第2章 光通信基础

2.1 光是电磁波

一提到光，人们会立刻联想到太阳光和电灯光。光是一种电磁波，太阳光和电灯光可以看作是波长在可见光范围内的电磁波的混合体。与此相反，光纤通信使用的激光器发出的光则是单色光，具有极窄的光谱宽度。点光源是只有几何位置而没有大小的光源。在自然界，理想的点光源是不存在的，但是对于均匀发光的小球体，如果它本身的大小和它到观察点的距离相比小得多，我们就可以近似地把它看作点光源。激光器发出的光也可以看作是点光源。光线是光向前传播的一条类似几何线的直线。有一定关系的一些光线的集合叫光束。

光具有两种特性，即波动性和粒子性，下面分别加以介绍。

2.1.1 光的波动性——麦克斯韦预言存在电磁波

麦克斯韦电磁学论文《论法拉第力线》的诞生过程

英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879年）的电学研究始于1854年，当时他刚从剑桥大学毕业不过几星期，读到了法拉第的《电学实验研究》，立即被书中新颖的实验和见解吸引住了。当时人们对法拉第的观点和理论看法不一，有不少非议。原因之一就是法拉第理论的严谨性还不够，法拉第是实验大师，有着常人所不及之处，唯独欠缺数学功力，所以他的学术创见都是以直观形式来表达的。一般的物理学家恪守牛顿的物理学理论，对法拉第的学说感到不可思议。在剑桥大学的学者中，这种分歧也相当明显。汤姆逊也是剑桥大学里一名很有见识的学者之一，麦克斯韦对他敬佩不已，麦克斯韦特意给汤姆逊写信，向他求教有关电学的知识。汤姆逊比麦克斯韦大7岁，对麦克斯韦从事电学研究给予过极大的帮助。在汤姆逊的指导下，麦克斯韦得到启示，相信法拉第的新论中有着不为人所了解的真理。他认真地研究了法拉第的著作后，感受到力线思想的宝贵价值，也看到法拉第在定性表述上的弱点。于是这个刚刚毕业的青年科学家抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。

1855年麦克斯韦发表了第一篇关于电磁学的论文《论法拉第力线》。7年后，年仅31岁的麦克斯韦就从理论上科学地预言了电磁波的存在。1873年出版的《论电和磁》，把电磁场理论用简洁、对称、完美的数学形式表示出来，这些数学表达式经赫兹整理和改写，成为经典电动力学的主要基础——麦克斯韦方程组。因此，《论电和磁》被称为继牛顿《自然哲学的数学原理》之后的一部极为重要的物理学经典。

1864年，麦克斯韦（Maxwell）通过理论研究指出，和无线电波、X射线一样，光是一种电磁波，光学现象实质上是一种电磁现象，光波就是一种频率很高的电磁波，光波是电磁波谱的一个组成部分，如图2.1.1所示。

英国物理学家麦克斯韦完成了19世纪最美妙的科学发现——电磁场理论，并预言了电磁波的存在，他的理论预言得到了赫兹的实验证实。人类的无线电技术，就是在电磁场理论的基础上发展起来的。

利用它的波动性可解释光的反射、折射、衍射、干涉和衰减等特性。单频光称为单色光，在均匀介质中，可用麦克斯韦波动方程的弱导近似形式描述，即

式中，是二阶拉普拉斯运算符；υ是在均匀介质中的波速；E和H分别是电场和磁场。可以用下面的纯正弦波描述一个传播的电磁波（用电场描述）：

式中，E_x是随时间和空间不断变化的电场；E_o 是波幅；ω_o=2πν_o 是角频率；k_o 是波数或传播常数。假定该电磁波无限扩展到所有空间，并在所有时间均存在，如图2.2.1所示。

光波可以用频率（波长）、相位和传播速度来描述。频率是每秒传播的波数，波长是在介质或真空中传输一个波（波峰-波峰）的距离。

频率用赫兹（Hz）、MHz、GHz或THz表示，1赫兹=1次/秒，即在单位时间内完成振动的次数，赫兹的名字来自于德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rodolf Hertz）。通常，将式（2.1.2）描述的正弦波幅度在1s内的重复变化次数称为信号的“频率”，用ν表示；而把信号波形变化一次所需的时间称作“周期”，用T表示，以秒（s）为单位。波行进一个周期所经过的距离称为“波长”，用λ表示，以米（m）为单位，ν、T和λ的关系为

ν=1/T，c=λν

式中，c是电磁波的传播速度，c=3×10⁸ m/s。

波长用微米（μm）或纳米（nm）表示。在日常生活中，把“光”定义为可用眼睛看见的辐射。图2.1.2a表示人的眼睛对各种波长辐射的相对灵敏度，由图可见，人眼对黄绿光最灵敏。

在总结了前人近百年的电磁学研究成果之后，麦克斯韦对法拉第的电磁感应理论（见5.1.2节）加以发展，他指出，变化的磁场能产生变化的电场，变化的电场也能产生变化的磁场，这种交替变化的电磁场会以波的形式在空间传播。麦克斯韦的电磁场理论，把光学和电磁学统一了起来，是19世纪科学史上极伟大的科学理论之一。

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879年），英国物理学家、数学家，经典电动力学创始人，统计物理学奠基人之一（图2.1.3）。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理，毕业于剑桥大学。他成年时期的大部分时光是在大学里当教授，最后是在剑桥大学任教。普遍认为，麦克斯韦是对物理学非常有影响力的物理学家之一。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。1879年，48岁的麦克斯韦因病与世长辞，他光辉的生涯就这样过早地结束了。

麦克斯韦的主要成就是，建立了麦克斯韦方程组，创立了经典电动力学，预言了电磁波的存在，提出了光的电磁说。代表作品有《电磁学通论》《论电和磁》等。麦克斯韦方程组简洁深刻，被誉为“上帝谱写的诗歌”。

1886年，赫兹经过反复实验，发明了一种金属环，用这种环做了一系列的实验，终于在1888年证实了人们怀疑和期待已久的电磁波的存在。赫兹的实验公布后，轰动了科学界，由法拉第开创、麦克斯韦总结的电磁理论，至此取得了决定性的胜利。麦克斯韦的伟大遗愿终于实现了。

1891—1893年，德国物理学家赫兹又用实验方法测出了电磁波的传播速度，它和光的传播速度近似相等。

2.1.2 赫兹实验验证电磁波存在

赫兹实验验证电磁波存在的故事

1887年，赫兹刚刚30岁，新婚燕尔，他站在卡尔斯鲁厄大学的一间实验室里，专心致志地摆弄着他的装置。装置很简单，其主要部分是一个电火花发生器，有两个大铜球作为电容，并通过铜棒连接到两个相隔很近的小铜球上。导线从两个小球上伸展出去，缠绕在一个大感应线圈的两端，然后又连接到一个梅丁格电池上，将这个古怪的装置连成了一个整体。

赫兹全神贯注地注视着那两个几乎紧挨在一起的小铜球，然后合上了电路开关。顿时，电的魔力开始在这个简单的系统里展现出来：无形的电流穿过装置里的感应线圈，并开始对铜球电容进行充电。赫兹冷冷地注视着他的装置，在心里面想象着电容两端电压不断上升的情形。在电学领域攻读了那么久，赫兹对自己的知识是有充分信心的。他知道，当电压上升到20000V左右时，两个小球之间的空气就会被击穿，电荷就可以从中穿过，往来于两个大铜球之间，从而形成一个高频电感电容振荡回路（LC回路）。但是，他现在想要观察的不是这个。

果然，过了一会儿，随着细微的“啪”的一声，一束美丽的蓝色电花爆开在两个铜球之间，整个系统形成了一个完整的回路，细小的电流束在空气中不停地扭动，绽放出幽幽的荧光。火花稍纵即逝，因为每一次放电都伴随着少许能量的损失，使电容两端的电压很快又降低到击穿值以下。于是这个“怪物”养精蓄锐，继续充电，直到再次恢复饱满的精力，开始另一场火花表演。

赫兹更加紧张了。他跑到窗口，将所有的窗帘都拉上，同时又关掉了实验室的灯，让自己处在一片黑暗之中。这样一来，那些火花就显得格外醒目。赫兹揉了揉眼睛，盯着那串间歇放电的电火花，还有电火花旁边的空气，心里想象了一幅又一幅的图景。他不是要看这个装置如何产生火花短路，而是为了求证那虚无缥缈的“电磁波”的存在。那是一种什么样的东西啊，它看不见，摸不着，谁也没有看见过、验证过它的存在。可是，赫兹对此坚信不疑，因为它是麦克斯韦理论的一个预言，而麦克斯韦理论在数学上简直完美得像一个奇迹！仿佛是上帝之手写下的一首诗歌。这样的理论，很难想象它是错误的。赫兹吸了一口气，又笑了：“不管理论怎样无懈可击，它毕竟还是要通过实验来验证的呀！”如果麦克斯韦是对的话，那么每当发生器火花放电的时候，在两个铜球之间就应该产生一个振荡的电场，同时引发一个向外传播的电磁波。赫兹转过头去，在不远处，放着两个开口的长方形铜环，其接口处也各镶了一个小铜球，那是电磁波的接收器。如果麦克斯韦所说的电磁波真的存在，那么它就会飞越空间，到达接收器，在那里感生一个振荡的电动势，从而在接收器的开口处也同样激发出电火花来。

实验室里面静悄悄地，赫兹一动不动地站在那里，仿佛他的眼睛已经看见那无形的电磁波在空间穿越。当发生器上产生火花放电的时候，接收器是否也同时感生出火花来呢？赫兹睁大了双眼，他的心跳得快极了。此时，铜环接收器突然显得有点异样，赫兹简直忍不住要大叫一声，他凑到铜环的前面，明明白白地看见似乎有微弱的火花在两个铜球之间的空气里跃过。是幻觉，还是心理作用？不，都不是。一次、两次、三次，赫兹看清楚了：虽然它一闪即逝，但千真万确，真的有火花正从接收器的两个小球之间穿过，而接收器既没有连接电池，也没有任何能量来源。赫兹不断地重复着放电过程，每一次，火花都听话地从接收器上被激发出来，在赫兹看来，世上简直没有什么能比它更美丽了。

良久良久，终于赫兹揉了揉眼睛，直起腰来。现在一切都清楚了，电磁波真真实实地存在于空间之中，正是它激发了接收器上的电火花。他胜利了，麦克斯韦的理论也胜利了，物理学的一个新高峰——电磁理论终于被建立起来了。伟大的法拉第为它打下来地基，伟大的麦克斯韦建造了它的主体，而今天，他——伟大的赫兹，为这座大厦封了顶。（摘编自曹天元《量子物理史话》）

1888年，德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹首先用实验的方法获得了电磁波，并且通过电谐振接收到它，这就证实了电磁波的实际存在。后来又通过实验发现，电磁波在金属表面上要反射，在金属凹面镜上反射后会聚焦，通过沥青棱镜时要发生折射等现象。从而证实了光波在本质上跟电磁波是一样的。

早在1862年，年仅31岁的英国物理学家麦克斯韦就从理论上科学地预言了电磁波的存在，但是他本人并没有能够用实验证实。一些对电磁波理论持反对态度的人不断发难：“谁见过电磁波？它是什么样子？拿出来看看！”

第一个证明电磁波存在的就是德国物理学家赫兹（图2.1.4）。1888年2月，他公布用自行设计的装置（如图2.1.5a所示）完成了这一轰动科学界的实验。

1886年，29岁的赫兹在做放电实验时，偶然发现身边的一个线圈两端发出电火花，如图2.1.5b所示，这些小火花在迅速地来回跳跃。他想到，这可能与电磁波有关。

后来，他制作了一个十分简单而又非常有效的电磁波金属探测器——谐振环，就是把一根粗铜丝弯成环状，环的两端各连一个金属小球，球间距离可以调整。最初，赫兹把谐振环放在放电的莱顿瓶（一种早期的电容器）附近，如图2.1.5c所示，反复调整谐振环的位置和小球的间距，终于在两个小球间闪出电火花。

赫兹认为，这种电火花是莱顿瓶放电时发射出的电磁波被谐振环接收后而产生的。后来，赫兹又用谐振环接收到其他装置产生的电磁波，谐振环中也发出了电火花。所以，谐振环就好像收音机一样，它是电磁波的接收器。就这样，人们怀疑并期待已久的电磁波终于被实验验证了。

1888年2月13日，赫兹在柏林科学院将他的实验结果公布于世。这让整个科学界为之震动。赫兹实验不仅验证了电磁波的存在，同时也导致了无线电通信的产生，开辟了电子技术的新纪元。

赫兹在1894年元旦去世，终年不到37岁。但是，赫兹对人类的贡献是不朽的，人们为了永远纪念他，就把频率的单位定为“赫兹”。

为了测量电磁波的速度，赫兹在暗室远端的墙壁上装上可反射电波的锌板，如图2.1.6所示，入射波与反射波重叠应产生驻波。赫兹先求出振荡器（电感电容组成的谐振器）的频率ν，又以接收器检波器量得驻波的波长λ，二者乘积即电磁波的传播速度。为了测量的准确性，他把检波器放在距振荡器不同距离处检测加以证实，正如麦克斯韦预测的那样，电磁波传播的速度等于光速。1888年，赫兹的实验成功了，而麦克斯韦理论也因此获得了无上的光彩。赫兹在实验时曾指出，电磁波可以被反射、折射和偏振，如同可见光、热波一样。由他的振荡器所发出的电磁波是平面偏振波，其电场平行于振荡器的导线，而磁场垂直于电场，且两者均垂直于传播方向。

此后，1890年，波波夫（1859—1906年）演示了一个无线电接收器。1896年，马可尼（1874—1937年）实现了收发无线电报信号达到6km。1901年，马可尼实现了横跨大西洋的无线电报通信。

2.1.3 光的粒子性——爱因斯坦的贡献

爱因斯坦，继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家

阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein），1879年3月14日出生于德国符腾堡王国乌尔姆市，犹太裔物理学家。1900年毕业于苏黎世联邦理工学院，1905年，创立狭义相对论，获苏黎世大学哲学博士学位，1915年创立广义相对论。爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦1955年4月18日去世，享年76岁。他为核能开发奠定了理论基础，开创了现代科学技术新纪元，被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家。1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。

利用光的波动性可以解释很多现象，就像麦克斯韦方程组那样，但是很多时候光的行为并不像一个波，而更像是由许多微粒组成的集合体，这种微粒称为光子——一个携带光能量的量子（Quantum）概念，这种量子概念假设由普朗克（Planck）于1900年在解决黑体辐射这个令人困扰已久的问题时首先提出，他指出，必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断的，而是分成一份一份的。为此，1918年普朗克荣获诺贝尔物理学奖。

1905年，爱因斯坦（1879—1955年）提出单色光的最小单位是光子，光子能量可用普朗克方程来描述

式中，h是普朗克常数，单位焦耳·秒（J·s）；ν是光频，光束的颜色取决于光子的频率，而光强则取决于光子的数量。光子能量E与它的频率ν成正比，光子频率越高，光子能量越大。光子能量用电子伏特（eV）表示，1eV就是一个电子电荷经过1V电位差时，电场力所做的功。

像所有运动的粒子一样，光子与其他物质碰撞时也会产生光压。光也是一种能量的载体，当光子流打到物质表面上时，它不但要把能量传递给对方，也要把动量传递给对方。由于量子化效应，每个电子只能整份地接受光子的能量，而且也遵守能量守恒定律和动量守恒定律。为了验证上述说法的正确性，可用图2.1.2b表示的实验装置进行实验。在一个抽成真空的玻璃容器内，装有阳极A和金属锌板的阴极K。两个电极分别与电流计G、伏特计V和电池组B连接。当光子照射到阴极K的金属表面上时，它的能量被金属中的电子全部吸收，如果光子的能量足够大，大到可以克服金属表面对电子的吸引力，电子就能跑出金属表面，在加速电场的作用下，向阳极A移动而形成电流。这种现象就叫作光电效应。实验表明，使用可见光照射时，不论光的强度多么大，照射时间多么久，电流计总是没有电流；但使用紫外光照射时，不论光的强度多么微弱，照射时间多么短暂，电流计总是有电流，说明金属板上有电子跑出来。这是因为可见光的频率低，光子能量小，小于锌的电子溢出功；而紫外光的频率高，光子能量大，大于锌的电子溢出功。

爱因斯坦将这种现象解释为量子化效应：金属被光子击出电子，每一个光子都带有一部分能量E，这份能量对应光的频率ν，光束的颜色取决于光子的频率，而光强则取决于光子的数量。由于量子化效应，每个电子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高频率的光子（蓝光，而非红光）才有能力将电子击出。

爱因斯坦（图2.1.7）因为他的光电效应理论获得了1921年诺贝尔物理学奖。

光在不同的介质中具有不同的传播速度，在真空中它以最大的速度直线传播，光子能量E可用质能方程描述，即

式中，m是光子质量，单位为kg；c是光速，单位为km/s。频率ν、波长λ和光速c的关系为

用它可进行电磁波频率与波长的换算。图2.1.1表示电磁波频率与波长的换算，图中也标出光通信所用到的波段。用式（2.1.5）可进行电磁波频率与波长的换算。

从式（2.1.3）和式（2.1.4）可以得到ν=mc²/h和m=hν/c²。

1913年，尼尔斯·波尔（1885—1962年）发布了原子结构与化学模型，即原子具有吸引电子的原子核，离核心最远的轨道由更多的电子组成，其决定了原子的化学属性。这些电子通过发射或吸收量子（电子或光子）能量，可以从一层移动到另一层，比如激励一个高能级的电子到低能级，而发射出一个光子；或者低能级电子吸收一个光子能量激励到高能级，如图2.1.8所示。

光的光子性可以用来度量光接收机的灵敏度，比如“0”码不携带能量时，用每比特接收的平均光子数表示接收机灵敏度，它的使用相当普遍，特别是在相干检测通信系统中，光探测器的量子极限是=10。但大多数接收机实际工作的远大于量子极限值，通常≥1000。