第2章 祖冲之测算回归年与历法
回归年是指太阳在空中的周年视运动，表现为从南至北，又从北至南的回归性。在不同的季节，每天正午仰视太阳在正南方位的高度，会发现它是不一样的。
在我国古代历法中，回归年长度值和朔望月长度值是否准确，直接决定了历法的精度。因此古代天文历法家十分重视对这两个数值的测定，尤其是对回归年长度值的精确测定，在这方面取得了突出成就。
462年，祖冲之把精心编成的《大明历》送给朝廷，请求宋孝武帝公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。
在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。由于他带头反对新历，朝廷大小官员也随声附和，大家不赞成改变历法。
祖冲之为了坚持自己的正确主张，理直气壮地同戴法兴展开了一场关于新历法优劣的激烈的辩论。
戴法兴首先上书皇帝，从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说：“冬至时的太阳总在一定的位置上，这是古圣先贤测定的，是万世不能改变的。”他还说：“祖冲之以为冬至点每年有稍微移动，是诬蔑了天，违背了圣人的经典，是一种大逆不道的行为。”
戴法兴又把当时通行的19年7闰的历法，也说是古圣先贤所制订，永远不能更改。他甚至攻击祖冲之是浅陋的凡夫俗子，没有资格谈改革历法。
祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色。他写了一篇有名的驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录，证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白，怎么可以信古而疑今？！
祖冲之又详细地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午日影长短的变化，精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明19年7闰是很不精密的。
他责问说：“旧的历法不精确，难道还应当永远用下去，永远不许改革？谁要说《大明历》不好，应当拿出确凿的证据来。如果有证据，我愿受过。”
当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点，于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等问题上去。祖冲之一项一项据理力争，都驳倒了他。
在祖冲之理直气壮地驳斥下，戴法兴没话可以答辩了，竟蛮不讲理地说：“新历法再好也不能用。”
祖冲之并没有被戴法兴这种蛮横态度吓倒，却坚决地表示：“绝不应该盲目迷信古人。既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点，就应当改用新的。”
在这场大辩论中，许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势，不敢替祖冲之说话。
最后，有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持。他说：“《大明历》是祖冲之多年研究的成果，根据《大明历》来推算元嘉十三年、十四年、二十八年、大明三年的4次月食都很准确，用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好，就应当采用。”
巢尚之所说的元嘉十三年、十四年、二十八年、大明三年，分别是436年、437年、451年和459年。
由于巢尚之言之凿凿，戴法兴彻底哑口无言了，祖冲之取得了最后胜利。宋孝武帝决定在大明九年，即465年改行新历。
谁知在新历颁行之前孝武帝去世了，接着政局发生动荡，改历这件事就被搁置起来。直至51O年，新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世10年了。
《大明历》测定的每一回归年的天数，跟现代科学测定的相差只有50秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒。可见它的精确程度了。
测定回归年的长度是历法的基础，它是直接决定历法精粗的重要因素之一。因此，我国古代天文历法家十分重视对回归年长度值的精确测定，而祖冲之在这方面作出了突出贡献。
回归年在历法中具有极其重要的特殊地位。任何一部历法，都得拿出自己的回归年数值，古人把它叫“岁实”。
岁实反映了太阳回归运动周期，因此，只要测出太阳在回归运动中连续两次过某一天文点的准确时间，就可以推算出回归年的长度来。换句话说，只要准确测出太阳到达某一地平高度的时间，就可以求出岁实来。
看来问题非常简单：要推算出回归年长度，只要用浑仪观测每天中午时太阳的地平高度就可以了。
可是，在实际操作中，此路却不通。日光耀目，使人不能直视，用直接观测法去测量太阳地平高度，很难办到。要测算回归年长度，必须另辟蹊径。对此，古人选择了用圭表测影的方法。
圭表是古代用来计时的工具。相传从尧舜在春秋时期，我国已经利用圭表测影来计时了。
远古时的人们，日出而作，日没而息，从太阳每天有规律地东升西落，直观地感觉到了太阳与时间的关系，开始以太阳在天空中的位置来确定时间。但这很难精确。
据记载，3000多年前，西周丞相周公旦在河南登封县设置过一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为“圭表”。这当为世界上最早的计时器。
圭表由圭和表两部分组成：圭是平放的有刻度的尺，表是直立的标杆，置于圭的两端而且与圭垂直。
圭多数是用石料或铜料做成一条平板，并附有影标度，再在其一端立表就成为圭表。表是一根直立的杆，太阳光照到表上，就投射出一条影子。根据影子和方向和长度，就能读出时间。
利用圭表所测日影的长短可以定出几个较大的节气，如夏至影短，冬至影长。在一天之内，根据表影长短的变化，也可以知道大概的时间。
太阳在做南北回归运动时，它离开天极的远近，决定了地面表影的长短。太阳离开天极的远近难以直接测知，只有通过测量日影才能间接知道。用圭表测影的目的，就是为了推知太阳在空中的方位。
用圭表测日影简便易行。我国位于北半球，测量时，将圭表的表杆朝南，使它的中轴线顺子午线摆放在阳光可以照射着的平地上，并固定好不动。
每天中午，当表杆造成的日影与圭尺的中轴线重叠在一起时，则用文字记录下当日的日影长度数或者直接在圭尺上刻画下当日的日影顶点的轨迹点，则完成了当天的测影工作。
用圭表测定日影是一项以整年为一个周期性的细致工作，必须耐心地坚持进行下去，否则无果。特别是每年的冬至、夏至、春秋分日尤为关键。只要通过对具有极值意义的影长的测定，就可以直接判定回归年的长度。
由于受气候的影响，加之冬至点不一定正发生于中午时分，所以测定结果往往与实际情况有出入。人们连续测几年，然后取其中最长的一年，定为这年的冬至时刻正在这天中午。
显然，这种方法带有一定的人为因素，与冬至实际发生的时刻不一定相符。
针对这一问题，祖冲之找到了解决的办法。他运用对称思想，分别的冬至前若干天和冬至后若干天测量日影长度，由此推算出冬至发生的准确时刻。
祖冲之的这个方法与传统方法相比，具有明显的优越性。首先，它不受气候的影响，只要在冬至前后若干天测量就行了。
其次，提高了准确性。因为冬至前后日影长度变化非常缓慢，祖冲之选取的冬至前后20多天进行观测，这时日影变化比较显著，测量和计算也相对容易。
更为重要的是，这一方法可以测得比较准确的冬至时刻，因为冬至时刻不是恰好在中午，而用这种方法可以推算出来。
根据祖冲之的测算，一个回归年的长度365.2428日。这一数据非常精密，直至700多年后，才出现更精密的《儒略历》。
在欧洲，直至16世纪以前都在实行《儒略历》，而其回归年的长度数值是365.25，显而易见，这是难以望祖冲之的项背的。
祖冲之巧测日影并获得相对准确的数据，对他进行立法推算，编订《大明历》，有着非常重要的实际意义。
尽管祖冲之的测算方法并非完美无缺，但他的这一发明，是我国古代冬至时刻测定发展过程中一个里程碑，它被后世天文学家所推崇，是理所当然的。在祖冲之之后改进测日影方法的人很多，其中最著名的当属元代天文学家郭守敬对测量工具的改进。
郭守敬认为传统测影方法读数精度太低，原因是分、厘、毫、秒这些单位太小，肉眼难以将其区分开来。为了保持测量值不变，需要将表的高度增加相应倍数。于是，这就需要建造高表。
郭守敬的高表做得十分精细，而且是传统表的5倍。但随着表的增高，成影清晰度必然下降。在这种情况下，郭守敬又研制了景符这一测量工具，从而彻底解决了这一问题。
郭守敬通过建高表，制景符，在这两方面取得了突出成就，极大地便利了人们的日影测量，为我国古代天文学和测量学的发展作出了不可磨灭的贡献。
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圭表测时的精度是与表的长度成正比的。元代杰出的天文学家郭守敬在周公测时的地方设计并建造了一座测景台。
它由一座9.46米高的高台和从台体北壁凹槽里向北平铺的长长的建筑组成，这个高台相当于坚固的表，平铺台北地面的是“量天尺”即石圭。这个硕大的“圭表”使测量精度大大提高。
以郭守敬的“量天尺”测时，一直使用至明清时期，现在南京紫金山天文台的一具圭表，是明代正统年间所造的。