2.3 水泵水力开发与优化_牛栏江—滇池补水工程高扬程大型离心泵研究与实践-QQ阅读男生玄幻网

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2.3　水泵水力开发与优化

2.3.1　数学方程

2.3.1.1　流体力学基本方程组

自然界中一切流体流动都遵循质量、动量和能量守恒定律。在研究流体流动数值模拟之前，首先要研究和分析反应流体流动守恒定律的方程组——连续方程、动量方程和能量方程，通常称这些方程组为流体力学基本方程组。

流体力学基本方程组是在连续介质假设下得到的。所谓连续介质假设是指流体质点连续地充满流体所在空间，流体质点所具有的宏观物理量（质量、速度、压力和温度）应满足一切宏观物理定律及物理性质。

1.连续方程

Cartesian坐标系下单位质量流体连续方程为

矢量形式：

式中　ρ——流体密度；

——流体流动速度矢量；

u、v、w——流体速度矢量在Cartesian坐标系下在x、y、z方向上的分量。

2.动量方程

根据牛顿第二定律，笛卡尔坐标系下流体动量守恒方程为

矢量形式：

式中　p——流体压力；

——流体所受外部体力；

Fx、Fy、Fz——外部体力矢量在Cartesian坐标系下在x、y、z方向上的分量；

——流体内部耗散力（黏性耗散、摩擦耗散等），称为流体黏性应力；

μ——流体动力黏滞系数；

μ'——膨胀黏性系数，流体黏性系数μ和μ'的大小是由流体分子的性质和分子之间相互作用决定的，它们主要是温度的函数；

——流体质量源（汇）；

Smx、Smy、Smz——流体质量源（汇）在Cartesian坐标系下在x、y、z方向上的分量。

2.3.1.2　湍流模型

湍流是一种多尺度不规则复杂流动。它可以反映出流场很多重要的性质。理论上讲，通过直接求解纳维-斯托克斯方程（N-S方程）可以描述湍流现象，但是实际中的湍流物理结构特性的空间尺度和时间尺度非常小，若采用直接求解，对于现有的计算能力来说还比较困难，无法应用于工程计算。因此相应的湍流模型应运而生，目前常用的湍流模型总结起来主要包括以下两类。

1.雷诺平均法（RANS）

多数观点认为，虽然瞬时的纳维-斯托克斯方程（N-S方程）可以用于描述湍流，但纳维-斯托克斯方程的非线性使得用解析的方法精确描述三维时间相关的全部细节极端困难。从工程应用的观点上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果，因此，人们很自然地想到求解时均化的纳维-斯托克斯方程，而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方程中体现出来，由此产生了雷诺平均法。雷诺平均法的核心是不直接求解瞬时的纳维-斯托克斯方程，而是想办法求解时均化的雷诺（Reynolds）方程。

时均化的雷诺方程中有关于湍流脉动值的应力项，这属于新的未知量，须对雷诺应力作出某种假定，即建立应力的表达式或引入新的湍流模型方程，通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值等联系起来。由于没有特定的物理定律可以用来建立所需的湍流模型，所以目前的湍流模型只能以大量的试验观测结果为基础。

根据对雷诺应力做出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大类：雷诺应力模型和涡黏模型。

涡黏模型（eddy viscosity turbulence models）对雷诺应力项不会直接进行求解，涡黏模型中引入湍动黏度（turbulent viscosity），或称涡黏系数（eddy viscosity），然后把湍流应力表示成湍动黏度的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动黏度，它的求解是湍流计算的主要问题。

雷诺应力模型方法直接构建表示雷诺应力的方程，然后联立求解控制方程组及新建立的雷诺应力方程。

2.大涡模拟方法（LES）

大涡模拟的核心思想是直接对流场中的大尺度脉动进行求解，对于小尺度脉动通过亚格子进行模拟。实现大涡模拟首先要把小尺度脉动过滤掉。

在本节的CFD数值计算中使用涡黏模型中的RNGk-ε湍流模型。在涡黏模型中两方程湍流模型应用十分广泛，在数值计算收敛性和计算结果准确度之间达到了很好的平衡。两方程模型比零方程模型更加复杂，速度和长度都通过离散的输运方程求解。在两方程模型中，使用湍流动能来计算湍流速度，而湍流动能由它自己的输运方程的解而来。湍流长度由湍流场的两个特征估算得到，这两个特征通常是湍流动能及其耗散率。湍流动能耗散率由它自己的输运方程的解而来。

k是湍流动能，定义为速度脉动的方差，量纲是L2T-2。ε是湍流涡耗散（速度脉动耗散率），量纲是单位时间内的湍流动能k，即L2T-3。

k-ε模型也是基于旋涡黏性概念，因此有

式中　μeff——有效湍流黏度；

μt——湍流黏度。

k-ε模型假设湍流黏度与湍流动能耗散满足如下关系：

式中　Cμ——常数。

k和ε的数值由湍流动能和湍流耗散率的差分输运方程组得到

式中　Cε1、Cε2、σk、σε——常数；

Pkb、Pεb——代表浮力的影响；

Pk——由黏性力引起的湍流产物。

RNGk-ε模型是通过对N-S方程组进行重归一化得出。其湍流生成与耗散的输运方程与标准k-ε模型相同，但是模型中的常数不同，常数Cε1由方程Cε1RNG取代。

湍流耗散输运方程变成：

其中

2.3.2　计算流体软件

水泵水力开发采用ANSYS-CFX流体计算软件。该软件可以比较准确的通过计算得到过流部件内部的流动情况，不但可以指导设计，还可以预估其性能、用数值方法对水泵进行初步判别，既提高了水泵的性能指标、减少开发周期，又节省了大量的试验费用。

使用ANSYS-CFX软件（包括CFX-TASCflow软件）设计的过程是一个优化设计的过程，针对不同的目标参数（如扬程、流量、效率或空化参数）可以得到不同的结果，也可以兼顾多项目标参数达到综合最优的目的。

叶轮CFD优化设计应用CFX-TurboGrid软件对计算域进行结构化网格划分，在改型优化设计时使用CFX-TASCflow软件，进行单通道的模拟计算，它可以快速地预估改型后叶轮的性能变化情况，包括叶轮效率、扬程以及空化性能的变化；在全通道整体计算时使用ANSYS-CFX软件，它可以更加准确地预估计算域的整体性能；此外，在计算的前处理过程中还用到了三维造型软件MDT、Pro/E、UG等，为下一步设计的网格划分提供实体造型或空间曲面。网格划分软件使用ANSYS-ICEM软件。

边界条件的设置为：计算域为旋转域，其旋转速度为1300r/min；叶轮叶片、前盖板、后盖板采用移动壁面为边界条件；导叶区和进水管直锥段靠近前盖板部分的墙设为固定壁面；所有壁面的近壁面都采用高雷诺数标准壁面对数函数；水泵进口边界采用质量/流量进口，出口边界设为相对静压出口，相对压力为0Pa。其中计算域见图2.3-1。

图2.3-1　叶轮CFD优化设计计算域

2.3.3　水泵水力通道设计

根据干河泵站的运行条件及研究要求，开展了比转速分别为89m·m3/s、107m·m3/s的两个方案水泵（相应真机额定转速分别为500r/min、600r/min）的开发以及全通道的优化设计工作。通道设计中首先是叶轮的叶片设计，确定叶片轴面形状以及平面形状，然后进行叶轮前、后连接部件的流道形状设计，包括叶轮之前的进水管、叶轮之后的导叶以及蜗壳。

1.叶轮设计

叶轮是叶片泵对液体做功的主体，叶片是向液体传递能量的主要部分，叶片设计的好坏是影响水泵性能的关键。叶轮水力设计和优化时应特别关注参数关系，使叶轮在规定的运行条件下达到综合性能最优，关注的参数包括流道控制尺寸、形状、轴面流道面积变化规律和叶片参数（如叶片的数量、进出口边位置及形状、高低压边安放角及包角）。叶轮空化性能优化设计时主要考虑进口直径、流道形状、叶片进口角及进口冲角等参数。

当额定转速为500r/min时，水泵工作比转速范围在83.6～116.9m·m3/s之间；当额定转速为600r/min时，其工作比转速范围在93.6～138.3m·m3/s之间。叶轮设计首先需要设计出符合工作比转速范围的水力通道，然后再经过优化设计使之符合要求。

2.其他过流部件的流道设计

除了叶轮之外，需要进行进水管、导叶以及蜗壳单线的设计。设计难度较大的部件是固定导叶，设计包括翼型以及与叶轮的匹配关系。

在固定导叶设计过程中，以理论分析作为优化设计的基础。从理论上分析，当叶轮的出口宽度与导叶的喉部直径相近时，导叶区会有较高的效率水平；其次，保证导叶扩散段长度在其喉部直径的3倍左右范围内时，导叶区会起到较好的回收能量作用。以此为基础，进行了多个方案的导叶优化设计。固定导叶优化改型的主要措施基于如下考虑：

（1）改善导叶及叶轮的匹配关系，优化导叶进口液流角。

（2）适当扩大导叶及叶片之间的无叶区范围，减小导叶与叶轮之间的动静干涉。

（3）选择不同导叶个数，确定最佳的导叶与叶轮的匹配关系。

2.3.4　水泵研制过程

水泵优化开发研制周期历经10个月。水力开发针对真机额定转速分别为600r/min、500r/min两个方案共进行了两轮、共4个叶轮的设计和模型试验，分别为真机额定转速600r/min方案的A1047、A1054叶轮以及真机额定转速500r/min方案的A1048、A1059叶轮。

根据水泵模型试验结果，第一轮A1047模型水泵的最优效率为90.78%，达到预期目标，但临界空化系数较大，按安装高程1725.00m计算空化裕度不能满足空蚀保证值；A1048水泵的最优效率为87.55%，未达到预期目标，且临界空化系数较大，按安装高程1725.00m计算空化裕度不能满足空蚀保证值。随后，针对第一轮水泵开发中存在的问题，进行了第二轮水力开发和优化，优化重点放在了改善水泵空化性能上，分别设计出了A1054、A1059叶轮。第一、二轮开发的水泵叶轮见图2.3-2、图2.3-3。

图2.3-2　干河泵站高比转速方案（真机额定转速600r/min）水泵模型叶轮优化前后比较图

图2.3-3　干河泵站低比转速方案（真机额定转速500r/min）水泵模型叶轮优化前后比较图

2.3.5　改善水泵空化性能的措施

2.3.5.1　A1047、A1048叶轮空化性能分析

图2.3-4、图2.3-5分别为第一轮开发的A1047、A1048叶轮换算至真机的空化特性试验结果（水泵安装高程为1725.00m）。图中，z1为泵站出水池水位，σc为临界空化系数。图2.3-6、图2.3-7分别为第一轮开发的A1047、A1048叶轮NPSH值CFD计算值与试验值的对比。

图2.3-4　A1047叶轮空化特性图（换算至真机额定转速600r/min）

从对比情况可以看出以下几点。

（1）A1047叶轮、A1048叶轮在设计扬程工况点（H=219.3m、Q=7.67m3/s）的临界空化系数σc值分别为0.24、0.28，明显偏大，与水泵设计时预想值有较大差距。

（2）CFD计算的NPSH值偏大，是试验测试结果的1.5～2倍。因此，利用这个倍数关系可以建立起改型后叶轮的空化余量实际值NPSHc与CFD分析得到的空化余量计算值NPSHCFD的关系，用来预估改型后的临界空化余量NPSHc值。

图2.3-5　A1048叶轮空化特性图（换算至真机额定转速500r/min）

图2.3-6　600r/min方案A1047叶轮NPSH值CFD计算与试验对比

图2.3-7　500r/min方案A1048叶轮NPSH值CFD计算与试验对比

2.3.5.2　改善水泵空化性能的措施

对于水泵来说，空化首先出现在叶轮进口边附近，因此空化性能主要取决于叶轮进口处的流动状态。空化性能指标与叶轮进口的相对入流角有着密切的关系。水泵性能参数中，NPSH是水泵的吸入特性参数，叶轮进口直径和几何形状的设计应确保达到NPSHr的要求。

必需空化余量NPSHr的基本方程为

式中　C0——叶轮进口绝对速度；

W1——叶片进口液流相对速度；

λ和λ1——经验损失系数。

根据NPSHr的推导公式可以看出，NPSHr与叶轮进口绝对速度以及叶片进口液流相对速度有关系。根据两个方案的模型空化特性试验结果，查找水力设计原因，影响水泵空化性能的主要原因有两方面，一是进口直径大小及流道形状，二是叶片进口翼型的进口角度。因此，确定改善叶轮空化性能的设计原则为：保证叶轮出口特征不变的前提下，改善叶轮进口流道形状、调整叶片进口翼型，增大进口过流面积以减小进口速度C0和叶片进口液流相对速度W1。

在保证设计扬程工况点效率达到最高的前提下，改善空化性能的设计采取折衷设计的方式，以协调效率和空化性能的相互关系，使叶轮在获得较高效率的同时其NPSHr值尽可能较低。

1.叶轮进口流道优化设计

通过以上分析，改善叶轮空化性能考虑增大叶轮进口直径。水泵叶轮进口直径D1可按经验公式（2.3-16）估算：

式中　Q——流量；

n——额定转速；

K0——经验系数。

按兼顾空化和效率的原则，取K0=4.0～5.0。按此计算，500r/min方案的叶轮进口直径D1在0.994～1.242m之间，600r/min方案的叶轮进口直径D1在0.935～1.169m之间。优化设计的叶轮进口直径在此范围值内进行选择。

在确定进口直径之后，还需要设计叶轮的轴面流道形状，在适当加大前盖板圆弧直径的同时，还应保持合理的轴面面积变化规律。

图2.3-8为500r/min方案叶轮优化设计前、后的轴面比较。图中虚线为A1048叶轮的轴面，实线为改型后A1059叶轮的轴面，优化后的叶轮进口直径为1.116m，为A1048的1.21倍，相应也加大了前盖板的过渡圆弧半径。

图2.3-9是600r/min方案叶轮改型前后的轴面比较。图中虚线为A1047叶轮的轴面，实线为改型后A1054叶轮的轴面，改型后的叶轮进口直径为1.027m，为A1047叶轮的1.18倍，同时叶轮前盖板的过渡圆弧半径也予以加大。

2.叶片进口角优化

从式（2.3-15）可以看出，单纯地加大进口直径并不能确保NPSHr最小，还需要有合适的叶片进口形状，即在加大叶轮进口直径、进口流速得到有效降低的同时，还应改变叶片进口的流动角度，因而需要调整叶片进口角。更为合适的叶片进口角度需要通过CFD的三维流体运动分析的优化设计来确定。

图2.3-8　500r/min方案叶轮改型前、后轴面比较图

图2.3-9　600r/min方案叶轮改型前、后轴面比较图

3.叶片进口冲角优化

当叶片进口与液流有冲角时，液流会在叶片进口附近的压力面或吸力面上产生分离或涡旋，从而产生气泡、形成空化。一般吸力面上的空泡比较稳定，而压力面上的空泡极不稳定，当来流在有负冲角时，临界空化余量NPSHc会上升，造成吸入性能变坏。因此，将进口冲角设计为正冲角，并适当加大叶片进口头部，可以改善水泵的初生空化性能。

2.3.6　500r/min方案水泵叶轮优化设计

2.3.6.1　500r/min方案叶轮优化设计

500r/min方案叶轮优化改型后型号为A1059，共计算了4个工况点，包括最高扬程233.30m、设计扬程219.30m、195m扬程和最低扬程185.51m的工况。

1.最高扬程工况（Hmax=233.30m）

对应A1059模型计算输入参数为：流量Qm=288L/s，转速nm=1300r/min，模型数值计算结果见表2.3-1，CFD分析结果见图2.3-10。

表2.3-1　500r/min方案A1059叶轮最高扬程工况CFD计算结果表

图2.3-10　A1059叶轮模型CFD分析图（最高扬程工况，Qm=288L/s）

2.设计扬程工况（Hr=219.30m）

对应A1059叶轮模型计算输入参数为：Qm=331L/s，nm=1300r/min，模型数值计算结果见表2.3-2，CFD分析结果见图2.3-11。

表2.3-2　500r/min方案A1059叶轮设计扬程工况CFD计算结果表

3.运行扬程195.00m工况

对应A1059叶轮模型计算输入参数为：Qm=364L/s，nm=1300r/min，模型数值计算结果见表2.3-3，CFD分析结果见图2.3-12。

图2.3-11（一）　A1059叶轮模型CFD分析图（设计扬程工况，Qm=331L/s）

图2.3-11（二）　A1059叶轮模型CFD分析图（设计扬程工况，Qm=331L/s）

表2.3-3　500r/min方案A1059叶轮运行扬程195.00m工况CFD计算结果表

4.最低扬程（Hmin=185.51m）附近工况

对应A1059叶轮模型计算输入参数为：Qm=392L/s，nm=1300r/min，模型数值计算结果见表2.3-4，CFD分析结果见图2.3-13。

表2.3-4　500r/min方案A1059叶轮最低扬程工况CFD计算结果表

2.3.6.2　500r/min方案叶轮优化设计前、后性能对比

由于设计时没有充分考虑叶轮空化性能，500r/min方案开发的第一个叶轮A1048空化性能差，效率也未能达到预期目标要求。表2.3-5是A1048叶轮在各特征扬程下主要参数的CFD计算值，可以看出，CFD预估的NPSH值偏大，且在泵站运行扬程范围内呈现出随着扬程的降低而NPSHCFD逐渐增大的现象，在最高扬程与最低扬程之间NPSH未出现最低值。

图2.3-12　A1059叶轮模型CFD分析图（195.00m扬程工况，Qm=364L/s）

表2.3-5　500r/min方案改型前A1048叶轮主要参数CFD计算结果表

图2.3-13　A1059叶轮模型CFD分析图（最低扬程附近工况，Qm=392L/s）

改型优化设计后的A1059叶轮在各特征扬程下主要参数的CFD计算值见表2.3-6。改型前的A1048叶轮与改型后的A1059叶轮主要参数CFD计算结果对比见图2.3-14～图2.3-16。

表2.3-6　500r/min方案改型后A1059叶轮主要参数CFD计算结果表

图2.3-14　500r/min方案叶轮改型前后NPSH计算值对比图

图2.3-15　500r/min方案叶轮改型前后效率计算值对比图

图2.3-16　500r/min方案叶轮改型前后扬程计算值对比图

通过以上分析可以看出：

（1）改型后的A1059叶轮的计算扬程有所降低，但NPSH较改型前的A1048叶轮有大幅度的降低，效率有明显提高，表明优化设计后A1059叶轮的效率和空化性能有了较大的提高，尤其在大流量工况效率水平提高幅度更大，使得液流的流动更加通畅，水力损失更小。

（2）优化设计后的A1059水泵在设计扬程工况转轮进出口压力分布均匀，梯度变化合理；在非设计扬程工况进出口压力分布较为均匀，表明叶轮在各工况条件下可具有良好的空化性能。

（3）改善叶轮空化性能的优化设计措施十分有效。A1059叶轮在最高扬程、设计扬程下的NPSHc能满足预期要求，但对于运行扬程195.00m、尤其是最低扬程工况，NPSHc达不到目标要求。