有限分析法在浅水湖泊水流水质计算中的应用

徐高洪1　雒文生2

（1.长江水利委员会水文局　湖北　武汉　430072；2.武汉水利电力大学河流工程系　湖北　武汉　430072）

【摘要】　根据有限分析法能准确地模拟对流效应和有效消除伪数值扩散等特点，求解了流函涡量方程，以滇池为例，模拟计算了湖泊在有风条件下的流场、浓度场，计算结果与实测情况吻合较好。

【关键词】　湖泊；水质预测；流场；浓度；有限分析法

模拟和预测水质在空间和时间上的变化，至今已提出了多种应用目的的数学模型，其中以水动力学为基础的数值模拟计算和数值解理论较为完善，常用的数值算法有差分法、有限元法等。但在求解对流扩散问题与不可压黏性流中，利用差分法和有限元法求解大的皮克莱特数（Peclet Number）下的对流扩散问题与高雷诺数（Reynolds Number）下的不可压黏性流时会遇到很大困难，采用低阶格式，数值黏性将超过物理黏性，从而使计算结果失真；采用高阶格式，高精度方法虽能克服数值频散产生的伪振荡，但会使计算工作量大大增加。

为了免除有限差分和有限元近似在这类问题中的各种数值效应，陈景仁在1977年提出了一种有限分析法，它不像有限差分法那样用差商近似控制方程中的微商，也不像有限元法那样用插值近似来使控制方程通过积分形式在不同意义下得到满足。其基本思想是在离散单元内的解不再用插值函数来表达，而是方程局部化后的分析解，由此组成的整体数值解，可以较好地保持原有问题的物理特性，既能准确地模拟对流效应，又能消除迎风差分格式和有限元法中的伪数值扩散。由于有限分析法得到的分析解是可微的，甚至对带小参数的高阶导数项的微分方程的有限分析解是一致稳定和收敛的，因而不受网格和雷诺数的限制，可以用来计算大的皮克莱特数下对流扩散问题和高雷诺数下的不可压黏性流。