等级取为 C40，螺纹钢筋直径 32mm，混凝土保护层厚度为80mm，水灰比W/C=0.45，温度裂缝的宽度为0.1～1.5mm，温度裂缝的平均间距取为5m，混凝土表面氯离子浓度Cs分别取0.5%、0.75%、1%，钢筋表面临界氯离子浓度按水位变动区[3]取为Cth=0.250%，基准扩散系数D0=2.56×10-8cm2/s，基准时间t0=10年[12]，裂缝处的扩散系数Dcr=5×10-6cm2/s。令C（x，t）=Cth，可得到在不同混凝土表面氯离子浓度的条件下不同裂缝宽度时钢筋达到开始锈蚀的氯离子临界浓度的时间，结果见表3.5。
表3.5 钢筋表面去钝时间tint 单位：a
锈蚀产物密度ρrust与钢筋密度ρst参照相关资料的取值[12]，取ρrust=4g/cm3，ρst=7.85g/cm3。混凝土徐变影响系数μ=2，泊松比υc=0.167，钢筋与混凝土之间孔隙厚度d0=12.5μm。计算得到无裂缝时钢筋开始锈蚀至保护层开裂需要2.55a，而考虑裂缝的影响时钢筋开始锈蚀至保护层开裂需要1.36a。水工隧洞衬砌混凝土tcra取0。
由式（3.16）计算出不同氯离子浓度和不同裂缝宽度条件下水工隧洞衬砌结构的耐久性寿命，结果见表3.6，对结构耐久性寿命的影响度见表3.7和图3.6。
表3.6 结构耐久性寿命TD 单位：a
表3.7 温度裂缝对结构耐久性寿命的影响度 单位：%
图3.6 温度裂缝对结构耐久性寿命的影响度曲线
氯离子侵蚀方法计算的结构的耐久性寿命与环境条件关系较大，与混凝土表面的氯离子浓度成反比。温度裂缝对结构耐久性寿命的影响度与混凝土表面氯离子浓度、裂缝宽度呈正比，与裂缝宽度近似呈线性关系。在温度裂缝宽度为0.1～1.5mm的范围，当混凝土表面的氯离子浓度为0.5%时，温度裂缝对结构耐久性寿命的影响度为1.63%～6.78%；氯离子浓度为0.75%时，影响度为3.42%～8.09%；氯离子浓度为1%时，影响度为4.57%～9.52%。