2　流域超渗-蓄满兼容产流模型的建立

2.1　基本思想

针对半干旱半湿润地区的产流特点，用流域下渗曲线及流域下渗能力分配曲线为基础的超渗产流模式，来考虑由于降雨强度超过下渗能力而产生的地面净雨（即形成地面径流的那部分降雨）过程；用流域蓄水容量分配曲线为基础的蓄满产流模式，来考虑由于土壤含水量达到田间持水量后超蓄而产生的地下净雨（即形成地下径流的那部分降雨，因为只有超过田间持水量的下渗部分才能形成地下径流）。把这两种产流模式有机地结合起来，将流域下渗能力分配曲线和流域蓄水容量分配曲线耦合在一起，按照两者的产流原理，就形成了既能考虑流域下渗能力及其分布情况，又能考虑流域土壤含水量及其分配情况影响的流域超渗-蓄满兼容产流模型。

2.2　流域下渗能力（容量）分配曲线及蓄水容量分配曲线

2.2.1　流域下渗能力（容量）曲线

在充分供水条件下，流域各点平均的下渗率曲线，称流域下渗能力曲线，亦称流域下渗容量曲线。许多资料表明：霍顿（R.E.Horton）下渗公式与实测点据拟合较好，且有一定的理论基础。因此，本文选择这种形式描述下渗能力随时间的变化（图1），该式为：

式中：f为t时刻的下渗能力，mm/h；fc为稳渗率，mm/h；fo为初始下渗能力，mm/h；k为与土壤透水特性有关的指数，h-1。

下渗能力曲线与起始时（t=0）的土壤含水量（Wo）有关。为反映这种影响，可根据实测雨洪资料建立Wo与fo、k的关系。

2.2.2　流域时段下渗容量分配曲线

实际产流计算中都是以时段值进行演算的，考虑时段下渗容量在流域上的不均匀性，本文进一步引入流域时段下渗容量分配曲线的概念。流域时段下渗容量FmΔt，即充分供水条件下，时段Δt内的流域平均入渗量。如图1所示，FmΔt即下渗能力曲线在Δt内的积分：

式中符号的单位和意义同式（1）。

FmΔt在流域上的分配曲线（图2），根据经验采用m次抛物线形，即

式中：为某点的下渗容量，mm；为FmΔt下流域最大的点时段下渗容量，mm；m为经验性指数；β为相对面积，表示≤的面积占流域面积的比值。由图2可见，时段下渗容量分配曲线下的面积应为FmΔt，故

即：

2.2.3　流域蓄水容量分配曲线

考虑流域上各点蓄水容量不同，对产流的影响，该模型进一步引入流域蓄水容量分配曲线（图3）。根据经验取n次抛物线形，即

式中：W′为点蓄水容量，mm；Wm′为流域的最大点蓄水容量，mm；α为相对面积，表示小于等于W′面积占流域面积的比值；n为经验性指数。

流域（平均）蓄水容量Wm为流域各点蓄水容量的平均值，从图3知，它等于流域蓄水容量分配曲线W′-α下的面积，于是由式（5）得：

流域土壤蓄水量为Wo时，它相应的最大纵标值（图3）可求得为

2.2.4　流域土壤蓄水量Wo的计算

Wo是指某一时刻流域各点实际土壤蓄水量的平均值，它变化于0～Wm之间。某时的Wo，依水量平衡原理按下式计算：

式中：Wo，t、Wo，t+1分别为第t天、第t+1天的流域土壤蓄水量，mm；Pt为第t天降雨量，mm；Rp，t与Pt产生的总净雨深（等于总径流深），mm；Wm为流域蓄水容量，mm；Et为第t天的流域蒸散发量，mm；Ew，t为第t天观测的水面蒸发量，mm；φ为将Ew，t折算为当日流域蒸散发能力的系数。

系数φ随地区和季节而异.各省区都有一些试验分析成果可供参考，实用中可按优化方法进一步率定。每日开始时的Wo，由实际降雨径流资料按式（8）连续演算求得。

2.3　流域超渗-蓄满兼容产流模型

该产流模型的基本结构如图4所示。图中W′-α为流域蓄水容量分配曲线，其中的Wo为时段降雨P开始时的流域实际土壤蓄水量，它相应的最大纵标值为为置于上的、与Wo相应的流域时段下渗容量分配曲线，为的最大纵标值；x为W′-α与两曲线的交点至原点的距离。由图4可见，时段Δt内流域上均匀降有效雨量P（等于降雨减雨期蒸发）时，从超渗产流机制看，降雨超过下渗的部分（图中斜线阴影代表的面积）为地面净雨深Rs，其余的（图中用点和圈表示的面积）为总下渗量（包括枝叶截留和填洼损失）。再从蓄满产流分析，可知总的下渗量中有一部分（图中点的面积）为蓄满产流的面积上产生的地下净雨深Rg，总产流量为R=Rs+Rg。显然，由P增加的流域蓄水量ΔW=P-R，即图中圆圈的面积，蓄于土壤中为以后的蒸散发所消耗，不形成径流。各个时段的水量平衡为P=Rs+Rg+ΔW。

由于各时段的有效雨深P、相应的不同，其地面净雨深Rs、地下净雨深Rg及流域土壤时段蓄水增量ΔW的计算，将依，与与x、的关系不同而不同。

（1）当时。如图4、图5所示，此时两分配曲线有交点，它到α坐标的距离为xo一般n≥m，交点处，代入式（3）、式（5），可解得

此时，该模型的产流计算可分以下三种情况：

1）时。如图5（a）所示，有效雨深P产生的地面净雨深Rs为

地下净雨深Rg为

总净雨深R为

流域土壤该时段增加的蓄水量ΔW为

2）时。如图5（b）所示，此时P产生的Rs、Rg、R和ΔW分别为：

Rs同式（10）

ΔW同式（13）。

3）时。如图5（c）所示，P产生的Rs、Rg、R和ΔW为：

Rg同式（14）

ΔW同式（13）。

（2）当时。如图6所示，这种情况下两分配曲线没有交点，其产流计算分别如下：

1）时。如图6（a）所示，P产生的Rs、Rg、R和ΔW为：

Rs、Rg、R、ΔW分别同式（10）、式（11）、式（12）、式（13）。

2）时。如图6（b）所示，P产生的Rs、Rg、R、ΔW为：

Rs同式（10）

ΔW同式（13）

3）时。如图6（c）所示，P产生的Rs、Rg、R、ΔW为：

ΔW同式（13）。

该模型共有7个参数，它们是流域下渗容量曲线及流域时段下渗容量分配曲线中的fc、fo、k、m，流域蓄水容量分配曲线中的Wm、n及包含在Wo计算中的φ。当这些参数率定之后，已知时段有效降雨P和P开始时的流域土壤蓄水量Wo，即可依该模型推求P产生的地面、地下净雨Rs、Rg及该时段的流域土壤蓄水增量ΔW。其计算程序如下：①由式（8）计算Wo；②由式（7）计算W′o，并由相应的f-Wo-t按式（2）求得FmΔt，进而再按式（4）算出，按式（9）算出x；③根据与与x及W′的关系，选择相应的产流计算公式（10）～式（22），即可求得该时段P产生的Rs、Rg、R、ΔW；④将该时段开始时的Wo加上ΔW，得下时段的Wo，又可按上述步骤求得下一时段的Rs、Rg、R及ΔW。如此连续演算，得整场暴雨的各时段地面、地下净雨深。