第一部分 振动噪声基础

第1章 振动学基础

1.1 振动的基本概念

振动是指一个状态改变的过程，即物体的往复运动。从广义上说，振动是指描述系统状态的参量（如位移、电压）在其基准值上下交替变化的过程。狭义的振动指机械振动，即力学系统中的振动。

振动是宇宙普遍存在的一种现象，大至宇宙，小至亚原子粒子，无不存在振动，各种形式的物理现象，包括声、光、热等均包含着振动的现象。

在许多情况下，振动被认为是消极因素。例如，振动会影响精密仪器设备的功能，降低加工精度和表面粗糙度，加剧构件的疲劳和磨损，从而缩短机器和结构物的使用寿命；振动还可能引起结构的变形破坏，例如有的桥梁曾因振动而坍毁，飞机机翼的颤振、机轮的抖振往往也会造成事故。强烈的振动噪声会形成严重的公害。然而振动也有积极的一面，振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础，同时振动技术也广泛应用在一些加工生产装备上，例如振动传输、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩、振动消除内应力等。

按能否用确定的时间函数关系式描述，振动可分为两大类，即确定性振动和随机振动（非确定性振动）。确定性振动能用确定的数学关系式来描述，对于指定的某一时刻，可以确定一相应的函数值。随机振动具有随机特点，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式来描述，不能预测未来任何瞬间的精确值，而只能用概率统计的方法来描述其中的规律。确定性振动又分为周期振动和非周期振动。周期振动包括简谐周期振动和复杂周期振动。简谐周期振动只含有一个振动频率；复杂周期振动含有多个振动频率，其中任意两个振动频率之比都是有理数。非周期振动包括准周期振动和瞬态振动。准周期振动没有周期性，在所包含的多个振动频率中至少有一个振动频率与另一个振动频率之比为无理数。瞬态振动是一些可用各种脉冲函数或衰减函数描述的振动。

机械振动是物体（或物体的一部分）在平衡位置（物体静止时的位置）附近做的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动；按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动是指去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只取决于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

典型的自由振动系统如图1-1所示，该系统由一个小球和一个弹簧构成。假定该系统为质点振动系统，在弹簧的弹性限度内，弹力F与弹簧的伸长或压缩量x成正比关系。即

式中 k——弹性系数。

如果小球的质量为m，加速度为a，根据牛顿第二定律F=ma，则可得到式（1-2）所示的振动关系。在自由振动中，加速度与位移成正比，加速度的方向与位移的方向相反。

自由振动的典型振动曲线如图1-2所示。其中，振幅A表示振动体离开平衡位置的最大位移；振动周期T表示振动体往返一次所需的时间；频率f为振动体在单位时间内完成全振动的次数。

现实中，由于摩擦和其他阻力的存在，振动体最初获得的激励能量会在振动过程中不断消耗，振幅也会越来越小，最后系统会停止振动。这种由于能量的消耗而停止的振动被称为阻尼振动。阻尼振动的典型振动曲线如图1-3所示。

按照能量的消耗方式，阻尼分为摩擦阻尼和辐射阻尼。摩擦阻尼振动系统中，由于摩擦阻力的存在，振动的能量逐渐转化为热能；辐射阻尼振动系统中，振动体的振动会引起邻近质点的振动，使振动的能量逐渐向周围辐射，振动的能量逐渐转化为声能。

阻尼振动的振动周期由振动体本身的性质和阻尼两个因素共同决定。对一个特定的振动系统，自由振动系统的振动周期比阻尼振动系统的振动周期短，随着阻尼的增加，振动周期也相应地随之增大。

阻尼振动的振动方程为

式中 ——惯性力；

——阻力；

kx——弹性力；

R——阻力系数。

在现实中，摩擦和辐射产生的阻尼作用不能彻底消除。如果振动系统要求持续地运行，就需要给该振动系统提供补充能量F₀sin（ωt），这种施加了外在激励而使振动系统维持持续运行的振动现象称为强迫振动。强迫振动系统如图1-4所示。

强迫振动系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够做持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。例如，在两端固定的横梁的中部装一个激振器，激振器开动短暂时间后横梁所做的持续等幅振动就是稳态振动，振动的频率与激振器的频率相同。系统受外力或其他输入作用时，其相应的输出量称为响应。当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。例如，为了确保旋转机械安全运转，轴的工作转速应处于其各阶临界转速的一定范围之外。

强迫振动的振动方程为

式中 F₀——强迫力幅值；

ω——强迫力角频率，ω=2πf；

f——强迫力频率。

强迫振动的振幅和相位由强迫力的角频率ω、振动体固有频率ω₀决定。如果振动系统的阻尼作用不大，当强迫力的频率趋近于振动系统的固有频率时，系统的振动特别强烈，将会引起“共振”现象；当强迫力的频率远离振动系统的固有频率时，振动就会减弱。强迫振动的共振曲线如图1-5所示。

从强迫振动的共振曲线中可以看出，共振系统的阻尼α越小，共振曲线的最大值就越高，峰值就越明显。当ω≪ω₀时，振动系统的特性主要由弹簧力决定，要实现弹性控制，应当提高系统的固有频率ω₀或降低工作频率ω；当ω≫ω₀时，振动系统的特性主要由振动体的质量决定，要实现质量控制，应当降低系统的固有频率ω₀或提高工作频率ω；当ω≈ω₀时，振动系统的特性主要由阻尼决定，要实现阻尼控制，应当增大系统的阻尼，并使工作频率ω接近系统的固有频率ω₀。