2.2 有外生比较优势和交易成本的李嘉图模型

在大卫·李嘉图之前，经济学家并没有注意到绝对优势和比较优势的区别。假如一个人在生产商品i时的劳动生产率高于其他人，则他在生产商品i上有绝对比较优势。李嘉图（Ricardo，1817）则使经济学家们开始注意绝对优势与比较优势概念的区别。假如乙在生产x和y两种商品上的生产率都绝对地低于甲，但两人在商品y上的生产率差别大于商品x，则乙在生产商品x上有比较优势，因为他在生产x上的绝对劣势相对而言要比生产y上的小。李嘉图争辩道：只要存在这样一种比较优势，则一个国家即使在生产任何商品上都没有绝对优势，它也可以从贸易中得到好处，就像其他在生产任何商品上都存在绝对优势的国家能从贸易中得到好处一样。

李嘉图的比较优势理论被认为是现代贸易理论的基石。李嘉图模型并没有受到应有的注意。这种状况应归于以下事实：由于存在角点解问题，传统的边际分析并不能应用于李嘉图模型。有两种方法可以用来分析李嘉图模型。第一种是纯消费者和企业绝对分离的方法。在李嘉图模型中，每一个国家既是消费者又是生产者。因此，角点解就可能被一个国家选择。这种方法将会产生基于多个角点解和内点解结构的多重一般均衡。由于在瓦尔拉斯制度下，企业的利润在每个结构下都是零，企业并不会关心选择何种结构；纯消费者则不能选择生产结构。这样，局部均衡在每一种结构中都可能是一般均衡。这种一般均衡的多重性使一般均衡的比较静态分析成为不可能（Dixit and Norman，1980，p.38）。

第二种分析李嘉图模型的方法则是采用斯密框架。在此框架下，每个人都被视为一个消费者-生产者，因此，每个人都可以选择其专业化水平。同时，一般均衡是多个角点均衡中的一个，一般均衡是外生技术比较优势产生的分工经济与交易成本两难冲突的有效折中。因此，一般均衡的超边际比较静态分析就会产生非常丰富而有趣的关于经济发展和贸易的故事。

如果将李嘉图模型置于新古典纯消费者和企业绝对分离的分析框架下，则国内贸易和国际贸易不是基于相同的原理产生的：国内贸易总是必需的，而国际贸易则是由于外生比较优势引起。如果国内贸易和国际贸易的交易费用系数相同，则国际贸易的帕累托总是优于自给自足。而消费者-生产者框架不仅避免了多重均衡，而且能用个体选择其专业化模式的模型来解释国际贸易。在此种框架下，即使国内和国际的交易成本系数相同，个人仍然会选择是否从事国际贸易；而当交易成本系数很大时，自给自足将是唯一的一般均衡结构。

用来处理交易成本的方法有很多。一般的处理交易成本的方法是假定一个商品的运输函数，即到达目的地的商品量是离开出发地的商品数量以及其他运输所必需的投入的函数（Hahn，1971；Kurz，1974）。运输函数描述了决定交易的技术条件，出发点和目的地之间商品数量之差，加上在运输过程中用到的任何投入，都可被视为交易成本。这种交易成本的处理方法，涉及一组难以操作的有关目的地和出发地的变量下标。这一组变量下标再加上角点解，就使得一般均衡的比较静态分析成为不可能。倘若如此，这类模型就不能用来揭示交易成本的一般均衡含义。因此，一种所谓冰山（iceberg）交易成本的处理方法就常被用于求解交易成本的一般均衡含义。

在一个涉及冰山交易成本的制度下，当一个人购买一单位的商品时，他会实际得到k量的商品；或者当他为购买商品支付1美元时，他将实际得到k美元的价值，其中，k∈［0，1］。如果商品的卖者支付交易成本，则买者每支付1美元，卖者会得到k美元。这种处理方法意味着，由于存在交易成本，商品中的1-k的数量或价值将在转移过程中像冰山融化一样消失。这些交易成本可能包括多种形式，如运输费用、执行交易的费用、储藏费用以及不及时运输引起的费用。但无论如何，交易成本系数1-k被视为一种外生交易成本，它可以在个体做出决策之前就被看到。

对于内生交易成本，有两种常见的定义。根据更广义的定义，如果交易成本的水平只有在个体做出决策之后才能看到，则我们就称其为内生交易成本。在有冰山交易成本的消费者-生产者模型中，尽管交易成本系数1-k是外生的，但如果按照这个更广义的定义，则每个消费者-生产者的总交易成本都是内生的，从而全社会的交易成本也是内生的，因为在消费者-生产者模型中，交易次数是内生的。

第二个内生交易成本的较狭窄的定义则同一种特别的内生交易成本有关，即由一般均衡偏离帕累托最优引起的内生交易成本。在此之后，若无特别说明，我们将采用第二个内生交易成本的定义。内生交易成本是第8章和第9章关心的重点。

例2.1 有外生比较技术优势和交易成本的李嘉图模型。我们假定世界由国家1和国家2组成。同时，假定消费者-生产者的集合为一个连续统，总量为M₁+M₂。其中，M_i是国家i的人数。这种假定意味着，人口规模非常之大，以致当很多个体被不同的职业类型相除时，我们也不会遇到整数问题。第8章中的例8.10将显示，在消费者-生产者数量有限的情况下，瓦尔拉斯均衡可能不存在。在这种情况下，纳什议价对协调分工可能就是至关重要的。一个国家内的所有个体都被假定是相同的。因此，两个国家可以被视为两类事前不同的个人。作为消费者-生产者，每个人消费两种商品x和y，同时决定他们自己的生产和贸易活动模式。

类型i或国家i中个体的效用函数是

其中，x_i，y_i是商品x和y的自给数量，x^d_i，y^d_i是从市场购买的商品的数量，k是交易效率系数。假定国家i中一个消费者-生产者的生产函数如下。

其中，x^p_i和y^p_i分别是国家i中一个人生产的两种商品的产出水平，而l_ij则是类型i的个人用于生产商品j的劳动量。我们称l_ij为类型i的个人在生产商品j时的专业化水平，a_ij是类型i的个体在生产商品j时的劳动生产率。国家i中个人的劳动禀赋约束是l_ix+l_iy=1。假定国家1在生产商品x上有比较优势，则有：

对于a_1x=2，a_1y=1，a_2x=3，a_2y=4，个体的转换曲线如图2-1所示。CD是国家1中一个个体的转换曲线，AB则是国家2中一个个体的转换曲线。此处，国家2中的个体在生产两种商品时都具有绝对优势。

图2-1 基于外生技术比较优势的分工经济

国家i中个人的消费、生产和贸易决策涉及6个变量x_i，x^s_i，x^d_i，y_i，y^s_i，y^d_y≥0的选择。由于每个变量可以选择零值，则6个变量的零和正值的组合就有2⁶=64个。因为买和卖同种商品会产生不必要的交易成本，故x^s_i和x^d_i不可能同时为正，y^s_i和y^d_i也不能同时为正。这样，预算约束就是p_xx^s_i=p_yy^d_i或p_xx^d_i=p_yy^s_i。因此，我们可以首先排除48种满足下述条件因而违反预算约束的组合：x^s_i=0和y^d_i＞0；x^s_i＞0和y^d_i=0；x^d_i=0和y^s_i＞0；x^d_i＞0和y^s_i=0。此外，我们还可以将买卖同种商品的4种组合排除掉。在剩下的12种组合中，我们再用正效用约束U_i=（x_i+kx^d_i）^β（y_i+ky^d_i）^1-β＞0排除7种组合，这些组合涉及x_i=x^d_i=0或y_i=y^d_i=0。我们在后面还要证明，涉及个体比较劣势的2种专业化组合也不可能在一般均衡中出现。现在，我们还剩下3种类型的结构。

模式A（自给自足），如图2-2所示。此模式由x_i＞0，y_i＞0，x^s_i=x^d_i=y^s_i=y^d_i=0，i=1、2所定义，表示所有的商品都自给自足。如果所有的个体都选择模式A，则此种社会组织结构就被称为模式A。

图2-2 模式和结构

生产具有比较优势商品时的半专业化模式用（xy/y）₁和（xy/x）₂表示，如图2-2所示。其中，模式（xy/y）₁同国家1中的个体有关。此模式被定义为x₁＞0，y₁＞0，x^s₁＞0，y^d₁＞0，x^d₁=y^s₁=0，意味着自给商品x和y，卖商品x，买商品y。模式（xy/x）₂则同国家2中的个体有关。它被定义为x₂＞0，y₂＞0，x^d₂＞0，y^s₂＞0，x^s₂=y^d₂=0，意味着自给商品x和y，卖商品y，买商品x。

生产具有比较优势商品的完全专业化模式用（x/y）₁和（y/x）₂表示，如图2-2所示。模式（x/y）₁被定义为x₁＞0，x^s₁＞0，y^d₁＞0，s^d₁=y₁=y^s₁=0，意味着自给且卖商品x，买商品y。模式（y/x）₂被定义为y₂＞0，y^s₂＞0，x^d₁＞0，y^d₂=x₂=x^s₂=0，意味着自给且卖商品y，买商品x。

对两个国家、两种商品的经济而言，我们可以将分工定义为这样一种结构，即在这个结构中，至少一个国家的人选择一种专业化模式，且两个国家的模式是不一样的。这个定义意味着，专业化对分工而言并不是充分的。假如人口在（y/x）₁和（y/x）₂模式之间划分，即两类人都专业生产y，就没有分工；同样，两类人都专业生产商品x的情况涉及专业化，也没有分工。

图2-2涉及两种局部分工的结构。结构Ba由（xy/y）₁和（y/x）₂组成，而结构Bb由（x/y）₁和（xy/x）₂组成。完全分工的结构C由模式（x/y）₁和（y/x）₂组成。

假定每个国家只有一个人。四种结构中两种产品产量组合如图2-1所示。我们在后面将要显示，假如自给自足在均衡中出现，则总合产量组合是EG。

在结构Ba中，国家2中的个人完全专业于生产x，而国家1中的那个人则生产两种商品。该结构的总转换曲线是图2-1中的EF。此线可以通过沿着纵轴向上移动个体1的转换曲线CD至E点而得到。结构Bb的总转换曲线是FG，它可以通过沿横轴向右移动个体2的转换曲线AB至点G而得到。结构C的总产出则是图2-1中的点F。

产出组合EHG与有比较劣势的分工有关。我们在后面将要证明，此种生产情况绝不可能在均衡中出现。

为了理解职业模式和分工结构之间的区别，你可以想一想自己在大学学习的情况。在上大学时，你要做的第一个决策就是选择专业。如果你选择经济学专业，那么你就不会去听化学课和物理课，但你会去听微观经济学、宏观经济学以及计量经济学的课。这种决策就是选择一种职业模式。我们将这样一种决策称为超边际决策，因为决策变量在各个职业模式之间并非连续的。当你变换不同的专业时，它们就在零和某个正值之间非连续地跳跃。在你选定了专业后，你就会将你有限的时间在该专业内的不同科目之间进行分配。这种在给定职业模式下进行资源配置的决策就被称为边际决策。在一所大学里，所有学生选择其专业的总的结果，就会产生学生在不同专业和科目之间的一种分布，它等同于我们模型中的一种分工结构。

整个经济的一般均衡可以定义为一种资源分配以及一种贸易网络结构，它们满足：①每个人在一组给定价格下将其效用最大化，该价格则是结构以及生产、贸易和消费数量共同作用的结果；②市场在该组价格下出清。

个体基于超边际分析进行其效用最大化的决策。超边际分析是对每一种模式而言，每个人运用边际分析解出其最优消费、生产和贸易量，然后用总成本-收益分析法比较不同模式的效用，并选择效用最高的那种模式。在这里，边际决策相当于在你选定了专业后在不同科目之间分配时间，而总成本-收益分析则相当于你选择一个专业。边际分析是关于“多少”的问题，而总成本-收益分析则是关于“是或否”的问题。如果你对一种专业说“是”，则你会花时间去学它；如果你对一种专业说“否”，你就不会在该专业上花费任何时间。对一个给定结构而言，存在一个局部或角点均衡，而一般均衡则是四个角点均衡中的一个。

由于超边际分析的复杂性，我们需要两步法来求解均衡。我们首先用非线性规划求解个人效用最大化问题，并用市场出清条件求出四种结构中每一种的局部均衡。然后，我们就可以用总收益-成本分析法来确定一般均衡。

例如，给定结构Ba，则国家1中个体选择结构（xy/y）₁的决策问题是

其中，所有决策变量可以为正值或零值，且p≡p_x/p_y是x对y的相对价格。注意，在符号Max下面的变量是决策变量。将所有约束条件代入效用函数，消去x₁，y₁，y^d₁，l_1x，得：

不难看出，如果p＞a_1y/ka_1x且x^s₁的最优值由∂U₁/∂x^s₁=0给定，则对任何l_1x，都有∂U₁/∂l^x₁＞0。这意味着，如果p＞a_1y/ka_1x，则效用总可以通过提高l_1x而提高，所以l_1x的最优值是其上限值。由于工作时间的禀赋约束，这就意味着，如果p＞a_1y/ka_1x，则一个人不应该生产y，而应该专业生产x。这就是，如果p＞a_1y/ka_1x，国家1中的个体应该选择模式（x/y）₁而不是模式（xy/y）₁。同样原因，如果p＜a_1y/ka_1x，则国家1中的个体将选择模式A₁而不是模式（xy/y）。因此，只有当市场相对价格满足p=a_1y/ka_1x时，国家1中的个体才会选择模式（xy/y）₁。这一条件同规模报酬不变的标准一般均衡模型中的零利润条件相似。在此条件下，一阶条件∂U₁/∂x^s₁=0产生的x^s₁的最优值就是l_1x的一个函数。将其代入初始决策问题中的约束条件中，我们有：

让我们看看这个非线性规划问题背后的直观含义。如果用x对y的相对价格（经世界市场中的交易成本折扣后）低于国家1中个体在自给自足中的边际转换率a_1y/a_1x，则最优决策就是选择自给自足，同时生产x和y两种产品。如果p＞a_1y/ka_1x，则l_1x的边际效用总是随着l_1x的提高而提高。因此，最优决策就是专业生产x。但是，当p=a_1y/ka_1x时，自给自足和模式（xy/y）₁产生了相同的效用。因此，如果一般均衡中的市场出清条件保证模式（xy/y）₁中的需求和供给能实现，则模式（xy/y）₁将会被选择。在模式（xy/y）₁中，有一个x的自给数量x₁与出售数量x^s₁的两难冲突。前者可以直接增加效用，后者则通过用x^s₁交换更多的商品y而间接增加效用。该两难冲突的有效折中则由一阶条件决定，它意味着x₁的边际直接效用成本等于x^s₁的边际间接效用。

在这个解中，l_1x的最优值是不确定的。它的均衡值将由市场出清条件决定。这同规模报酬不变技术的标准一般均衡模型相类似，即零利润条件决定价格，则市场出清条件再加上需求函数决定均衡数量。

国家2中的个体的决策问题是

一阶条件意味着：

其中，p=a_1y/ka_1x是商品x对y的均衡相对价格。

由市场出清条件M₁x^s₁=M₂x^d₂，我们得到l_1x=（ka_2yM₂β/a_1yM₁）+β，当且仅当a_2y/a_1y＜M₁（1-β）/M₂βk时，其值小于1（一个人的劳动禀赋）。这就是，当且仅当a_2y/a_1y＜M₁（1-β）/M₂βk时，结构Bb才能被选择。同样的方法，我们可以求出结构A、Bb和C的角点均衡，求解结果归纳为表2-1。

表2-1 李嘉图模型中的四个角点均衡