基于保温的严寒地区拱坝体形优化设计
1李江，2杨波
（1新疆水利水电规划设计管理局 新疆 乌鲁木齐 830000；2中国水利水电科学研究院 北京 100044）
摘要：传统的拱坝体形设计是不考虑保温的。在严寒地区建造拱坝，由于其温度荷载非常大，单纯用加大坝体厚度的方法来减小温度荷载引起的应力，既不合理也不经济，因此，拱坝体形设计时，应考虑保温层的作用。BEJSK电站地处严寒、干旱地区，挡水建筑物为常态混凝土双曲拱坝，最大坝高94.0m，设计阶段对拱坝体形进行了单心圆双曲拱、椭圆曲线双曲拱、抛物线曲线双曲拱的体形优化与应力分析。针对推荐的抛物线双曲拱坝又进行了基于保温情况下的体形优化，研究成果可供类似工程参考。
关键词：严寒地区 双曲拱坝 体形优化 保温
1 工程概况
BEJSK电站工程为Ⅱ等大（2）型工程，大坝及泄水建筑物为2级，次要建筑物为3级，坝址区地震基本烈度Ⅶ度，抗震设防烈度7度。枢纽由大坝、泄水建筑物、发电引水系统、电站厂房等建筑物组成。挡水建筑物采用常态混凝土双曲拱坝，最大坝高94m，水平拱圈线型采用抛物线体型。坝身布置表孔和深孔组合泄洪，设置3个表孔、1个深孔。
工程所在地气候干燥，春秋季短，冬季较长；夏季较凉爽，冬季多严寒，气温年较差悬殊，日较差明显。多年平均气温5℃，极端最高气温39.4℃，极端最低气温-41.2℃，多年平均年降水量153.4mm，多年平均年蒸发量1619.5mm，多年平均风速3.7m/s，极端最大风速32.1m/s，最大冻土深127cm。冰情一般发生在11月上旬—次年4月中旬，冰盖较厚，河水水温在5—10月平均值为9.3℃，最高值为20.2℃。
本工程河谷形状为V形，两岸基岩裸露、山体雄厚，左岸较陡峭，右岸较缓，正常蓄水位646m时，河谷宽约278m，天然河谷宽高比为2.96，坝址区出露地基岩体主要为中泥盆统厚层～巨厚层状灰白色花岗片麻岩，微～新鲜岩体质量属AⅡ类岩体，两岸为厚层～巨厚层状灰白色花岗片麻岩和薄层～中厚状灰黑色黑云母斜长片麻岩，微风化～新鲜岩体质量属AⅡ、BⅢ1类，新鲜岩石致密坚硬，坝基岩体无影响整体稳定的贯穿性结构面。
2 拱坝体形设计与选择
2.1 拱型选择
当前拱坝设计一般采用变厚度、非圆形的水平剖面，以改善坝体的应力和稳定。随着技术的发展出现了三心圆、抛物线、对数螺线、椭圆和统一二次曲线等类型。美国、葡萄牙、西班牙等采用三心圆拱坝较多，日本、意大利等国采用抛物线拱坝较多，法国采用对数螺线拱坝较多，瑞士在1965年建成了坝高为220m的椭圆拱坝康特拉（Contra）拱坝，洪都拉斯在1986年建成了坝高为228m的统一二次曲线拱坝埃尔卡洪（EL Cajon）拱坝，至今均运行良好。我国在20世纪80年代前拱坝一般采用圆形拱，80年代后期开始采用非圆形拱，如1990年建成了坝高为157m的东江拱坝（三心圆拱坝），1994年建成坝高为162m的东风拱坝（抛物线拱坝），1996年建成坝高155m的李家峡拱坝（三心圆拱坝），1998年建成坝高为240m的二滩拱坝（抛物线拱坝）。2002年我国建成了坝高为140m、采用优化方法设计的椭圆拱坝——江口拱坝，标志着我国的拱坝设计和建设已达到相当高的水平［1-2］。
拱坝体形设计主要考虑以下因素：①结合本坝址地形地质条件，在坝体应力满足设计要求的前提下，合理布置拱圈平面形状与位置，使拱圈适当扁平化，尽量使拱端推力指向山体内部，以改善坝肩稳定条件；②拱坝坝身开孔，坝体厚度不宜太薄，应有足够的刚度，以保证大坝整体稳定且有利于泄水的布置；③提高坝体对基础变形模量的适应能力；④考虑施工，严格按要求控制坝体倒悬度。
根据国内拱坝设计最新动态，结合本工程坝址地形地质条件，比较拟定单心圆双曲拱、椭圆曲线双曲拱、抛物线曲线双曲拱三种拱型，通过体形设计、应力分析、坝体混凝土、坝基开挖等特征值比较后推出最优曲线拱坝体型。
2.2 拱坝应力分析
2.2.1 基本资料
坝体混凝土：容重24.0kN/m3，弹性模量20.0GPa（考虑混凝土徐变影响，取瞬时弹性模量的0.6～0.7倍），泊松比0.167，线性温度膨胀系数1.0×10-5/℃，导温系数3.24m2/月。坝基岩体物理力学参数：变形模量10GPa，泊松比0.22。
温度特征值：多年平均气温5.0℃，温降变幅-21.4℃，温升变幅17.5℃，库表年平均水温9.3℃，变温水层深度70m，库底水温6℃，日照对气温年变幅的影响1℃，日照对年平均气温的影响2℃。温度荷载计算时间：初相位6.5（7月中旬），正常水位温升计算时间7.5（8月中旬）；死水位温升计算时间3.5（4月中旬）；温降计算时间1.5（2月中旬）。
坝体封拱温度：合理选择封拱温度，并优选对坝体应力有利的封拱温度。各层拱圈的封拱温度详见表1。
表1 坝体封拱温度表
2.2.2 荷载组合与坝体应力
拱坝应力分析荷载组合由基本荷载组合和特殊荷载组合组成。拱坝应力计算以拱梁分载法为主，本工程拱坝应力分析采用拟静力拱梁分载法（全调整）计算。进行了各种工况的应力计算分析，拱坝分为7拱15梁，按多拱梁分载考虑径、切、扭、弯、竖向全调整法进行分析计算。拱圈高程分别为649.00m、635.00m、620.00m、605.00m、592.00m、579.00m、567.00m、555.00m。
根据《混凝土拱坝设计规范》（SL 282—2003）及《水工建筑物抗震设计规范》（SL 203-97）有关规定，参照国内拱坝设计和建设经验，结合本工程特点，提出相应于拱梁分载法计算的应力控制标准见表2。
表2 拱坝应力控制标准（C9025常态混凝土）
2.3 拱坝体形选择
根据河谷形态、坝址地形、地质条件、国内外相近工程实例和有关经验公式初步拟定拱坝的拱冠体形。布置设计中尽量使拱坝轴线与基岩面等高线在拱端处的夹角不小于30°，并使两端夹角大致相近，拱冠梁的上游面倒悬度一般不超过0.3∶1，同时各层拱圈圆心在竖直面上圆心线联线应能形成光滑曲线，然后采用拱梁分载法对拱坝应力进行分析，并根据坝体应力状况对初拟体形进行优化和调整，经过优化后得到三个拱坝坝体体形及参数见表3。
表3 拱坝比较体形几何参数特征值
三种线型的体形均满足设计要求，但单心圆拱坝的坝体混凝土体积比抛物线和椭圆方案要大10%以上，因此可将单心圆方案排除在外；抛物线和椭圆方案比较，坝体体积差别不大，且抛物线拱坝线型较为简单。在同样的应力约束条件下（不考虑保温）进行优化，一般来说，椭圆拱坝坝体体积最小，抛物线拱坝坝体体积居中，双心圆拱坝坝体体积最大。各工况下，坝体上下游坝面主拉应力、主压应力值均在规范规定值以内，坝体径向、切向变位也较小。
体形设计结果表明，在各种荷载组合作用下，三种体形的坝体应力分布规律一致，坝面主应力控制值出现的部位基本相同，主应力值的量级相当，均能满足设计要求。但由于三种拱坝体形的受力特点有所差异，反映出的应力状态也略有差异；从拱坝受力特点分析，最大压应力一般发生在上游拱冠，为改善应力应加大拱冠处曲率C，在两岸拱座处拱圈曲率C会影响拱推力的方向，曲率越小对坝肩稳定越有利，因此宜减小拱圈曲率C，为使上述坝体应力和坝肩稳定两个条件均满足设计要求，需要采用变曲率拱圈线型。单心圆拱难以协调这对矛盾，为同时满足这两个要求，设计出的拱坝体积往往是偏大的，经济上不合理；抛物线拱和椭圆拱由于其变曲率的特点，均能较好地兼顾坝体应力和坝肩稳定这两方面的要求，抛物线拱和椭圆拱在应力分布、混凝土方量差别不大，但抛物线双曲拱坝的坝体结构受力特点略优于椭圆双曲拱坝，故抛物线拱适应本工程地质地形条件的能力更强些，且抛物线拱线型较为简单，工程量合理，施工方便，推荐采用抛物线双曲拱坝。
3 抛物线拱坝体形优化
3.1 优化方法
优化采用了中国水利水电科学研究院结构材料所研制的ADASO程序，应力分析采用拱梁分载法，优化方法采用罚函数法。优化的目标函数是坝体体积，设计变量包括拱冠梁曲线、拱冠及拱端的厚度、曲率半径等，约束函数包括坝体应力、倒悬、中心角、施工应力、保凸等，程序运用非线性规划方法，搜索目标函数的极值点。ADASO程序已在国内得到比较普遍的应用［3-4］。
3.2 优化结果
经计算分析，抛物线拱坝最大位移为3.827cm，发生在高程649.00m，正常+温降工况。死水位下的自振频率要高于正常蓄水位下的自振频率。表4为各工况下坝体上下游面最大拉应力和最大压应力，可以看出，7种工况的最大主应力都不超过容许应力，全面满足设计要求。在荷载基本组合下，最大拉应力1.20MPa，发生在正常+温降工况的上游面和下游面，最大压应力4.28MPa，发生在正常+温降工况的上游面；在荷载特殊组合下，不考虑地震时，最大拉应力0.57MPa，发生在上游面，最大压应力3.92MPa，发生在下游面；考虑地震时，最大拉应力2.94MPa，发生在地震+死水位+温升工况的上游面，最大压应力5.48MPa，发生在地震+正常+温降工况的上游面。
表4 抛物线拱坝不同工况下上下游面最大主应力
注 压应力为正，拉应力为负。
抛物线拱坝的计算网格图、平面布置及主应力等值线如图1～图4所示。
图1 抛物线拱坝计算网格图
图2 抛物线拱坝拱圈平面布置图+建基面水平投影
图3 抛物线拱坝在地震+正常+温降工况下，下游面主应力等值线图
图4 抛物线拱坝在地震+正常+温降工况下，上游面主应力等值线图
4 考虑永久保温后抛物线拱坝体形优化设计
严寒地区温度荷载对拱坝内力和应力的影响是非常大的，对拱坝最大拉应力的影响会超过水荷载。对拱坝设计理论与工程实践而言，在坝体上下游面增设永久保温以消减温度荷载的影响是行之有效的工程措施。对于严寒地区拱坝上下游面设置永久保温层是必须的，在拱坝体形设计中传统的计算方法是不考虑保温层作用的。而当前大坝施工保温层与大坝混凝土浇筑基本都是同步的，一般在入冬前必须完成当年施工坝段的外保温层敷设，保温层在施工期就与坝体结合开始发挥作用，因此计算温度荷载时如何考虑保温的作用就值得深入研究了［5-6］。
4.1 设有永久保温层拱坝温度荷载的计算方法
我国现行的拱坝设计规范采用的拱坝温度荷载计算方法是由朱伯芳院士提出的，在此基础上，他又提出了寒冷地区有保温层拱坝的温度荷载计算方法。在对产生严重贯穿性裂缝的内蒙古响水拱坝进行研究时，建议在下游面用厚5cm的聚苯乙烯泡沫塑料板永久保温，使拱坝最大拉应力从3.33MPa降低至1.25MPa，实际使用效果良好，这是世界上首次在拱坝表面采用永久保温层。以后国内兴建的混凝土坝基本都采用了永久保温层。
4.2 考虑永久保温后的抛物线拱坝优化体形
BEJSK拱坝在对抛物线拱坝进行体形优化时结合国内已建工程的实践，考虑在上下游面外贴厚10cm的永久保温层，运用中国水科院结构材料所提出的温度荷载改进算法，得出不考虑永久保温和考虑5cm、10cm保温层的温度荷载如表5～表7所示。
表5 未保温时拱坝的温度荷载
表6 考虑5cm永久保温层时拱坝的温度荷载
表7 考虑10cm永久保温层时拱坝的温度荷载
注 T m为平均温度，Td为等效线性温差。
从上述表中可看出，考虑永久保温后，温度荷载会大幅度地削减。按5cm保温板发挥作用就可满足设计要求。考虑到永久保温的耐久性及永久保温施工时可能出现的隐患，只能有限度地考虑永久保温的作用，为保证拱坝长期运行时有较大安全度，将设有厚0.5cm永久保温层时的温度荷载作为拱坝设计时的荷载。由此再对拱坝不同工况下的上下游面最大主应力进行分析计算，成果见表8、表9和图5、图6。
表8 考虑永久保温时设计拱坝体形所采用的温度荷载
表9 抛物线拱坝不同工况下上下游面最大主应力 单位：MPa
注 压应力为正，拉应力为负。
从表9中可以看出，7种工况的最大主应力都不超过容许应力，全面满足设计要求。在荷载基本组合下，最大拉应力1.20MPa，发生在正常+温降工况的上游面和下游面，最大压应力4.26MPa，发生在正常+温降工况的上游面；在荷载特殊组合下，不考虑地震时，最大拉应力0.59MPa，发生在上游面，最大压应力3.84MPa，发生在下游面；考虑地震时，最大拉应力2.96MPa，发生在地震+死水位+温升工况的上游面，最大压应力5.40MPa，发生在地震+正常+温降工况的上游面。
图5 考虑保温后抛物线拱坝在地震+正常+温降工况下，下游面主应力等值线图
图6 考虑保温后抛物线拱坝在地震+正常+温降工况下，上游面主应力等值线图
5 结语
拱坝是一种应力复杂、受地形地质条件制约较大的空间薄壳体结构，对拱坝进行体形设计及优化是拱坝设计的关键技术和重要内容。根据坝址地形地质条件，结合拱坝建基面选择和坝身泄水建筑物布置，进行了拱圈线型比选和体形优化设计，推荐的抛物线双曲拱坝体形经多种方法验证，且具有工程量较省、整体可靠性高以及适应坝址地形地质条件能力强等优点。BEJSK拱坝坝址河谷地形宽高比小于3，基岩地质情况较好，是比较理想的拱坝坝址。对BEJSK拱坝选用双心圆、抛物线和椭圆三种拱圈线型进行了拱圈线型优选，并对考虑保温情况下的抛物线拱坝进行了体形优化设计。
（1）进行体形优化设计比选时，考虑了三种荷载基本组合和四种荷载特殊组合，计算表明，正常+温降工况是应力的控制工况。
（2）BEJSK坝址处年平均气温仅为5℃，最高月平均气温22.5℃，最低为-16.4℃，气温年变幅达38.9℃，是我国西南地区的两倍以上（如小湾拱坝气温年变幅为10.7℃、溪洛渡拱坝16.5℃、锦屏一级拱坝12.2℃），与国内其他拱坝相比，温度条件要严酷得多。温度荷载对拱坝内力和应力的影响是非常大的，对拱坝最大拉应力的影响会超过水荷载。因此，在坝体表面进行永久保温以削减温度荷载是有必要的。
（3）传统的体形设计优化对于拱坝荷载计算是不考虑上下游保温层的，而对于严寒地区拱坝上下游面设置永久保温层是必需的，严寒地区拱坝体形设计中应有限度地考虑永久保温作用。本文采用与现行拱坝设计规范中同样的温度荷载计算方法，得出BEJSK拱坝上下游面采用永久保温后的温度荷载，结果表明，保温效果十分显著，温度荷载大幅度降低。
（4）国内大坝保温层的设计与施工已有比较成熟的经验，取得了较好的效果。在严寒地区建造拱坝，由于其温度荷载非常大，单纯用加大坝体厚度的方法来对待温度荷载，既不合理，更不经济。因此，拱坝体形设计时，保温层的作用应得到一定的反映。鉴于我国严寒地区在拱坝体形设计中考虑保温层作用的工程实践不足，在设计时宜留有足够的安全储备。BEJSK拱坝拟采用上下游面外贴10cm永久保温层，本文采用厚0.5cm的永久保温层时的温度荷载作为拱坝优化设计时的荷载。在保持先进的设计理念的同时，又留有足够的余地。
参考文献
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［2］SL 282—2003混凝土拱坝设计规范［S］.北京：中国水利水电出版社，2015.
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