第1章　人工智能与数学

当今时代，人工智能可以说是最流行的前沿科技之一，在各领域显得越来越重要。人工智能被很多人看作未来社会发展的一个趋势。数学知识是理解人工智能技术不可缺少的要素，今天的人工智能技术归根结底都是建立在数学模型之上的。

从发展历程[1]来看，人工智能先后经历了推理机、专家系统及机器学习三个阶段。当前的人工智能系统多为学习型，其常见的处理流程如图1-1所示。为了减小误差，其用数据去训练假设模型，也就是进行所谓的学习，当误差降到最小时，就把这个假设模型用于其他现实问题。可以看到，数学在整个处理流程中几乎无处不在，无论是描述问题、建立模型，还是减小误差，数学都在其中发挥了作用。

图1-1　人工智能系统常见的处理流程

人工智能实际上是一个将数学、算法理论和工程实践紧密结合的领域。人工智能从本质上来看就是算法，是概率论、统计学等各种数学理论的体现。数学作为表达与刻画人工智能模型的工具，是深入理解人工智能算法原理必备的基础知识。人工智能与数学高度相关，可以说人工智能的核心是数学，计算机只是实现人工智能模型的工具。

本章将对人工智能与数学各分支的关联性做简要的概述，主要涉及的数学分支有微积分、线性代数、概率论、数理统计、最优化理论等。