第4章 光干涉无源器件

4.1 马赫-曾德尔（M-Z）器件

科学家的天职就是不断奋斗，彻底揭示自然界的奥秘，掌握这些奥秘以便将来造福人类。

——居里夫人（M.Curie）

4.1.1 电光效应——晶体折射率n与施加外电场E有关

电光效应是指某些光学各向同性晶体在电场作用下显示出光学各向异性的效应（双折射效应）。折射率与所加电场强度的一次方成正比变化的称为线性电光效应，即珀克（Pockels）效应，它于1893年由德国物理学家珀克发现；折射率与所加电场强度的二次方成正比变化的称为二次电光效应，即克尔（Kerr）效应，它于1875年由英国物理学家克尔发现。

电光调制的原理是基于晶体的线性电光效应，即电光材料（如LiNbO₃晶体）的折射率n随施加的外电场E而变化，即n=n（E），从而实现对激光的调制。

电光调制器是一种集成光学器件，它把各种光学器件集成在同一个衬底上，从而增强了性能，减小了尺寸，提高了可靠性和可用性。

图4.1.1a表示的横向珀克线性电光效应相位调制器，施加的外电场E_a=U/d的方向与y方向相同，光的传输方向沿着z方向，即外电场在光传播方向的横截面上。假设入射光为与y轴成45°角的线偏振光E，则可以把入射光用沿x方向和y方向的偏振光E_x和E_y表示，外加电场引入沿z轴传播的双折射，即平行于x轴和y轴的两个正交偏振光经历不同的折射率（和），其值为

沿着z轴方向传播，式中，n_x是x方向的折射率，n_y是y方向的折射率，γ₂₂是珀克线性电光系数，其值取决于晶体结构和材料。此时，施加电场E_a引起的折射率变化Δn为

式中，n₀ 是E=0时材料的折射率，γ_ij是线性电光系数，i、j对应于在适当坐标系统中，输入光相对于各向异性材料轴线的取向。根据式（2.2.3）和式（4.1.2），得到相位差Δφ和施加外电压U的关系为

式中，L是相互作用长度。于是施加的外电压在两个电场分量间产生一个可调整的相位差Δφ，因此，出射光波的偏振态可被施加的外电压控制。横向线性电光效应的优点是可以分别独立地减小晶体厚度d和增加长度L，前者可以增加电场强度，后者可引起更多的相位变化。因此Δφ与L/d成正比，但纵向线性电光效应除外。

利用横向线性电光效应相位调制器制成的行波马赫——曾德尔PIC调制器如图4.1.1b所示。

珀克像及珀克对晶体学的贡献如图4.1.2所示。

4.1.2 M-Z电光调制器——基于电光效应和光双折射效应

1.马赫-曾德尔（M-Z）干涉仪

马赫-曾德尔（M-Z）干涉仪（Mach-Zehnder Interferometer）如图4.1.3所示，一束相干光在O点被分光器分成两束光，一束光被M₁反射镜反射，经过折射率为n、长度为d的试样传输后，进入合光器；而另一束光被M₂反射镜反射，也进入合光器，在C点合光后的两束光进行干涉，然后干涉光进入探测器。根据式（2.2.3），在C点的光场强度取决于OAC和OBC之间的光程差

由光程差决定的相位差为

式中，k是光在试样中的传输常数或波数，n是试样材料的折射率，d是试样的长度。当两臂间的相位差Δφ等于π时，两束光在C点出现了相消干涉，探测器输入光为零；当两臂的光程差为0或2π的倍数时，两束光在C点相长干涉，探测器输入光为最大。电光效应晶体试样的折射率n可以通过施加在晶体上的电压来改变，热光效应晶体试样的长度d可以通过加热试样来改变。

该干涉仪由德国物理学家路德维希·曾德尔（Ludwig Zehnder）首先于1891年提出构想，次年路德维希·马赫（Ludwig Mach）发表论文对这一构想加以改进，所以该仪器就以马赫和曾德尔的名字命名为马赫-增德尔（M-Z）干涉仪。马赫-曾德尔干涉仪已被广泛应用于光通信中的光调制器中，也广泛应用在量子通信中。

2.M-Z电光调制器

最常用的幅度调制器是在LiNbO₃晶体表面用钛扩散波导构成的马赫-曾德尔（M-Z）干涉型调制器，如图4.1.4所示。

马赫-曾德尔干涉仪可以用来观测从同一光源发射的光束分裂成两道准直光束后，经不同路径与介质传输后，产生的相对相移变化使这两束光发生相长干涉或相消干涉现象。

马赫-曾德尔（M-Z）干涉型调制器使用两个频率相同但相位不同的偏振光波进行干涉，外加电压引入相位的变化可以转换为幅度的变化。在图4.1.4a表示的由两个Y形波导构成的结构中，在理想的情况下，输入光功率在C点平均分配到两个分支传输，在输出端D干涉，所以该结构扮演着一个干涉仪的作用，其输出幅度与两个分支光通道的相位差有关。两个理想的背对背相位调制器，在外电场的作用下，能够改变两个分支中待调制传输光的相位。由于加在两个分支中的电场方向相反，如图4.1.4a的右上方的截面图所示，所以在两个分支中的折射率和相位变化也相反，例如若在A分支中引入π/2的相位变化，那么在B分支则引入-π/2相位的变化，因此A、B分支将引入相位π的变化。

假如输入光功率在C点平均分配到两个分支传输，其幅度为A，在输出端D的光场为

输出功率与成正比，所以由式（4.1.5）可知，当φ=0时输出功率最大，当φ=π/2时，两个分支中的光场相互抵消干涉，使输出功率最小，在理想的情况下为零。于是

由于外加电场控制着两个分支中干涉波的相位差，所以外加电场也控制着输出光的强度，虽然它们并不成线性关系。

在图4.1.4a表示的强度调制器中，在外调制电压为零时，马赫-曾德尔干涉仪A、B两臂的电场表现出完全相同的相位变化；当加上外电压后，电压引起A、B波导折射率变化，从而破坏了该干涉仪的相长特性，因此在A、B臂上引起了附加相移，结果使输出光的强度减小。作为一个特例，当两臂间的相位差等于π时，在D点出现了相消干涉，输入光强为零；当两臂的光程差为0或2π的倍数时，干涉仪相长干涉，输出光强最大。当调制电压引起A、B两臂的相位差在0~π时，输出光强将随调制电压而变化，如图4.1.4b所示。由此可见，加到调制器上的电比特流在调制器的输出端产生了波形相同的光比特流复制。图4.1.4c为商用马赫-曾德尔调制器。

4.1.3 马赫-曾德尔滤波器——两个单色光经不同光程传输后的干涉结果

图4.1.5表示马赫-曾德尔干涉滤波器的示意图，它由两个3dB耦合器串联组成一个马赫-曾德尔干涉仪，干涉仪的两臂长度不等，光程差为ΔL。

马赫-曾德尔干涉滤波器的原理是基于两个相干单色光经过不同的光程传输后的干涉理论。两个波长为λ₁和λ₂的复用后的光信号由光纤送入马赫-曾德尔干涉滤波器的输入端1，两个波长的光功率经第一个3dB耦合器均匀地分配到干涉仪的两臂上，由于两臂的长度差为ΔL，所以经两臂传输后的光，在到达第二个3dB耦合器时就产生由式（2.2.3）决定的相位差Δφ=kΔL，k=2π/λ，所以Δφ=kΔL=（2π/λ）ΔL，因为λ=c/（nf），所以Δφ=2πf（ΔL）n/c，式中n是波导折射率，复合后每个波长的信号光在满足一定的相位条件下，在其中一个输出光纤相长干涉，而在另一个相消干涉。如果在输出端口3，相位差为π，如图4.1.5b所示，λ₂ 满足相长条件，λ₁满足相消条件，则输出λ₂光；如果在输出端口4，相位差为2π，λ₂ 满足相消条件，λ₁ 满足相长条件，则输出λ₁光，如图4.1.5a所示。

4.1.4 光纤水听器系统——马赫-曾德尔干涉仪的应用

水声传感器简称水听器，是在水中侦听声波信号的仪器，作为反潜声呐的核心部件，在军事领域有着重要的应用。

光纤水听器根据工作原理，可分为强度型、干涉型和光纤光栅型。马赫-曾德尔干涉型光纤水听器技术最为成熟，且适于大规模组阵。基本原理是，激光器发出的相干光经光纤耦合器分为两路，进入马赫-曾德尔干涉仪，一路构成光纤干涉仪的传感臂，受声波调制产生应力变化，与参考臂相比，产生相位差Δφ；另一路构成光纤干涉仪的参考臂，不受声波调制，或者接受与传感臂声波调制相反的调制。两路光信号在第2个光纤耦合器处发生干涉，干涉光信号经光探测器转换为电信号，经信号处理后就可以获取声波信息，相干检测马赫-曾德尔干涉型光纤水听器系统如图4.1.6所示。

光纤水听器用小直径大数值孔径光纤，缠绕在用作传感臂的充气卷筒上，该卷筒在声压作用下，直径发生形变，带动光纤产生轴向应变。光纤在声波作用下，产生与其强弱对应的应力，传感臂与参考臂相比，应力产生相位差Δφ，两路光在耦合器会合时发生干涉。这种利用干涉原理进行的测量，灵敏度高。水声传感器是无源的，可以组成阵列，每个光纤传感器可使用不同的波长。为方便，可使用ITU-T规范的WDM光栅波长信号。也可以使用远泵光纤放大器扩展系统测量范围。

4.1.5 M-Z波分复用/解复用器——光程差应用

在4.1.3节，已介绍了马赫-曾德尔（M-Z）干涉仪用作干涉滤波器的原理。这种滤波器只能让复用信道中的一个信道通过，从而实现对复用信号的解复用。反过来用，这种滤波器也可以构成多个波长的复用器。

图4.1.7a表示M-Z的结构，M-Z干涉仪的一臂比另一臂长，其差为ΔL，由式（2.2.3）可知，使两臂之间产生与波长有关的相位差是Δφ=kΔL，k=2π/λ，Δφ=（2π/λ）ΔL。图4.1.7b表示M-Z干涉仪的传输函数，其峰-峰之间的相位差对应自由光谱范围（FSR），如果λ₁和λ₂光在端口3都满足相长干涉条件，则在端口3输出λ₁和λ₂的复合光。

图4.1.7c说明由3个M-Z干涉仪组成的4信道复用器的原理。每个M-Z干涉仪的一臂比另一臂长，使两臂之间产生与波长有关的相移。光程差的选择要使不同波长的两个输入端的总功率只传送到一个指定的输出端，从而可以制成更有效的波分复用器。整个结构可以用SiO₂波导制作在一块硅片上。

4.1.6 M-Z电光开关——其输出由波导光相位差决定

在4.1.1节中，已介绍了电光效应，利用其原理也可以构成波导电光开关。图4.1.8表示由两个Y形LiNbO₃波导构成的马赫-曾德尔1×1光开关，它与图4.1.2的幅度调制器类似，在理想的情况下，输入光功率在C点平均分配到两个分支传输，在输出端D干涉，其输出幅度与两个分支光通道的相位差有关。由式（4.1.5）可知，当A、B分支的相位差φ=0时，输出功率最大；当φ=π/2时，两个分支中的光场相互抵消，使输出功率最小，在理想的情况下为零。相位差的改变由外加电场控制。