史瓦西奇点
史瓦西像所有优秀的数学家那样，首先做的是制定一个体系，以便简化复杂的数学问题。比如，他采用了球面坐标，以便更容易地描绘恒星周围的引力场。那么，这种方法是如何使复杂的问题变得简洁的呢？让我们想象一个可能发生于日常生活中的情景：有一架飞机正在从5千米远处环绕着机场上空飞行。如果采用平面网格几何来描绘飞机的运动轨迹，那么可以设飞机飞过的东西向距离为x千米，南北向距离为y千米，那么飞机可能出现的区域用代数方程可以表述为x2 + y2 = 52 ——这个方程式相当含混且复杂。但是，如果用不同的几何坐标系来描述，比如带辐射状线条或圆形的图，情形会大不一样。你根本不用理会x轴和y轴。由于飞机是从距圆心（机场）5千米的地方飞行，描述其路径的方程式不会比r = 5（r为半径）更为复杂。从某种意义上讲，史瓦西所要做的事情大抵如此。
但当史瓦西试图把时空中心即恒星所在的位置设为新的坐标系原点时，他陷入了巨大的困境。正如苏格兰天文学家拉尔夫·桑普森当时所说：“其结论……是如此令人吃惊，很难相信这与现实有何关系。”为了理解这一困境，你可以想象，像太阳这样的恒星，当其所有物质被挤压于一个非常小的点的内部时会发生什么。史瓦西发现，在这个原点的周围，忽然出现一块区域，任何东西，无论是信号、一丝光线还是一丁点儿物质，都不能从中逃逸。这个区域被称为“史瓦西球体”。由于发生在其内部的事件不会被外部的人所观察到，今天的人们称这个区域的边界为“视界”。而且，不仅仅是一处时空凹陷（那么简单），时空在这种情形下会变成一个无底洞。光和物质可以进入，但永远无法流出。这是一个不可逆之点。光和物质被挤压进一个体积为零、密度无穷大的奇异之点，这就是“奇点”，一个令物理学普通定律完全崩溃的地方。
1924年绘制的不同光束接近“史瓦西奇点”（中间那个空心球）示意图。无法逸出的光束在奇点表面消失了，时间在那儿也停止了。（资料来源：马克斯·冯·劳厄）
但这个场景出现得太早了，这是现在的我们对奇点的想象。实际上，当时的史瓦西和其他科学家们并不这么想。他们描绘了这样一种非比寻常的情形：想象物质，比如光粒子，是如何接近史瓦西奇点的。“可以这么说吧，它们被卡住了。”科学历史学家艾森斯塔解释道，“这被视作真实的场景：在那个（球体）旁，所有的轨迹都被终结或者消失得无影无踪了。时间在那儿停止了……（光的）轨迹似乎一直在逼近那个魔球，没完没了，好像消失在球的边缘似的。”也许，它们只不过是堆积在这个魔球的表面上了。这是一个既新奇又怪诞的地方。在他们看来，“史瓦西奇点”（史瓦西球体的另一称呼）颇为令人费解。
亚瑟·爱丁顿在他1926年出版的《恒星的内部构造》一书中言之凿凿，宣称没有恒星会坍缩成这样一种致密的状态。那么，为什么要去担心呢？他同时异想天开地说：“巨大的质量可能造成严重的时空弯曲，封闭了恒星周围的空间，把我们阻挡在了外面（也就是说，不存在史瓦西奇点）。”
这只是其中的一种看法。尽管爱丁顿的描述极富幻想，但当时多数相对论学者确实没有认真地考虑“史瓦西奇点”周围的时空本身已严重弯曲的事实。“他们认为，也许只是空间组件稍微弯曲了，时间有点不合拍而已，但没有人想到，史瓦西的解决方案抛出了一个真实的、完全不同于牛顿视角下的空间。”艾森斯塔解释道。在20世纪60年代，人们期待新的数学观点出现。相对论学者需要有描绘奇点周围整个时空区域的能力。这种庞大而精细的计算，对身处20世纪前20年的物理学家来说极为艰难。现代科学家把“黑洞”看成是时空中的一个井，但那时的人们尚未意识到这一点。