第1章 绪论
1.1 摩擦理论及摩擦机理
1.1.1 摩擦学的定义及研究进展
人类对摩擦现象的认识较早，并且能使之为自己服务，例如史前人类钻木取火。中国历史上春秋时期，润滑车轴多采用动物脂肪作润滑剂，西晋张华的《博物志》中最早记载了采用矿物油作润滑剂的例子。一直以来，摩擦学的研究发展较为缓慢，直到15世纪，摩擦学研究才备受关注，意大利科学家列奥纳多·达·芬奇开始对摩擦学进行理论研究。在前人研究的基础上，1785年，法国库仑对干摩擦进行研究并提出经典的库仑摩擦理论，该理论采用机械啮合理念来阐释摩擦现象。此后，静电力学理论和分子吸引理论相继被提出。1935年，英国的F.P.鲍登等对干摩擦进行探究并于1950年提出粘着理论，该理论运用材料粘着概念来解释干摩擦。在此期间，关于润滑、磨损的研究也取得了新的突破，到20世纪60年代，已经初步具备了研究摩擦、润滑和磨损之间相互关系的条件，从此一门新兴科学——摩擦学应运而生（赵运才等，2007）。
“Tribology”一词译为“摩擦科学”，来源于希腊语“Tribos”（摩擦）。1964年，英国政府委托乔斯特对摩擦润滑方面的科研进展进行调研，研究分析摩擦对工业的影响，以解决石油能源危机，改善工业现状，从而大大减小了工业和国民经济由此受到的损失。乔斯特经过调查后，于1966年以自己的名义发表了《乔斯特报告》，报告指出了润滑的主要任务及其润滑科学技术带来的经济效益和技术效益。这份报告对世界摩擦学的研究发展具有极其重要的作用，引起世界各国对摩擦学的高度重视。报告首次提出“摩擦学”的概念并作出明确定义：“摩擦学是研究相对运动中相互作用表面的一门科学和技术。”也就是说,摩擦学是研究两个相对运动表面在接触、滑动、滚动时的摩擦、润滑与磨损方面的科学技术（陈冠国，1987）。
自从作为一个独立概念提出之后，摩擦学已经成为世界上发展最快的一门应用科学（陈冠国，1987）。我国摩擦学的研究和应用，与国外相比起步较晚，差距较大。在20世纪80年代，我国的摩擦学研究由于停留在弹流润滑理论的研究阶段而一度陷入低谷，直到20世纪90年代才进入一个新的发展时期。一方面摩擦学与材料科学、纳米科学、生命科学和信息科学交叉而产生了纳米表面科学、纳米摩擦学、生物摩擦学等新领域，使摩擦学这一传统学科取得了前所未有的发展；另一方面，摩擦学与工程科学融合以及与工程技术的实际结合而出现了摩擦学设计、工程摩擦学、制造中的摩擦学等，对解决机械工程的摩擦学问题发挥了非常重要的作用（周仲荣等，2006）。
纳米摩擦学是一个相当热门的科学领域，也是摩擦学理论发展的一个新阶段。关于纳米摩擦学，已发表了多篇论文，特别是在纳米摩擦和纳米润滑两个方面，已取得较大进展。纳米润滑主要研究纳米间距下的润滑，即介于流体润滑和边界润滑之间的一种润滑状态。对于边界润滑，Bowdeon 和Tabor（Bowden F.P.和Tabor D.，1954）、Kingsbury（Kingsbury E.P.，1958）、Cameron（Cameron A.，1959）、Adamson（Adamson A.W.，1976）、Homola 和Israe Lachvili（Homola A.M.和Israe Lachvili J.N.，1989）等分别提出了不同的润滑模型。这些模型不仅反映了边界润滑机理的研究进展，还对润滑膜的失效作出详细解释。对于流体润滑的研究，弹流润滑自从1949年由格鲁宾（Guribin A.N.，1949）提出后，在Dowson 等（Dowson D.，1959）、Cheng等（Cheng H.S.和Sternlicht B.，1965）、Archard等（Archard J.F.和Cowking E.W.，1965—1966）、Yang 和Wen（Yang P.R.和Wen S.Z.，1990）、Zhu等（Zhu D.和Hu Y.Z.，2001）的研究下取得较大进展，致使弹流润滑和边界润滑之间的差别越来越小。然而,当时的润滑理论无法解释从弹流润滑到边界润滑的转变,这吸引了许多研究者在过去的20年里对薄膜润滑进行深入的研究，并取得重要进展。
2009年初，中国的张嗣伟教授向国际摩擦学理事会主席建议，将中英双边会议的主题定为“绿色摩擦学”。绿色摩擦学包括使用环境友好润滑剂、减小摩擦噪声、减少磨损对环境的污染以及其他相关领域。未来10年，这些新的摩擦学领域和概念，比如新型超滑材料、纳米制造摩擦学、绿色摩擦和新能源摩擦学等（张嗣伟，2001；雒建斌等，2010），将在摩擦学研究中发挥至关重要的作用。
研究摩擦学的一个主要目标是控制摩擦力的大小。摩擦学的接触摩擦学机理以及摩擦系数的获得是表面接触分析的核心，无论是机械科学还是材料科学，对摩擦系数基础理论的研究一直是学科发展的重点。对于机械设计而言，研究摩擦学有利于提高机械运行的可靠性和安全性；对于材料科学而言，研究不同材料接触表面的摩擦性质对材料的合理利用与选择具有指导意义。毕竟，在实际应用中涉及摩擦的场合很常见，摩擦的种类和形式也非常繁多。
1.1.2 摩擦的分类
相互接触的两个表面发生相对运动或有相对运动趋势时，接触表面之间产生的阻碍其相对运动（或相对运动趋势）的现象称为摩擦，阻碍其相对运动（或相对运动趋势）的力就是摩擦力（覃奇贤和刘淑兰，2009）。
摩擦的分类方法较多，因其观察和研究依据不同，分类方法也就不同。常见的分类方法有以下几种。
（1）按摩擦副的运动状态，可以将摩擦划分如下：
1）动摩擦。即在外力作用下，相互接触的两个物体发生相对运动时的摩擦。
2）静摩擦。即在外力作用下，相互接触的两个物体发生相对运动趋势时的摩擦。
(2)按摩擦副的运动形式，可以将摩擦划分如下：
1）滑动摩擦。即在外力作用下,相互接触的两个物体相对滑动时产生的摩擦。
2）滚动摩擦。即在力矩作用下,一物体沿另一相接触物体表面滚动时产生的摩擦（覃奇贤和刘淑兰，2009）。
（3）按摩擦副的润滑状态，可以将摩擦划分如下：
1）干摩擦。即两接触面之间不施加任何润滑剂的摩擦。
2）流体摩擦。即两个接触面之间由于流体粘滞性而引起的摩擦，流体摩擦常发生在流体内部。
3）边界摩擦。即在边界润滑条件下，两接触面之间由于边界油膜存在而产生的摩擦，边界油膜极薄，其厚度小于1μm。
4）混合摩擦。即两接触表面之间同时存在干摩擦、流体摩擦和边界摩擦混合状态时的摩擦，一般以半干摩擦和半流体摩擦两种形式出现：①半干摩擦。即两接触面之间同时存在干摩擦和边界摩擦的摩擦。②半流体摩擦。即两接触面之间同时存在着流体摩擦和边界摩擦的摩擦（覃奇贤和刘淑兰，2009）。
在木材加工和木制品使用过程中，遇到的摩擦主要是滑动干摩擦。
1.1.3 摩擦的表面形态及表面接触
1.1.3.1 表面形态
摩擦接触面的表面形态是分析摩擦、润滑和摩擦磨损的基础。近年来，随着表面科学技术的发展，表面形貌分析已成为揭示摩擦表面物理化学性质的先进手段，从而使摩擦学机理能够更深入地研究探索材料表面的微观本质（李静，2004）。任何相互摩擦的表面都是由很多不同形状的凸峰和凹谷组成的，因此表面几何特征对干摩擦状态下的润滑和摩擦磨损起着决定性作用。
表面几何特征一般采用形貌参数来描述，相互作用表面的表面形貌对接触面之间的摩擦力大小、润滑状态、耐磨性等都具有至关重要的影响。其中形貌参数可分为一维、二维和三维形貌参数，其中三维形貌参数是描述粗糙表面的最好方法，例如三维轮廓曲线族和等高线图。三维图形能够全面地反映出有关表面几何特性的较完整信息，如表面上微凸体分布、高度、间距、斜率和曲率等。
1.1.3.2 表面物理化学性质
（1）表面自由能。固体表面层性质与固体内部性质不一样。这是因为固体内部分子处于均匀力场中，其作用力的合力为零，而表面分子裸露在空气中，固体内部分子和空气分子对其所施加的引力不相等，它会受到一个垂直固体表面并且指向固体内的引力。要想把固体内部分子移到表面，就必须对分子做功。根据功能原理，对分子所做的功会转变为分子的势能，所有分子表面势能的总和就是固体与空气相接触时的固体表面自由能。
（2）物质的内聚功和黏附功。固体的摩擦与物质的内聚功和黏附功有关，实验证明，内聚功大于黏附功，表明同一物质间的摩擦系数大于不同物质之间的摩擦系数。
（3）固体表面的吸附现象。当气体与固体相接触时，气体分子被收容在固体表面，这种现象称为吸附。吸附可以发生在固体和液体之间，也可以发生在液体和气体之间，是一种较为常见的现象。固体具有吸附能力，是由固体表面分子所处的特殊状态引起的。固体内部每个分子与其周围分子的吸引力在各方向上是均等的，但表面分子所受的引力不平衡，引力不平衡就会在表面附近形成一个力场，一旦液体或气体分子进入这个表面引力场，就可能被滞留下来形成吸附层。吸附一般是放热过程，也是一种键合过程，可分为化学吸附和物理吸附（马刚等，2004）。化学吸附具有选择性，在一定条件下，某一固体表面仅对某几种物质分子产生化学吸附，而且吸附热较大，与化学反应热差不多。这类吸附是靠化学键力把周围的分子吸附在固体表面上，从而产生化学吸附膜。因此，化学吸附实际上是一种界面化学反应。物理吸附主要是由分子之间的范德华力形成的，这类吸附没有选择性，任何固体对任何液体、气体都可以产生吸附，从而产生物理吸附膜。物理吸附类似于凝聚，无须激活能，其吸附热较小，吸附速度和解吸速度较快，并且容易脱附。
（4）化学反应。绝大多数崭新金属的表面极易和空气或润滑液中的氧发生化学反应而形成氧化物膜，由此导致在金属表面形成的物理吸附膜、化学吸附膜或化学反应膜与金属结合的牢固程度逐渐增加。这些表面膜可以有效避免两表面直接接触发生粘着，从而大大降低摩擦磨损（李颖芝，2005）。
（5）金属表面层。在摩擦学中，摩擦表面不仅承受压力，还会发生一系列影响其摩擦磨损性能的物理、化学和材料学行为（李颖芝，2005）。而工程中所说的“表面”，既包括物理学中所说的表面，又包括金属体内的一定深度。无论是物理角度所指的表面还是机械工程角度所说的表面，其结构和性能都和体内有很大差异。金属表层的组织结构随着加工条件的变化而变化，同时表层机械性质与基体材料差异较大，金属表层的微硬度、强化程度和残余应力等均对摩擦磨损产生较大影响。
1.1.3.3 表面接触
表面较粗糙的两个固体相接触时，实际接触面积远远小于名义接触面积，其大小和表面分布对摩擦磨损具有至关重要的影响（戴中涛，1980）。
实际表面粗糙峰顶形状一般为曲率半径远大于接触区尺寸的椭圆体（黄丽坚等，2009），所以粗糙峰顶可以近似看作球体，两个平面的接触可以视为一系列高低不平的球体互相接触。该模型的变形计算主要采用赫兹公式，其压力分布为椭圆体。赫兹理论是研究许多机械零件承载能力问题的力学基础。在设计及计算零件粗糙表面的摩擦、磨损及润滑问题时，都需要应用这一基础理论。除此之外，圆锥体和圆柱体粗糙峰也十分普遍。这两种模型的压力分布极不均匀，主要集中在中心区或边缘，因而很难分析表面弹性变形。二者的区别在于，圆锥体模型比圆柱体模型的表面接触情况更符合实际，因此前者可用来计算摩擦磨损，而后者由于实际接触面积保持不变，与实际接触情况相矛盾（郑佳宝，2013）。
实际接触时，由于粗糙峰高度分布呈概率密度曲线，通常采用概率来统计实际接触峰的个数（贺泽龙等，2000）。实验证明，实际接触面积与载荷之间的关系主要取决于接触状态和表面轮廓曲线。当两表面粗糙峰为塑性接触时，不论高度分布函数曲线如何，实际接触面积均与载荷呈线性关系；当两表面粗糙峰为弹性接触时，大多数粗糙峰轮廓高度接近于Gauss分布，实际接触面积与载荷也呈线性关系。
1.1.4 摩擦系数及影响因素
材料表面摩擦性能通常采用摩擦系数μ来表征，摩擦系数越小，表示材料表面的减摩性能越好。1785年，法国物理学家库仑（C.A.Coulomb，1736—1806）提出摩擦基本理论，即古典摩擦理论（曲敬信和汪泓宏，1998），指出摩擦力与法向载荷成正比，比例常数μ为摩擦系数。然而这一理论仅限于法向载荷较小的一些材料，当摩擦副的材料、表面粗糙度、温度等发生变化时，摩擦系数也将随之发生变化，并且该理论仅适用于滑动摩擦（覃奇贤和刘淑兰，2009）。
在古典摩擦理论中，摩擦系数仅与材料性质有关。现代科学指出，摩擦系数的大小不仅与材料本身的性质有关（材料、表面膜、表面粗糙度等），还与承载时间、温度、荷载大小和滑动速度等因素有关（马洪涛，2005）。
（1）材料和表面膜。一般说来，同一金属表面接触时可能发生粘着，使分子间作用力变大，摩擦系数变大；相反，不同金属由于互融性较差，很难发生粘着现象，分子间作用较小，摩擦系数也较小。
将干净的金属置于大气中，其表面吸附氧气和蒸汽以后就会形成一层氧化膜。外界大气的温湿度对氧化膜的形状有显著影响，温湿度较小时，金属表面的氧化膜生长较慢，氧化膜表面也相对光滑，而在高温高湿环境下生长的氧化膜则比较粗糙。因此表面膜既可以增大摩擦系数，也可以降低摩擦系数（吴福兵，2005）。
如果用软镀层覆盖硬表面，在镀层很薄时摩擦系数的犁沟分量起主要作用，随着镀层的加厚，摩擦系数大大减小；当镀层加厚到大多数微凸体被“埋没”的程度时，摩擦系数的粘着分量将起主要作用，真实接触面积会增大。可见，随着镀层的加厚，摩擦系数先减小后增大，有一个极小值。显然，对应于摩擦系数为极小值的镀层厚度与压力大小有关，压力越小镀层厚度也越小。
（2）表面粗糙度。从摩擦机理看，表面越平整，粘着作用越显著，摩擦系数越大；表面越粗糙，犁沟作用越显著，摩擦系数也越大。因此，随着表面粗糙度的增大，摩擦系数先减小后增大（李玉庆，2007）。从接触性质看，在弹性接触下，表面越光洁，真实接触面积越大，粘着作用使摩擦系数也越大；在塑性接触下，表面粗糙度对真实接触面积的影响不大，因而对摩擦系数的影响也不大。对于边界摩擦来说，表面膜厚度一般较小，因此表面粗糙度仍起很大作用。
（3）承载时间。静摩擦系数随着承载时间的延长而上升，并且趋于定值，主要是因为：①表面膜破裂面积增大，使两个基体粘着增强；②界面两侧相互接触时间长，扩散比较充分，使粘着作用增强；③表面发生蠕变，降低了抗压屈服极限，从而使粘着面积扩大（朱其忠，2013）。这个现象对于塑性材料表現得更为显著。
（4）压力。两个固体发生相对滑动，当相对滑动速度保持不变时，微观接触点随压力增大而增多，实际接触面积和表面塑性变形也随之变大，导致摩擦系数增大。当压力继续增大时，摩擦系数不再增大，当压力足够大时，实际接触面积几乎不变，此时随着压力的增大摩擦系数反而有所减小（李晓焱，1997）。
（5）温度。摩擦过程中，机械功率转变为热功率，从而增加了两个摩擦物体的熵。摩擦热的产生，导致摩擦状态和摩擦表面特性发生改变，摩擦系数也随温度的升高而发生变化。大多数金属的摩擦系数随温度升高而减小，也有少数金属（如金-金）的摩擦系数随着温度升高而增大（吴福兵，2005）。难熔金属化合物在高温摩擦时，摩擦系数随温度的升高而下降为某一值后又重新增大，这是由于分子热运动使粘着点的剪切阻力减小，因而摩擦系数下降，当温度升高到某一数值后，材料硬度、弹性模量大大下降，造成机械变形阻力增大，并且超过了剪切阻力的下降程度，因此摩擦系数随温度升高而增大。
高聚物对温度较敏感，随着温度的升高由玻璃相转变为橡胶相，粘着作用增大，从而使摩擦系数增大（唐明和林有希，2014），进一步升温又由橡胶相转变为粘流态甚至发生热降解，因力学性能下降而使摩擦系数减小。
（6）速度。滑动摩擦系数比静摩擦更复杂，因为相对速度的大小对滑动摩擦系数有影响，主要是由滑动摩擦发热升温引起的。对于粘弹性材料来说，变形取决于应变速度，因此摩擦系数与速度也有直接的关系。克拉盖尔斯基认为：随着速度的改变，滑动摩擦系数有极大值；随着压力的增大，与极大值对应的速度值越小。
对于边界摩擦来说，在由静摩擦向滑动摩擦过渡的较低速度范围内，随着速度的加快，吸附膜的摩擦系数逐渐减小并趋于稳定，反应膜的摩擦系数逐渐增大也趋于稳定。
需要指出的是，我们在考虑摩擦问题时，不能独立地只考虑某个因素。也就是说，摩擦系数同时取决于摩擦过程所涉及的各种因素，不能分别只用压力、温度或速度等来描述；即便影响摩擦系数的同一种因素，分别对于粘着分量、滞后分量和塑性分量，它们所起的作用往往不同甚至相反，以致随着该因素的量变，摩擦系数会出现极小值或极大值。可见，虽然已有理论有助于分析，但我们研究摩擦问题仍应立足于检测。
1.1.5 摩擦理论及机理
人们对摩擦的研究比实际应用晚得多，列奥纳多·达·芬奇是第一个对摩擦进行研究的人，阿蒙顿于1699年、库仑于1785年对摩擦进行了比较系统的研究（陈燕生，1991；王宏平，2012），总结出古典摩擦定律，又称库仑摩擦定律。实验都是在干摩擦条件下进行的，根据实验结果，可以将摩擦性质归纳如下。
（1）摩擦力与作用在接触面间的法向载荷成正比（覃奇贤和刘淑兰，2009），即
式中 F——摩擦力；
μ——摩擦系数；
N——法向载荷。
（2）摩擦力与表面接触面积大小无关。
上述两点是库仑摩擦第一定律的内容，即现在所说的滑动摩擦定律和静摩擦定律。
（3）库仑摩擦第二定律为：滑动摩擦力与滑动速度大小无关。将这一结论作为普遍法则是不正确的，实质上滑动摩擦力与滑动速度之间的关系是很复杂的。
（4）库仑摩擦第三定律为：静摩擦系数大于滑动摩擦系数。
库仑摩擦定律是在大量实验的基础上建立的，该定律揭示了滑动摩擦的基本性质，几百年来一直被认为是合理的。但近代研究发现，库仑摩擦定律有一定的局限性，其与实际情况有许多不相符合的地方，主要表现在以下4个方面：
1）极硬材料（金刚石）或者极软材料（某些聚合物材料）的摩擦力与法向载荷不是线性关系（王宏平，2012）。实验证明，摩擦系数随着法向载荷的增大而减小，并不是一个常数。
2）钢铁这种屈服强度一定的材料，其摩擦力与表面接触面积的大小无关，但是对于粘弹性材料（某些聚合物）和弹性材料（橡胶）来讲，摩擦力与表面接触面积之间存在一定关系。例如很洁净、很光滑的表面，或者承受载荷很大时，接触面之间由于分子原子之间出现吸引力而使摩擦力与表面接触面积成正比。
3）对于金属材料而言，摩擦系数基本上与滑动速度无关，而弹性材料的摩擦系数却与滑动速度有明显的关系。
4）对于粘弹性材料来说，静摩擦系数不一定大于动摩擦系数（王宏平，2012）。
另外，由于库仑定律没有考虑摩擦副相对运动时克服摩擦力所消耗的能量，所以在实际应用中还存在一定的局限性，该定律只能近似地反映摩擦现象的规律。
在研究摩擦性质时，很自然地要提出一个涉及摩擦机理的问题。随着人们对摩擦产生原因及摩擦本质研究的深入，出现了机械啮合理论、分子作用理论、分子机械理论及粘着-犁沟理论等摩擦机理，不同的机理有不同的计算公式。由于摩擦过程较为复杂，发生摩擦时可能有几种机理同时存在，或以某一机理为主导,要根据实际工作情况决定（覃奇贤和刘淑兰，2009）。
（1）机械啮合理论。作为一种古典摩擦理论，机械啮合理论认为摩擦表面是凹凸不平的，两个凹凸不平的表面互相接触时，凹凸彼此交错啮合。当两物体相对运动时，相互交错啮合的凹凸就会阻碍物体运动，摩擦力就是所有啮合点切向阻力的总和（马燕，2008）。该理论认为，摩擦源于表面粗糙度，滑动摩擦中能量损耗于粗糙峰的碰撞、相互啮合以及弹塑变形，特别是硬粗糙峰嵌入软表面后在相对滑动中形成的犁沟效应。
在一般条件下，降低表面粗糙度可以减小摩擦系数，但超精加工表面的摩擦系数反而急剧增大。此外，在表面吸附一层极性分子后，虽其厚度小于抛光粗糙峰高度的1/10，却能大大地减小摩擦力。这说明机械啮合作用并不是产生摩擦力的唯一因素（黄俊，2006）。
（2）分子作用理论。后来人们用接触表面分子之间的作用力解释滑动摩擦现象。分子的活动性及分子之间的作用力可以使固体表面黏附在一起从而产生滑动摩擦力（黄俊，2006），即粘着效应。1929年，Tomlinson用表面分子的作用力来解释摩擦现象，他提出分子间电荷力所产生的能量损耗是产生摩擦的起因，并明确指出分子作用力对摩擦力的影响（李新，2005）。
摩擦表面分子吸引力的大小随着分子间距的减小而剧增，而接触表面由分子作用力产生的滑动摩擦力随着实际接触面积的增大而增大，且与法向载荷的大小无关。依据分子作用理论可知，表面越粗糙，其实际接触面积越小，因而摩擦系数越小。很显然，分子作用理论排除重载荷条件进行摩擦力分析是不符合实际情况的。
（3）分子机械理论。无论是机械啮合理论还是分子作用理论都很不完善，利用这两种理论得出的摩擦系数与粗糙度之间的关系都是片面的。到20世纪30年代末期，人们开始从机械分子联合作用的观点出发，提出了较完整的固体摩擦理论。在英国和苏联，相继建立了两个理论学派，前者以粘着-犁沟理论为中心，后者以摩擦二项式为特征，这些理论为现代固体摩擦奠定了理论基础（李新，2005）。
（4）粘着-犁沟理论。早在1935年，Bowden等人已经开始用粘着概念进行摩擦研究，1950年，Bowden和Tabor又建立了比较完整的粘着摩擦理论，这对于摩擦研究具有重要的意义（李新，2005）。
在材料摩擦方面，粘着理论是比较令人满意的。该理论可分为简单粘着理论和修正粘着理论。
1）简单粘着理论。Bowden等人提出的简单粘着理论可以归纳为以下3点：
①摩擦表面处于塑性接触状态。由于实际接触面积仅占表面接触面积的很小一部分，在载荷作用下，接触点应力达到受压的屈服极限而产生塑性变形，之后接触点应力不再发生改变，只能依靠增大接触面积来承受继续增加的载荷。
②滑动摩擦是粘着与滑动交替发生的跃动过程。由于接触点处的金属处于一种塑性流动状态，在摩擦过程中，接触点很可能产生瞬时高温，从而使两金属表面发生粘着现象，粘着结点具有较强的粘着力，在摩擦力作用下，粘着结点被剪切而产生滑动。这样，滑动摩擦就是粘着结点的形成和剪切交替发生的跃动过程。
③摩擦力是粘着效应和犁沟效应产生阻力的总和。当硬金属表面的粗糙峰在法向载荷作用下嵌入软表面中，假设粗糙峰形状为半圆柱体。这样，接触面积由两部分组成：一部分为圆柱面，这是发生粘着效应的面积，滑动时发生剪切；另一部分为端面，这是犁沟效应作用的面积，滑动时硬粗糙峰推挤软材料，所以摩擦力应由剪切力和犁沟力组成（马洪涛，2005）。经实验证明，粘着结点的剪切通常发生在较软材料的内部，造成磨损中的材料迁移现象。而犁沟力主要取决于软材料性质，与润滑状态无关（邓小洈，2004）。假设材料的剪切强度τ′b，则摩擦力F为
式中 τ′b——剪断粘着结点单位面积所需的力，即剪切强度；
P——犁沟力，微凸体划过软表面所需的力。
大多数无润滑情况下，P与Arτ′b相比很小，可以忽略不计。则
式（1-4）就是简单粘着理论的数学表达式，但是根据推导公式得出的摩擦系数往往与实测结果不相符合。为此，Bowden等人又提出了修正粘着理论（温诗铸，1990）。
2）修正粘着理论。在简单粘着理论中，分析实际接触面积时仅考虑了受压屈服极限σs，计算摩擦力时仅考虑了剪切强度极限τ′b，这对静摩擦状态是合理的。但对于滑动摩擦状态，由于存在切向力，实际接触面积和接触点的变形是由法向载荷产生的压应力σ和切向力产生的剪应力τ共同作用造成的（吴兴宽，2011）。由切向力导致接触面积增加的现象称为粘着结点增长现象，即
式 （1-7）中，
表示法向载荷W在静摩擦状态下的接触面积，而
反映切向力即摩擦力F引起的接触面积增加。因此修正粘着理论推导的接触面积显著增加，得到比简单粘着理论大得多的摩擦系数值，也更接近于实际（尹延国，2006）。
然而，与其他摩擦理论一样，粘着理论大大简化了摩擦的复杂现象，因而还有一些不完善之处。例如，实际摩擦表面相接触时处于弹塑性变形状态，因而摩擦系数随法向载荷而变化；又如接触点的瞬时高温并不是滑动摩擦的必然现象，也不是形成粘着结点的必要条件（张忠义，2007）。所以此理论也存在一定的局限性。