1.4 机械振动的一般特性

单自由度的自由振动和强迫振动系统可简化为如图1-8所示的振动系统。图1-8a所示的自由振动相对于敲打某一弹性系统后该系统运行的状况，也类似于放置在弹性垫上的电动机停止运转后的状况；图1-8b所示的强迫振动相当于电动机运行时的振动状况。

图1-8 单自由度振动系统

a）自由振动 b）强迫振动

式（1-3）所示的阻尼振动的振动方程可改写成式（1-13）所示的方程。从式（1-13）中可看出，该系统的固有频率与系统的弹性系数k和质量m有关。

式中 m——系统质量；

R——振动系统的阻尼系数；

k——振动系统的弹性系数；

——衰减系数，通常用α表示，即；

k/m——系统固有角频率ω₀的二次方，即。

自由振动系统受到外界冲击力的作用后，自由振动的振动位移为

式中 α——衰减系数；

——转换角频率，；

φ——自由振动系统的初始相位。

强迫振动形成的衰减曲线如图1-9所示。显然，振动系统中材料的阻尼系数R越大，质量m越小，振动曲线衰减得越快。

图1-9 强迫振动形成的衰减曲线

当衰减系数α很小时，。工程上采用敲打法测量系统的固有频率就是这种衰减原理的典型应用。试验时，用铁锤敲打这种内阻力很小的系统或物件，使用测振仪测量图1-9所示的衰减波形，在衰减波形中读出衰减波形的周期，最终算出系统的固有频率。系统的阻力越大，采用这种方法测得的固有频率误差越大（实测值比真实值低）。