2 复合材料介电特性基本理论

2.1 复合材料极化和介电常数

2.1.1 极化与介电常数

复合材料（composite materials）是由两种或两种以上不同材料通过物理或化学方法加工而成的具有新性能的材料，通常将具有黏结作用的组成材料称为基体（Matrix）；起骨架作用的材料叫做增强体（reinforcement），基体和增强体在性能上互补长短，协同作用，使复合材料的综合性能优于原组成材料从而满足一定的使用要求。

混凝土一般是指由胶凝材料（胶结料），粗、细骨料（或称集料）及其他材料，按适当比例配制并硬化而成的具有所需的形状、强度和耐久性的人造石材。

以水泥和水形成的水泥净浆为胶凝材料形成的混凝土，称为水泥混凝土（cement concrete），如图2.1所示。在水泥混凝土中，砂、石起骨架作用，因此也称为骨料。水泥和水形成水泥净浆，包裹在骨料表面起黏结作用，硬化后形成具有一定强度的建筑材料，从复合材料的角度，可将水泥混凝土视作一种特殊的复合材料。

图2.1 水泥混凝土结构

（a）示意图；（b）实物图

若是以加热的沥青为胶凝材料形成的混凝土，称为沥青混合料（asphalt concrete or bituminous concrete），如图2.2所示。沥青混合料是将经人工选配具有一定级配组成的矿料与一定比例的沥青材料，在严格条件控制下拌和轧制而成的混合料，在沥青混合料中，石子起骨架作用，热拌沥青作为胶凝材料，包裹在集料表面起黏结作用并将混合物形成坚固整体，用来承受车辆荷载，因此沥青混合料也可视作一种特殊的路面复合材料。

图2.2 沥青混合料结构

（a）示意图；（b）实物图

材料在没有外加电场的环境中，其内部结构按照同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引的原则进行电荷分布，对外显示中性的性质。当应用电磁无损检测技术对上述两种路面复合材料进行质量检测时，待测材料被置于电磁场中，材料内部电荷受外加电场的作用将会重新排列，这样使得材料内部正负电荷的中心位置不能继续重合，且在介质表面产生一定数量的电荷，这种现象称为极化（Polarization）^［56］。

物理学科中，用来描述和反映电介质极化特性的物理量就是介电常数，介电常数随着介质的极化能力的强弱而变化，如果极化能力强，则其介电常数值大；相反，如果介质的极化能力弱则介电常数小。材料极化能力的强弱主要与介质的微观内部结构、缺陷，以及温度和电磁波的频率等息息相关，也就是说介电常数会随着温度、频率、内部结构以及介质本身的缺陷等因素的变化而改变，例如：复合材料的介电常数不仅与组成成分的介电常数和体积率有关，而且还与它们的几何形状、排列方式、温度以及电磁波频率等因素相关。

不同的介质，因其内部结构不同，在不同的外加电场作用下，极化发生的方式也不同，即极化机制不同。下面就四种常见的物理极化机制做一下简要介绍，分别是电子极化（Electronic Polarization）、离子极化（Ionic Polarization）、电偶极极化（Dipolar Polarization）、空间电荷极化（Space Charge Polarization）。极化发生的物理机制如图2.3所示。

图2.3 四种介电极化机制示意图

（a）电子极化；（b）离子极化；（c）偶极子极化；（d）空间电荷极化

1.电子极化

在外加电场作用下，电子相对于原子核发生位移，造成介质内部正负电荷分离而形成极化，如图2.3（a）所示。外界电场撤离后，电子极化消失，即电子极化只有在外加电场下才会存在。因所有物质都是由原子组成，故电子极化为所有物质共有的特性，此极化又称为原子极化。

2.离子极化

离子极化是离子键结的介质在外加电场作用下，其阳离子中心（正电荷）与阴离子中心（负电荷）将发生电荷分离，产生极化，如图2.3（b）所示。去除电场后离子极化也将消失，因此离子极化与电子极化又称为感应极化。

3.偶极子极化

偶极子极化又称为电偶极极化，发生的原因是原子或离子中原存在不平衡电荷分布，这种具有固有偶极矩的不对称结构，如极性分子材料，在外电场作用下，偶极将顺着电场的方向排列，产生一最大的饱和极化量，如图2.3（c）所示，由于本身为永久偶极，所以只要它们之间的交互作用力足够强，当电场撤去后，将存在一定的残余极化量。

4.空间电荷极化

空间电荷极化产生的原因是由于可移动电荷或非出自一电极之电荷，受界面阻碍或材料约束造成的，常发生在材料表面或晶格、杂质等界面上，在外加电场作用下产生极化，如图2.3（d）所示。复合材料在电场作用下常发生此种极化。由上面的极化机制可知，某物质产生何种极化与物质内部结构有关，此外，还与所用电磁波的频率有关，如图2.4所示。上述四种极化机制所对应的频率范围不同，从图中可以看出各极化机制有其不同的截止频率（Cut-off Frequency），所谓的截止频率指的是当外加电磁场频率大于某一极化机制的截止频率时，此极化机制会因惯性作用而跟不上外加频率的变化，从而丧失该极化机制的贡献，使材料的介电常数下降^［57］。电子极化对应的截止频率约为10¹⁶～10¹⁸Hz，离子极化约为10¹²～10¹⁴Hz，电偶极极化约为10⁸Hz，而空间电荷极化约为10⁴Hz。

图2.4 极化机制的频率相关性^［57］

因为极化与电磁波的频率和材料的内部结构都有关，所以对于非极性材料，只会发生电子极化和离子极化，而这两种极化频率大于1THz（10¹²Hz），因此在本书频率范围内（500MHz～2.5GHz），一些非极性材料（如空气、沥青等）的介电常数随频率变化不大。而极性材料，如水，除发生电子极化和离子极化外，还有电偶转向极化等，因此其介电常数大，且极化频率较小约为10⁸Hz，因此在本书频率范围内（500MHz～2.5GHz）水泥混凝土，因水的存在，其介电常数随频率变化较大。

在电场作用下束缚电荷起主要作用的物质，称为电介质^［58］，其主要特征：以正、负电荷重心不重合的电极化方式传递、存储或记录电的作用和影响，且起主要作用的是束缚电荷。譬如水泥混凝土、沥青混合料这种不导电的、由几种材料组成的复合材料，又可称为复合电介质。

电介质的介电性能（dielectric properties）是指在外电场作用下介质对电能的储蓄和损耗的性质，通常介电常数（permittivity或dielectric constant）用ε表示，单位为法拉第/米（F/m）；电导率（conductivity）用σ表示，单位为西门子/米（S/m）；磁导率（magnetic permeability）用μ来表示。这三个物理参数的含义分别为：介电常数ε定义为原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值，因为介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，用来表征电介质的极化特性，电介质极化性能越强，介电常数则越大；电导率σ为电阻率的倒数，用来表征电介质的导电特性，电导率越大则导电性能越强，另外σ还决定电磁能量在电介质中的损耗；磁导率μ定义为磁介质中磁感应强度与磁场强度之比，表征磁化特性的物理量。

对于水泥混凝土、沥青混合料等这些常用的非磁性路面材料，其磁导率μ近似为1，介电常数和电导率可用下面引入的相对复介电常数（relative complex permittivity）综合表达：

式中——介质的相对复介电常数，无量纲；

ε ₀——真空的介电常数，F/m，ε₀=8.854×10^-12F/m；

ε——介质的介电常数，F/m；

σ——介质的电导率，S/m；

ω——电磁波角频率，rad/s；

——复相对介电常数实部 （介电常数），反映介质的储存电荷的能力；

——复相对介电常数虚部 （损失因子），描述材料中能量的损失；

j——虚数单位符号，；

tanδ——损耗角正切，tanδ=ε″_r/ε′_r。

从式 （2.1）可看出，相对复介电常数是一个无量纲的复数。实部表征电介质对电磁波的存储效应，会影响外电场在电介质中的传播，也影响电磁波在电介质中的传播速度；而虚部表征电介质对电磁波的损耗能力，一般称为损耗因子。产生损耗的原因是：电介质内部由于外电场的施加导致大量的束缚电荷向着相反的方向发生移动，这种移动会产生摩擦，从而转化为热能，转化的多少就用损耗因子来度量。

常见路面材料的介电常数值见表2.1，不同类型沥青的介电常数值见表2.2。像沥青混合料、水泥混凝土这些材料的电导率σ较小，因此要研究路面材料的介电特性，介电常数成为最为关键的参数。没有特别说明，本书所说的介电常数仅指复介电常数的实部。

介电损失（Dielectric Loss）是描述介质在交流电场下的介电行为，当电偶极的反转落后电场频率的变化时，电场的能量便不会全部利用在极化效应上，而有部分能量转变为热能消失。当外加电场加于介电材料时，电流相对于电场电压产生落后的相位差δ，从而有介电损失tanδ的产生。介电损失可以用介电常数虚部与实部的比值表示：

从上述定义式可以看出：介电损失可以视为每一周期消耗在介质中的能量与存储能量的比值。从物理学来看，介质之所以产生介电损失的原因有两个：极化滞后和介电漏电。极化滞后使得部分能量使用在强迫偶极矩转动上，变为热能消耗掉，因此导致介电损耗的产生。介电漏电亦会使材料发热，而消耗电能。如果材料的介电损失越大，其介电特性就越差。

由式（2.1）可知：电磁波在损耗介质中传播时，因传导电流通过时的介电损耗而发生衰减，且电导率和介电虚部以及损耗之间存在如下关系：

式中 f——电磁波频率，Hz。

由上式可知：介质的电导率和介电常数一样并非定值，它随着频率、温度、含水量以及复合材料的材料成分不同而改变。

2.1.2 电磁波的传播特性

电磁波在无限大有耗介质中传播时，电磁场满足的Maxwell方程为

式中 E——电场强度，V/m；

ω——角频率，rad/s；

μ——磁导率，H/m；

ε——介电常数，F/m。

由式（2.4），可得其解为

式中 E₀——电场矢量的振幅；

k——传播常数，且

从上式可知，传播常数只决定于电磁波的频率和介质特性。如果将k的实部和虚部分开，可得衰减常数α和相移常数β分别为

由式（2.7）和式（2.8），式（2.5）可改写成

从式（2.9）可以看出，电磁波在传播方向上，振幅按指数规律减小，脉冲形状由于非线性相位而引起畸变。衰减常数表示单位距离上振幅的衰减（单位Np/m），物理意义非常明确。相移常数表示单位长度上相位移量（单位rad/m）。衰减常数和相移常数与传播常数一样，主要取决于电磁波的频率和介电特性。

在真空或空气中传播时，电磁波速度约为真空中光的速度c（3×10⁸m/s），在其他介质中传播时，电磁波的波速为

由上式可知，电磁波在介质中的传播速度与介质的介电常数有很大关系，因此，波速往往被看作是反映介质介电常数的主要参数之一，所以，大多数基于电磁波的无损检测技术主要依靠波速和波速的延迟时间来检测和推断结构性质和变化。

同时，电磁波波长λ是频率f和波速v的函数，如式（2.11），也与介质的介电常数有关，电磁波在介质中的波长为

由上式可知，波长不仅与频率有关，还与待测结构的介电常数有关。波长越短，穿透能力越强，穿透深度越大。所以应用电磁波进行结构无损检测时，为根据电磁波特性确定制作待测材料试件尺寸，往往需要根据上式初步了解电磁波在待测结构中的波长，以免试件尺寸太小，电磁波穿透试件而影响测量精度。例如，在真空中频率为1GHz的电磁波波长为0.3m，若介电常数为4，则波长会减少为0.15m。

穿透深度d_p（Depth of Penetration），又称趋肤深度，是指电磁波穿过损耗介质的距离，以能量被吸收，电场强度衰减到原强度的1/e（约37%）左右的透入深度为准^［61］。由式（2.7）可知，当αz=αd_p=1时，电场强度幅值衰减到z=0处的1/e，显然d_p为

对于低电导率的介质，如水泥混凝土、沥青混合料、砂子和石子等，在高频或超高频范围内均有，α可近似为

此时式（2.12）可简化为

式中 α——衰减系数；

μ ₀——真空中的磁导系数，4π×10^-7Henry/m。

从式（2.13）可知：穿透深度主要与介质的介电常数、电导率和电磁波的频率有关。频率愈高，穿透深度愈小；电导率越大，电磁波衰减越厉害，穿透深度也就越小，对某一频率范围内的电磁波，其穿透深度主要与材料的电导率有关，所以电磁波在混凝土中的穿透能力主要由电磁波频率和混凝土的电导率来确定。